湖北省荊州市綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略2.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．3.已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選：B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.4.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B6.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略7.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則方程的實根個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.邊長為5、7、8的三角形最大角與最小角之和為A、90o

B、120o

C、135o

D、150o參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式是________________參考答案：略12.函數(shù)的周期是___________參考答案：13.點B在y軸上運動，點C在直線l：x﹣y﹣2=0上運動，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為．參考答案：3【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點距離公式知，DM==3．故答案為3．14.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].15.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；16.半徑為，圓心角為的扇形面積為

．參考答案：17.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因為，所以這與矛盾

---------------------------------------------------------3分有理數(shù)集是“好集”-------------------------------------4分因為，,對任意的，有，且時，.所以有理數(shù)集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因為集合M是“好集”，所以.若，則，即.所以，即------------------------------12分19.已知函數(shù)有兩個零點；

（1）若函數(shù)的兩個零點是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個零點是，求的取值范圍參考答案：20.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，“五一”期間，小劉記者隨機調(diào)查了某區(qū)若干學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）若該區(qū)共有中學(xué)生2000人，請根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對“校園手機”持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分22.（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時岸上一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？參考答案：解析：如圖，設(shè)此人在岸上跑到A點后下水，在B處追上小船設(shè)船速為v，人追上船的