河北省保定市求成中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：A由題意可得，所以選A.

2.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，設(shè)命題是“甲射中目標(biāo)”，是“乙射中目標(biāo)”，則命題“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中目標(biāo)”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】B

命題￢p：甲沒(méi)射中目標(biāo)，￢q：乙沒(méi)射中目標(biāo)；

∴“至少有一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中目標(biāo)”就是“甲沒(méi)射中目標(biāo)，或乙沒(méi)射中目標(biāo)”；所以可表示為（￢p）∨（￢q）．故選B．【思路點(diǎn)撥】“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有射中目標(biāo)”就是指“甲沒(méi)射中目標(biāo)，或乙沒(méi)有射中目標(biāo)”，而￢p為：甲沒(méi)射中目標(biāo)，￢q為：乙沒(méi)射中目標(biāo)，所以便將命題“至少一位運(yùn)動(dòng)員沒(méi)射中目標(biāo)”表示為：（￢p）∨（￢q）．3.設(shè)集合，集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的基本運(yùn)算.A1【答案解析】A

解析：由，解得，所以，又，所以，故選A.【思路點(diǎn)撥】先解出集合A,B，再求交集即可。4.集合，,則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，則

A．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

B．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

C．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

D．在區(qū)間[-2，4）內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C6.如圖，該程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的a=3，則輸入的a，b分別可能為（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖的輸出功能，結(jié)合選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，即可得出輸入前a，b的值．【解答】解：根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出的a=3，則執(zhí)行該程序框圖前，輸人a、b的最大公約數(shù)是3，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)，滿足條件的是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了我國(guó)古代數(shù)學(xué)史的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是

（

）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．減法參考答案：C因?yàn)?所以只有奇數(shù)乘以奇數(shù)還是奇數(shù)，所以集合中的運(yùn)算為乘法運(yùn)算，選C.8.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題10.方程x3－3x＝k有3個(gè)不等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是.參考答案：-2<k<2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為

．參考答案：3012.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：313.在平面斜坐標(biāo)系，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，-2），則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離

；

（2）以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程為

。參考答案：2，略14.已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下的圖象如圖所示：①若f（1）=1，則f（﹣1）=；②設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）參考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】計(jì)算題．【分析】①先結(jié)合函數(shù)圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，根據(jù)f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后將﹣1，0，1代入比較即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)結(jié)合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；則f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=則f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'記C﹣C'=m為常數(shù)則h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)考查了比較函數(shù)值大小，屬于中檔題．15.若，則()6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：24016.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

▲

．參考答案：略17.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求證：平面AEC⊥平面BCED；(2)試問(wèn)線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：略19.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的最小值；（2）把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的倍，得到曲線C1′，設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與C1′交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極坐標(biāo)方程求出函數(shù)的普通方程即可，根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)求出C2的普通方程即可，求出點(diǎn)到直線的距離即可；（2）求出的方程，聯(lián)立方程組，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，故C1為：x2+y2=1，圓心是（0，0）半徑是1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），故C2：y=x+2，圓心到直線的距離d==，故C1上的點(diǎn)到C2的最小距離是﹣1；（2）伸縮變換為，故：+=1，將C2和聯(lián)立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．20.已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

參考答案：（Ⅰ）解：

=

=2-1≤1由-1≤≤1，得-3≤2-1≤1，可知函數(shù)的值域?yàn)閇-3，1]（Ⅱ）由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，所以于是有,再由，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求時(shí)，g（x）的最大值和最小值.參考答案：解：（1）

=所以的最小正周期為（2）∵將將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.∴

∵∴當(dāng)取得最大值2.

當(dāng)取得最小值—1.略22.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