測量誤差的基本知識第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

在測量工作中，對某量(如某一個角度、某一段距離或某兩點間的高差等)進行多次觀測，所得的各次觀測結果總是存在著差異，這種差異實質(zhì)上表現(xiàn)為每次測量所得的觀測值與該量的真值之間的差值，這種差值稱為測量誤差（又叫真誤差），即:測量誤差=真值-觀測值第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

一、產(chǎn)生誤差的原因

1.儀器的原因2.人的原因3.外界環(huán)境的影響第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

二、測量誤差的分類與處理原則

1.系統(tǒng)誤差:

在相同的觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如果觀測誤差在數(shù)值大小和符號上保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

二、測量誤差的分類與處理原則處理系統(tǒng)誤差的方法通常有以下三種：

（1）檢校儀器，把儀器的系統(tǒng)誤差降低到最小程度。（2）求改正數(shù)，對觀測成果進行必要的改正。例如量距前先對鋼尺進行比長鑒定，求出尺長改正，然后對量得的距離進行尺長改正。（3）對稱觀測，使系統(tǒng)誤差對觀測成果的影響互為相反數(shù)，以便在成果計算中，自行消除或削弱。例如，在水準測量中采用的中間法，測角過程中采用的盤左盤右觀測等都是利用對稱觀測來達到削弱系統(tǒng)誤差的目的。第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

2.偶然誤差:

在相同的觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如果誤差在數(shù)值大小和符號上都不一致，表面上看不出任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。

在水準測量中，在水準尺上估讀毫米數(shù)，有時偏大有時偏?。粶y水平角瞄準目標時，有時偏左、有時偏右，這種誤差都屬于偶然誤差。

二、測量誤差的分類與處理原則第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

2.偶然誤差:

處理偶然誤差的方法:

進行多余觀測，產(chǎn)生閉合差，閉合差在允許范圍內(nèi)進行閉合差的調(diào)整，又稱為測量平差。

二、測量誤差的分類與處理原則第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念在相同的觀測條件下觀測了358個三角形的內(nèi)角，358個三角形內(nèi)角和的真誤差，按照絕對值的大小，分區(qū)間列于下表誤差區(qū)間d△(″)負誤差正誤差誤差絕對值kk/nkk/nkk/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念

3.偶然誤差:

偶然誤差特性:。

二、測量誤差的分類與處理原則表6-1偶然誤差的統(tǒng)計特性b誤差個數(shù)a圖5-1偶然誤差分布曲線第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)測量誤差的概念特性

1)在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。

2)絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多。

3)絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會基本相等。

4)偶然誤差的算術平均值隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨于零。

偶然誤差

二、測量誤差的分類與處理原則第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)評定觀測值精度的標準

一、精度的概念

精度亦即測量值的精密程度或者是它的精確程度，是指對同一量的多次觀測中，各個觀測值之間或觀測值與其真值之間的差異程度（或稱離散程度）。若觀測值之間或與其真值之間差異大，則精度低；差異小，則精度高。實際上，精度也就是通過誤差來表達的。

在一定的觀測條件下進行的一組觀測，它對應著一種確定的誤差分布曲線。如果誤差分布較為密集，即離散度較小時。則表示該組觀測質(zhì)量較好，也就是說，這一組觀測精度較高；反之，如果分布較離散，即離散度較大時，則表示該組觀測質(zhì)量較差，也就是說，這一組觀測精度較低。第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)評定觀測值精度的標準所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度。假如兩組觀測成果的誤差分布相同，說明這兩組觀測成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。對于相同的條件（觀測者、儀器、方法、環(huán)境等）下所進行的一組觀測，可以認為其誤差產(chǎn)生的機會均等，它們對應著一種誤差分布，因此，觀測結果亦具有同樣的精確度。也就是說，它們的精度屬于同一等級，稱之為等精度觀測。

