第八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案（5篇）八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案（5篇）

數(shù)學(xué)是一種無(wú)窮的魔力，能夠以簡(jiǎn)潔的方式揭示自然界的奧秘，讓我們更加敬畏和贊嘆宇宙的設(shè)計(jì)。這里給大家分享一些關(guān)于八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，供大家參考學(xué)習(xí)。

八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)：

1、角、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2、角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)

準(zhǔn)備活動(dòng)：

準(zhǔn)備一個(gè)三角形、一張畫(huà)好一條線(xiàn)段的紙張

教學(xué)過(guò)程：

先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，提問(wèn)：角是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸在哪里引起學(xué)生思考并通過(guò)動(dòng)手操作，尋找答案.

一、探索活動(dòng)

教師示范：(按以下步驟折紙)

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C.把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合.

2、在折痕(即平分線(xiàn))上任意找一點(diǎn)C，

3、過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線(xiàn)，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足.

4、將紙打開(kāi)，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E.

教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.

學(xué)生通過(guò)思考應(yīng)該大部分都能明白角是軸對(duì)稱(chēng)圖形這個(gè)結(jié)論.

問(wèn)題2：在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線(xiàn)段說(shuō)明你的理由，在角平分線(xiàn)上在另找一點(diǎn)試一試.是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)

學(xué)生應(yīng)該很快就找到相等的線(xiàn)段.

下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求證：OE=OD.

鞏固練習(xí)：在Rt△ABC中，BD是角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎為什么

(1)如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm.

(2)如圖，在△ABC中，，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm.

內(nèi)容二：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎

做一做：按下面步驟做：

1、用準(zhǔn)備的線(xiàn)段AB，對(duì)折AB，使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.

2、在折痕上任取一點(diǎn)C，沿CA將紙折疊;

3、把紙展開(kāi)，得到折痕CA和CB.

觀察自己手中的圖形，回答下列問(wèn)題：

(1)CO與AB有什么樣的位置關(guān)系

(2)AO與OB相等嗎CA與CB呢能說(shuō)明你的理由嗎

在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)

學(xué)生會(huì)得到下面的結(jié)論：

(1)線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(2)它的對(duì)稱(chēng)軸垂直于這條線(xiàn)段并且平分它.

(3)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的距離相等.

應(yīng)用：

(1)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____.

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長(zhǎng)是_______cm.

小結(jié)：

(1)角是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

(3)線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(4)垂直并且平分線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn).

(5)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.

作業(yè)：課本P193習(xí)題7.2：1、2、3.

教學(xué)后記：

學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容比較難掌握，特別是對(duì)于“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”這個(gè)性質(zhì)，一時(shí)難于理解.的部分原因是學(xué)生忘記了點(diǎn)但直線(xiàn)的距離是什么一回事.而對(duì)于中垂線(xiàn)的理解較好.基本上能找到當(dāng)中相等的線(xiàn)段，并且用學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明.內(nèi)容較多，容量較大.課后還要加強(qiáng)理解和練習(xí).

八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

2、難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。

3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。

教學(xué)方法

采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程

一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象。

例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P119練習(xí)。

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)。

四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題。

八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇3

一，內(nèi)容綜述：

1、解分式方程的基本思想

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。即分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會(huì)產(chǎn)生增根。所以，必須驗(yàn)根。

產(chǎn)生增根的原因：

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

檢驗(yàn)根的方法：

將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。

為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0。

用去分母法解分式方程的一般步驟：

（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）驗(yàn)根做答

（2）換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問(wèn)題，可通過(guò)添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來(lái)解決。輔助元素的添設(shè)是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

用換元法解分式方程的一般步驟：

（i）設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；

（ii）解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；

（iii）把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；

（iv）檢驗(yàn)做答。

注意：

（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。

（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

（3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟。

八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇4

教學(xué)目標(biāo)

1.了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

教材分析

重點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的探索。

難點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

教學(xué)過(guò)程

一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，預(yù)學(xué)角平分線(xiàn)的性質(zhì)

閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。

二合作探究

如圖，OC為∠AOB的角平分線(xiàn),P為OC上任意一點(diǎn)。

提問(wèn)：

1.如何畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)

2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等你能說(shuō)明為什么嗎

讓學(xué)生活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)測(cè)量，比較，得出結(jié)論。

教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

歸納：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)

三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站，那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等

三做一做，拓展課題

如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。

教師歸納：

因?yàn)樯渚€(xiàn)AP是△ABC的外角∠CAE平分線(xiàn)，

所以PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)

所以PB+PD=PB+PE

又PB+PEBE(三角形兩邊之和大于第三邊)

所以PB+PDBE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線(xiàn)BP有怎樣的性質(zhì)點(diǎn)P又有怎樣的位置

四課堂練習(xí)

課本P130練習(xí)

五小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

六作業(yè)

1.課本P130習(xí)題A組T1,T2

2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。

3.選作拓展題。

七課后反思：

新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

學(xué)生對(duì)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò)，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。

學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。

2并運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

預(yù)學(xué)檢測(cè)：

1角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到相等。

2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別

為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.

