黑龍江省伊春市宜春仰山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打12局,乙共打21局,而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽的第10局的輸方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能確定

參考答案：A2.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D3.已知，，則的最大值為（）A.9 B.3 C.1 D.27參考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

5.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：.解析：的定義域?yàn)閯t，令，則因，則6.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù)，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù)，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D略9.如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（

）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3．故答案為：3．12.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．14.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為

_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．參考答案：16.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)?，所以．?）由，得，又

19.已知△ABC的周長為，且(I)求邊AB的長；(Ⅱ)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：解：（I）由及正弦定理有

①又的周長為，即

②①代入②得，，即，所以邊的長為1；（Ⅱ）由，所以，由（I）所以，，又，所以角.20.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.

21.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛．當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費(fèi)．）參考答案：（1）、當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，租出去的車輛數(shù)為88輛。.......(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：整理得：