曲線箱形連續(xù)梁橋空間預應力效應分析

預應力在鋼橋上的應用隨著我國交通的發(fā)展，鋼筋混凝土（pc）箱梁橋得到了廣泛應用。這種結構,截面抗扭剛度大,外形美觀,適用于線形復雜的立體交叉及城市高架橋。相對于鋼筋混凝土梁橋,曲線PC箱梁橋強度較高,截面較小,預應力鋼束多為空間三維曲線線形,主要布置于箱梁的腹板。預應力的使用一方面大大改善了橋梁的受力狀況,增強了其跨越能力,另一方面由于平面曲率的存在,預應力的作用使得曲線箱梁的受力狀況更加復雜,往往還會產生一些不利的效應,與直線梁橋有著較大的差別,在設計、施工和使用時,都要謹慎處理。國內外學者針對空間曲線預應力鋼束的有效應力和等效方法進行了大量研究1空間曲線中的預測鋼梁坍塌1.1曲線管道的切線摩阻系數(shù)曲線PC箱梁橋中預應力鋼束在水平和豎直方向都有曲率,沿縱向有比較大的彎起變化,預應力摩阻損失通常都要大于一般直線梁橋。在平面曲線的預應力摩阻損失分析中,我國橋梁設計規(guī)范式中:θ為張拉端至計算截面曲線管道切線夾角之和;s為張拉端至計算截面的管道長度;μ為管道壁摩阻系數(shù);k為管道每延米局部偏差影響系數(shù)。要較準確地估算曲線梁橋預應力鋼束的摩阻損失主要是確定μ、k的取值,以及空間曲線包角θ的計算。1.2曲線鋼束彎轉角如圖1所示,對于任一空間曲線,可得到曲線各微段的空間曲率中心,由此能建立該微段的平面曲線形式。式(1)同樣適用于空間曲線預應力鋼束的摩阻損失計算,此時的θ應為空間曲線的包角。一般θ計算表達式對于具體形狀的曲線鋼束,需確定曲線函數(shù),求導得到K(s)的計算式,代入式(2)積分后可求得空間包角θ。由上可知,直線梁橋預應力鋼束,其曲線彎轉角僅需簡單的代數(shù)求和,而在曲線梁橋中,則需繁雜的求導和精確的積分算法。這種方法難于在工程實際中普及。文獻[5-6],對空間曲線θ的簡化計算,做了如下規(guī)定:1.3試驗值和討論預應力管道成型、材質有多種形式,μ、k的取值應采用試驗手段確定,無可靠試驗數(shù)據(jù)時,參考規(guī)范建議值。我國橋梁設計規(guī)范,金屬和塑料波紋管材的建議值為:μ值分別為0.20~0.25和0.14~0.17;k值均為0.0015。曲線梁橋中μ、k的取值普遍認為應比規(guī)范建議值大。文獻[7]對曲線半徑40~80m,曲線長度80~100m的曲線箱梁預應力鋼束,進行了17組摩阻損失試驗。采用最小二乘原理進行了分析,給出了μ、k的建議取值范圍:μ=0.28~0.33,k=0.006~0.010。文獻[2]也進行了相關的研究,得到了規(guī)律類似的結論:曲線梁橋中預應力鋼束摩阻系數(shù)μ一般都稍大于規(guī)范建議值,偏差系數(shù)k大于規(guī)范值約1.5~5倍。美國相關規(guī)范2預應力鋼束側向偏位曲線PC箱梁橋的鋼束多集中布置于腹板,由于鋼束具有水平彎轉,預應力會對箱梁腹板施加一個局部的徑向力。曲率半徑較小,預應力鋼束布置過密、張力過大都可能造成腹板的側面開裂,甚至鋼束破裂而出。預應力鋼束側向偏位或崩出,不僅會造成箱梁腹板局部混凝土破壞,而且將使預應力鋼束因側偏而導致松馳,有效預應力大大下降甚至失效。因此對于曲線PC箱梁腹板的橫向受力,須特別加以驗算,并進行合理的配筋設置。2.1截面內力程式曲線鋼束在預加力F作用下,產生切向、徑向和豎向的荷載分量:式中:h為鋼束重心至截面重心水平距。三個分量當作外荷載,作用于結構,利用力的平衡條件,可得曲線梁基本體系截面內力表達式式中:M、N、V、T為作用于混凝土截面的彎矩、軸向力、剪力和扭矩;符號“′”表示對θ的一階求導。將式(6)代入曲梁微段在預應力作用下的平衡微分方程,可得到預加力作用的荷載表達式:鋼束對曲線箱梁腹板的橫向作用力,即為W單箱雙室的箱梁截面分別取內、中、外側腹板鋼束的張拉力和曲率半徑。