第第頁【解析】2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊單元測試第二章實數(shù)（B卷）登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

2023-2024學年北師大版八年級數(shù)學上冊單元測試第二章實數(shù)（B卷）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．（2023八上·西安期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八上·蒲城期末）已知，a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2022八上·延慶期末）下列運算中，正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022八上·石景山期末）5的算術平方根是（）

A．±5B．25C．D．

5．（2022八上·石景山期末）如圖，數(shù)軸上，，，四點中，與對應的點距離最近的是（）

A．點B．點C．點D．點

6．（2022八上·中山期末）下列計算錯誤的是（）

A．B．C．D．

7．（2022八上·金沙月考）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．

8．（2022八上·黃浦月考）下列各式運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023八上·深圳期中）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設x=，易知>，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根據(jù)以上方法，化簡后的結果為（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

10．（2023八上·興隆期中）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若，則下列結論中正確的是（）

A．B．C．D．

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2022八上·長春期末）．

12．（2022八上·平谷期末）已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是．

13．（2022八上·埇橋期中）已知的三邊長為，，，且的兩個平方根分別為和，則的值為．

14．（2022八上·寶應期中）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為．

15．（2023八上·平南期末）在進行二次根式化簡時，我們可以將進一步化簡，如：

===

則.

三、解答題（第16題10分，第17-18題每題7分，第19-21每題9分，第22-23每題12分，滿分75分）

16．（2022八上·寶應期中）求下列各式中x的值．

（1）；

（2）；

17．（2023八上·平昌期末）已知實數(shù)的一個平方根是，的立方根是，求的算術平方根.

18．（2022八上·濟南期中）已知，．

（1）對x，y進行化簡；

（2）求的值．

19．（2023八上·渠縣期末）計算：

（1）.

（2）已知A是的整數(shù)部分，B是它的小數(shù)部分，求的值.

20．（2022八上·太原期中）從理論上講，人眼能看清楚無限遠處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實際上無法做到．天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離s可用經(jīng)驗公式來估計，其中h是眼睛離海平面的高度（公式中s的單位是千米，h的單位是米）．某游客站在海邊一處觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠距離約是多少千米？（結果保留整數(shù)，）

21．（2023八上·長子期末）

（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…

（2）觀察上述求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：

①已知≈3.16，則≈；

②已知≈1.918，≈191.8，則a＝．

（3）根據(jù)上述探究過程類比一個數(shù)的立方根：已知≈1.26，≈12.6，則m＝．

22．（2022八上·修水期中）閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與．

（1）請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．

（2）請仿照上述方法化簡：；

（3）比較與的大小．

23．（2022八上·昌平期中）我們之前學習有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù).在學習二次根式的過程中，小明研究發(fā)現(xiàn)有一些特殊的無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關系.例如：由，可得與互為倒數(shù)，即或，類似地，，可得或

根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：

（1），為正整數(shù)）

（2）若，則

（3）求的值.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.與不是同類二次根式，不能相加，故本選項錯誤，不符合題意；

B.，故本選項錯誤，不符合題意；

C.，故本選項錯誤，不符合題意；

D.，故本選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則為同類二次根式，據(jù)此判斷A；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷B；根據(jù)二次根式的乘除法法則可判斷C、D.

2．【答案】A

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：

在4和5之間，即

故答案為：A.

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得5，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根據(jù)以上方法，化簡后的結果為（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

【答案】D

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】設x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=

故答案為：D

【分析】將利用平方再開方的方式化簡，進行分母有理化，最后用二次根式運算法則即可求出答案。

10．（2023八上·興隆期中）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若，則下列結論中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；實數(shù)的運算

【解析】【解答】由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，

A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合題意；

B、＜0，故B不符合題意；

C、ad＜bc＜0，故C不符合題意；

D、|a|＞|b|＝|d|，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置及b+d＝0，可得a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，據(jù)此逐一分析即可.

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2022八上·長春期末）．

【答案】4

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【解答】解：原式．

故答案為：4．

【分析】先利用負指數(shù)冪，0指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方化簡，再計算即可。

12．（2022八上·平谷期末）已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是．

【答案】1

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；實數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)所在位置，可知

a1＜0，a＞0．

所以原式＝1a+a＝1．

故答案為：1．

【分析】先結合數(shù)軸，利用特殊值法判斷出a1＜0，a＞0，再去掉絕對值，最后合并同類項即可。

13．（2022八上·埇橋期中）已知的三邊長為，，，且的兩個平方根分別為和，則的值為．

【答案】5或

【知識點】平方根；勾股定理

【解析】【解答】解：∵的兩個平方根分別為和，

∴，

解得：，

∴，

當c為斜邊時，；

當c為直角邊時，；

故答案為：5或．

【分析】根據(jù)平方根的性質可得，求出a的值，再求出b的值，最后利用勾股定理求出c的值即可。

14．（2022八上·寶應期中）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為．

【答案】2

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：∵，且該式為整數(shù)，n也是整數(shù)，

∴n最小為2，

故答案為：2.