第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)評定觀測值精度的標準Vi=x-Li(i=1,2，…n)

i=X-Li(i=1,2，…n)二、衡量精度的指標（1）用真誤差來確定中誤差（2）用改正數(shù)來確定中誤差1、中誤差：在一定條件下，對某一量進行年n次觀測，各觀測值真誤差平方和的平均值的平方根叫做中誤差，一般用表示m表示。

第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2、相對誤差：觀測值的中誤差與觀測值之比。

第三節(jié)評定觀測值精度的標準二、衡量精度的指標第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月3、容許誤差（“允許誤差”，或稱為“限差”）以2倍（或3倍）中誤差作為允許的誤差極限

：

第二節(jié)評定觀測值精度的標準二、衡量精度的指標第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)算術平均值

x是根據(jù)觀測值所能求得的最可靠的結果，稱為最或是值或算術平均值。這是最或是誤差的一大特征，用作計算上的校核。一、算術平均值在實際工作中，采用對某量有限次數(shù)的觀測值來求得算術平均值，即：

二、最或是誤差(改正數(shù))及特性

最或是值與觀測值之差稱為最或是誤差，又名觀測值改正數(shù)，用V表示，即：

Vi=x-Li

而第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)算術平均值

x是根據(jù)觀測值所能求得的最可靠的結果，稱為最或是值或算術平均值。一、算術平均值在實際工作中，采用對某量有限次數(shù)的觀測值來求得算術平均值，即：第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)算術平均值這是最或是誤差的一大特征，用作計算上的校核。

二、最或是誤差(改正數(shù))及特性

最或是值與觀測值之差稱為最或是誤差，又名觀測值改正數(shù)，用V表示，即：

Vi=x-Li

而第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差設xi的中誤差為mi，函數(shù)F的中誤差為mF，經(jīng)推導得：設有函數(shù)F=K1x1±K2x2±…±Knxn式中：F

——線性函數(shù)；

Ki——常數(shù)；

xi——觀測值。m2F=(K1m1)2+(K2m2)2+…(Knmn)2

第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差

例一:在1：500比例尺地形圖上，量得A、B兩點間的距離S=163.6mm，其中誤差ms=0.2mm。求A、B兩點實地距離D及其中誤差mD?！郉=81.1±0.1(m)mD=MmS=500×0.2(mm)=±0.1(m)解：D=MS=500×163.6(mm)=81.8(m)(M為比例尺分母)第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差

例二某水準路線各測段高差的觀測值中誤差分別為h1=18.316m±5mm，h2=8.171m±4mm，h3=6.625m±3mm，試求該水準路線高差及其中誤差。

∴h=16.882m±7.1mm解h=h1+h2+h3=16.862(ｍ)

m2h=m21+m22＋m23=52+42+32

mh=±7.1(mm)第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差

例三

設對某一未知量P，在相同觀測條件下進行多次觀測，觀測值分別為L1,L2…Ln，其中誤差均為m，求算術平均值x的中誤差M。因為m1=m2=…mn=m，得：M2=(m1)2＋(m2)2＋…(mn)2解：第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差

例四三角形的三個內(nèi)角，在實際觀測時三內(nèi)角之和與理論值會有一個差值，這個差值稱為三角形閉合差。設等精度觀測n個三角形的三內(nèi)角分別為ai、bi和ci，其測角中誤差均為mβ=ma=mb=mc，各三角形內(nèi)角和的觀測值與真值180°之差為三角形閉合差fβ1、fβ2、……fβn，即真誤差，其計算關系式為：根據(jù)觀測值函數(shù)中誤差關系得：fβi=ai+bi+ci-180°m2fβ=m2a+m2b+mc2=3m2β第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)觀測值函數(shù)中誤差由此得測角中誤差為mβ=±∴mfβ=±m(xù)β上式稱為菲列羅公式，是小三角測量評定測角精度的基本公式。

第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結4.最或是誤差：Vi=x-Li(i=1，2，…n)

且

一、基本概念1.測量誤差=真值－觀測值。2.觀測誤差按性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。3.算術平均值：（L1，L2，…Ln）為等精度觀測值