2.2預應力鋼束崩出腹板對箱梁腹板受預應力徑向力作用的分析,首先要確定腹板受力最不利的施工階段。我國橋梁施工規(guī)范規(guī)定施加預應力時,構件材料不低于設計強度的75%。現(xiàn)澆曲線箱梁橋,宜在混凝土達到90%設計強度后張拉鋼束。在張拉力達到設計噸位后,鋼束中的應力水平最大,這一階段現(xiàn)澆支架還未拆除,管道還未壓漿,是腹板受力最不利,開裂及破壞事故最易出現(xiàn)的狀態(tài)。20世紀80年代,美國的Las-Lomas橋和Kapiolani立交橋,均在此施工階段發(fā)生嚴重的預應力鋼束崩出腹板的事故,我國一些類似橋梁建設中也出現(xiàn)過腹板崩張裂縫。該施工狀態(tài)為腹板受力最不利階段,分析腹板受預應力徑向力作用時,不考慮預應力損失。2.3橫向板腹板如圖2所示,腹板受崩張力的分析可采用簡化計算方法。沿橋縱向截取單位長度的腹板,視為固定約束于頂?shù)装彘g受彎的豎向板或梁。通過式(8)算出各腹板鋼束產生的徑向力W預應力鋼束的布置一般在豎向是變化的,很少直接作用于腹板中部,徑向力也是均布作用于箱梁腹板,因此這種簡化方法是偏于安全的。2.4鋼束張拉有限元模型桿系結構無法分析腹板橫向的受力,對于鋼束與混凝土的作用,本文采用組合有限元法,將曲線箱梁混凝土看作連續(xù)均勻材料,混凝土采用三維八節(jié)點六面體實體元,預應力鋼束采用三維空間桿單元。模型中預應力鋼束作為結構的一部分參與整體分析,通過分段設置桿單元初始應變,模擬鋼束的預加力張拉?；炷梁弯撌g采用位移協(xié)調式模型,鋼束單元與混凝土單元共節(jié)點。曲線PC箱梁均勻布置有大量的三向構造鋼筋、抗剪及抗扭箍筋等,以滿足“彎剪扭”的復雜受力狀態(tài)。對于這種復雜配筋的情況,鋼筋和混凝土的聯(lián)合作用宜采用整體式模型模擬,將鋼筋混凝土視為均勻連續(xù)體。分布鋼筋根據(jù)三向配筋率化為等效的混凝土,按照一種材料計算單元剛度矩陣。三維實體元的單元剛度矩陣表達式化為:式中:D對于腹板受力的分析采用上述組合有限元模型,根據(jù)腹板受預應力徑向力最不利的狀態(tài),腹板各鋼束以張拉控制應力為計算值,通過鋼束單元作用于曲線箱梁腹板。計算分析中不考慮防崩鋼筋,并不計重力的影響。2.5混凝土結構的設置預應力鋼束側向偏位或崩出,將使全橋的安全使用受到嚴重影響。根據(jù)曲線箱梁腹板的受力分析可知,影響腹板受鋼束崩張力的因素很多,主要包括施工狀態(tài)、鋼束數(shù)量及布置、管道安裝、混凝土強度、曲率半徑、曲線段長度、腹板的高度、厚度,以及配筋率和防崩鋼筋的設置等等。針對這些影響因素可以采取一系列有效措施預防鋼束側崩的病害發(fā)生。曲線箱梁預應力鋼束張拉時,混凝土應達到較高的強度;預應力筋分束不宜過多,鋼束張拉完后應及時壓漿封錨;同一腹板內鋼束管道豎向間距應大于一倍的管徑,管道安裝應靠腹板曲線外側側偏,施工時需保證安裝精度,避免管道局部硬彎等情況出現(xiàn);適當加大腹板的厚度,提高豎向配筋率能有效的改善腹板的受力;腹板需設置防崩鋼筋,預應力噸位和箱梁曲率較大時,需要特別加以驗算。3主梁抗彎性能從已建曲線箱梁橋病害報道來看,曲線PC箱梁橋相對于鋼筋混凝土橋,更易出現(xiàn)梁體外翻,內支座脫空等病害。這說明曲線連續(xù)梁橋中的預應力效應,除了能提高主梁抗彎性能外,對支座受力有很大的影響。預應力徑向力產生的扭矩將導致內外側支座反力的不平衡,在設計中必須考慮。3.1預應力鋼束的布置曲線連續(xù)箱梁橋,內、中及外側腹板由于曲率半徑的不同,將導致腹板的弧長以及受力上的差異。橋梁主梁一般都是以受彎為主的構件,預應力鋼束應首先滿足縱向彎矩的受力要求。曲線箱梁外側腹板的受力更為不利,設計中往往是外側腹板配置更多的鋼束,腹板由外側至內側的鋼束配置逐漸減小。