【分析】將化成，可得n的最小值為2.

15．（2023八上·平南期末）在進行二次根式化簡時，我們可以將進一步化簡，如：

===

則.

【答案】

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：∵，……

∴

，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題干提供的方法將各個加數(shù)分別化簡，再逆用乘法分配律提取公因數(shù)“”進行變形，接著計算括號內的加減法即可得出答案.

三、解答題（第16題10分，第17-18題每題7分，第19-21每題9分，第22-23每題12分，滿分75分）

16．（2022八上·寶應期中）求下列各式中x的值．

（1）；

（2）；

【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，；

（2）解：，

∴2（x+4）3=-128，

∴，

．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）如果一個數(shù)x2=a，則x就是a（a≥0）的平方根，表示為：，據(jù)此計算即可；

（2）將“x+4”看成一個整體，首先將常數(shù)項移到方程的右邊，然后方程兩邊同時除以2，將未知數(shù)項的系數(shù)化為1，進而根據(jù)立方根的定義，直接開立方即可.

17．（2023八上·平昌期末）已知實數(shù)的一個平方根是，的立方根是，求的算術平方根.

【答案】解：由題可知

解方程組得

將代入得

則

∴的算術平方根為

【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的概念結合題意可得a+9=25，2b-a=-8，聯(lián)立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根據(jù)算術平方根的概念進行解答.

18．（2022八上·濟南期中）已知，．

（1）對x，y進行化簡；

（2）求的值．

【答案】（1）解：

=；

=．

（2）解：因為，

∴=．

【知識點】代數(shù)式求值；分母有理化

【解析】【分析】（1）利用分母有理化化簡即可；

（2）將x、y的值代入，再計算即可。

19．（2023八上·渠縣期末）計算：

（1）.

（2）已知A是的整數(shù)部分，B是它的小數(shù)部分，求的值.

【答案】（1）解：

；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴的整數(shù)部分為，它的小數(shù)部分，

∴

.

【知識點】估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)的運算

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質立方根的概念及絕對值的性質分別化簡，再合并同類項即可；

（2）利用估算無理數(shù)大小的方法求出A、B，然后代入待求式子，接著計算乘方及利用完全平方公式展開括號，最后計算有理數(shù)的加減法即可得出答案.

20．（2022八上·太原期中）從理論上講，人眼能看清楚無限遠處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實際上無法做到．天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離s可用經(jīng)驗公式來估計，其中h是眼睛離海平面的高度（公式中s的單位是千米，h的單位是米）．某游客站在海邊一處觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠距離約是多少千米？（結果保留整數(shù)，）

【答案】解：將代入得：，

答：他能看到大海的最遠距離約是24千米．

【知識點】二次根式的應用

【解析】【分析】將代入，再求出s的值即可。

21．（2023八上·長子期末）

（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…

（2）觀察上述求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：

①已知≈3.16，則≈；

②已知≈1.918，≈191.8，則a＝．

（3）根據(jù)上述探究過程類比一個數(shù)的立方根：已知≈1.26，≈12.6，則m＝．

【答案】（1）0.1；100

（2）31.6；36800

（3）2000

【知識點】平方根；立方根及開立方；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）；；

故答案為：0.1；100；

（2）①∵，，

∴；

故答案為：31.6；

②∵，

∴，

∴，

故答案為：36800；

（3）∵，

∴，

∴，

故答案為：2000．

【分析】（1）根據(jù)算術平方根的意義直接求解即可；

（2）由（1）可得規(guī)律：當被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，算術平方根的小數(shù)點向右移動一位，據(jù)此即可求解；據(jù)此解答①②；

（3）當被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動三位，立方根的小數(shù)點向右移動一位，據(jù)此即可求解；

22．（2022八上·修水期中）閱讀下面的材料，解答后面所給出的問題：兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：與，與．

（1）請你寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：，這樣化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．

（2）請仿照上述方法化簡：；

（3）比較與的大?。?/p>

【答案】（1）解：與（答案不唯一）

（2）解：

（3）解：∵，

，

∵＜，

∴＜

∴，

∴．

【知識點】分母有理化

【解析】【分析】（1）利用分母有理化的計算方法求解即可；

（2）利用分母有理化的計算方法求解即可；

（3）先利用分母有理化化簡，再計算并比較大小即可。

23．（2022八上·昌平期中）我們之前學習有理數(shù)時，知道兩個數(shù)的乘積為1則這兩個數(shù)互為倒數(shù).在學習二次根式