學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：

1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.PC=PDB.OC=OD

C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC

2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，

若AC=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

鞏固練習(xí)：

已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD

拓展提升：

如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

八年級(jí)教案數(shù)學(xué)上冊(cè)教案篇5

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理；

2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理；

3、通過(guò)對(duì)定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線(xiàn)的方法；

4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線(xiàn)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

如何添加有用的輔助線(xiàn)。

教學(xué)關(guān)鍵：

抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)方法：

“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問(wèn)題

1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回答下列問(wèn)題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

②輔助線(xiàn)的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線(xiàn)段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？

③怎樣判斷兩個(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？

④幾何證明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線(xiàn)的方法。通過(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測(cè)，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。

3、注意下列問(wèn)題：

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線(xiàn)交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線(xiàn)段是__即__。通過(guò)比較得到。

⑵如果上面問(wèn)題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交于，那么，是不是還成立？請(qǐng)同學(xué)們用刻度尺量一量線(xiàn)段的長(zhǎng)度，計(jì)算，然后再比較（小的誤差忽略不計(jì)）。

⑶三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫(xiě)已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)？證明的根據(jù)是什么？

⑸課本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線(xiàn)的？這樣作輔助線(xiàn)的目的是什么？

⑹過(guò)、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線(xiàn)？如果能，輔助線(xiàn)應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線(xiàn)，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識(shí)？

⑻你能不能類(lèi)似地?cái)⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志€(xiàn)定理？

⑼回答練習(xí)中的第一題。

⑽總結(jié)證明方法和作輔助線(xiàn)的方法。

⑾注意內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應(yīng)用。

4、閱讀指導(dǎo)叢書(shū)《平面幾何》第二冊(cè)。

⑴注意輔助線(xiàn)中平行線(xiàn)的作法，通過(guò)對(duì)圖、、的觀察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。

⑵叢書(shū)利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理，既把有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計(jì)算方法。

二、互相討論，解答疑點(diǎn)

1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線(xiàn)索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。

2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周?chē)耐瑢W(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請(qǐng)老師幫助、提示或指點(diǎn)。

3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫(xiě)出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、講評(píng)糾正，整理內(nèi)容

1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來(lái)，加以補(bǔ)充說(shuō)明，糾正錯(cuò)誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)總結(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。

①證明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線(xiàn)都是平行線(xiàn)。

②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關(guān)鍵在于通過(guò)作輔助線(xiàn)把某些線(xiàn)段“移動(dòng)”到適當(dāng)?shù)奈恢?，以便根?jù)平行截割定理的推論得出所要的結(jié)論。

③輔助平行線(xiàn)的作法，只能是過(guò)__三點(diǎn)分別作不過(guò)、三點(diǎn)的邊（線(xiàn)段）的平行線(xiàn)，和另一條邊（線(xiàn)段）的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，達(dá)到“移動(dòng)”的目的。

2、整理教學(xué)內(nèi)容

⑴線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)

（?。┒x：

①在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)。

②在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的外分點(diǎn)。

（ⅱ）舉例

點(diǎn)在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成了和兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)內(nèi)分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。

點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的外分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)外分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。

（ⅲ）條件

①內(nèi)分點(diǎn)的條件：

a）在已知線(xiàn)段上；

b）把已知線(xiàn)段分成另外兩條線(xiàn)段。

②外分點(diǎn)a）在已知線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上；

b）和已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線(xiàn)段。

（ⅳ）特殊情況

a）線(xiàn)段的中點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線(xiàn)段的中點(diǎn)？

b）線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？

c）一條已知線(xiàn)段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內(nèi)分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？

（?。┒ɡ恚喝切蔚膬?nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：__。

（ⅲ）簡(jiǎn)單分析

從結(jié)論來(lái)考慮，橫著看，兩個(gè)比的前項(xiàng)、在中，兩個(gè)比的后項(xiàng)、在中。按照相似三角形的性質(zhì)，只要∽，那么，結(jié)論就是成立的。但是，與不是一對(duì)相似三角形，所以，不可能用相似三角形來(lái)證明。豎著看，有和，事實(shí)上，不成一個(gè)三角形。若是從“平行線(xiàn)分兩條線(xiàn)段所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例”（平行截割定理的推論）來(lái)考慮，顯然，圖中也沒(méi)有平行線(xiàn)。因此，要想得到結(jié)論，只有把其中的某條線(xiàn)段進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)，使其構(gòu)成相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，或者成為兩條直線(xiàn)上被平行線(xiàn)截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段。這樣，我們就確定了輔助線(xiàn)的作法以平行線(xiàn)為主。

例如，把線(xiàn)段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊綀D中的位置（即的延長(zhǎng)線(xiàn)）。由于旋轉(zhuǎn)不改變線(xiàn)段的長(zhǎng)度，所以，從旋轉(zhuǎn)情況可得。由于平分，所以，連接后可以證明。因此，實(shí)際證明時(shí)，一般都