鋼束的布置線形,一般按照普通連續(xù)梁的布置方式,即跨中正彎矩區(qū)鋼束布置于梁底側,支點負彎矩區(qū),鋼束彎起后布置于梁頂側。如圖3所示,這種滿足受彎構件的布置方式,使得預應力鋼束在梁體中大部分是位于截面剪切中心以下。總體的預應力徑向力將產生一個向外側的扭矩,使得曲線箱梁朝外側翻轉,造成抗扭支承內外側反力分布不勻,外側支座受壓力大,內側支座受壓力小,隨著曲率半徑的減小,差異更加明顯。這種規(guī)律與曲線箱梁恒載外扭轉的趨勢一致,不利于抗扭支承受力和箱梁的穩(wěn)定性。3.2預應力計算方法曲線PC箱梁橋支座反力的簡化計算模型,采用“魚骨形”的空間梁元分析,如圖4所示。曲線箱梁采用分段梁單元,通過外伸剛臂的方式,模擬實際的橫向約束位置,預應力采用等效荷載作用。這種計算方法在工程設計中被廣泛采用,曲率半徑較大時,具有一定的計算精度。曲線PC箱梁橋預應力對支座反力影響的空間分析,采用組合有限元法,邊界條件按照支座的實際位置設置。4工程實例分析4.1型雙柱式橋墩延水關黃河大橋西引橋為預應力混凝土等截面連續(xù)箱梁橋,跨徑組成2×25m,位于曲率半徑114m的平曲線上。該橋采用單箱雙室截面,梁高1.5m,頂寬12.5m,懸臂長2.25m。下部采用雙柱式橋墩,均為徑向抗扭支承。鋼束布置分為14?4.2腹板豎向正應力腹板受鋼束崩張力的應力分析,分別采用上述簡化方法和組合有限元法。延水關西引橋組合有限元模型網(wǎng)格劃分,如圖6所示。按照上述腹板受徑向力最不利的狀態(tài),腹板鋼束以張拉控制力為計算值,通過鋼束單元作用于曲線箱梁。曲梁預應力鋼束橫向和豎向均有彎曲變化,當腹板鋼束豎向投影為直線段即僅有平彎時,腹板外緣豎向正應力主要由預應力徑向力產生。選取相應腹板節(jié)段,將腹板豎向正應力最大值和平均值列于表1,與簡化算法的計算結果進行比較。由表1可知,在預應力鋼束的徑向力作用段,腹板豎向正應力均出現(xiàn)了拉應力,最大值為0.219MPa。腹板豎向應力由內至外逐漸加大,外側腹板受力最為不利。延水關西引橋鋼束的張拉噸位由內腹板至外腹板逐漸加大,由于外側腹板的曲率半徑也較大,各腹板內預應力鋼束產生的徑向力相差并不大。采用組合有限元算得的腹板應力比簡化方法計算值小很多。這是因為簡化方法在荷載形式和加載位置上,都按腹板受力最不利原則設置。同時,彎曲的腹板在徑向力作用下,類似受豎向力作用的拱結構,隨著曲率半徑的減小,拱的受力效應愈發(fā)明顯。按照嵌固板或梁的簡化模式,沒有考慮上述拱形結構的貢獻。曲線箱梁腹板受徑向力的簡化計算方法是偏保守的,計算結果也是偏安全的。4.3號墩抗扭支撐橫向間距延水關西引橋的支座布置均為徑向抗扭支承,0號、2號墩為切向活動支座,1號墩為固定支座。0號和1號墩內外側支座橫向間距620cm,2號過渡墩支座橫向間距500cm。選取兩種常見的鋼束布置方式進行支座反力的比較。即內、中、外側腹板鋼束分別為14?由表2可知,預應力引起的支座反力中,0號墩內外側的支座反力相差54.9%,中支點1號墩相差65.3%。說明在曲線PC箱梁橋中,預應力徑向力產生的扭轉作用是相當大的,不容忽視。與0號墩相比,2號墩的內外側支座反力相差62.2%,表明在同樣的約束條件下,端抗扭支座的橫向距離越小,預應力引起的支座反力差值越大。鋼束的布置上,16-15-14型和15-15-15型的內外側支座反力差別較小,鋼束束數(shù)在腹板內的數(shù)量分布變化,對預應力產生的支座反力差別影響不大。由預應力徑向力的簡化計算式(8)可知,徑向力與預應力成正比,與鋼束平彎半徑成反比。因此,只要截面內總的鋼束束數(shù)不變,其束數(shù)在內外側腹板的減增,并不會引起截面內總的預應力徑向力大的變化。從式(8)也可以看出,在預應力鋼束不變的情況下,隨著曲率半徑的減小,預應力徑向力將逐步增大,由預應力引起的箱梁外翻轉效應也將加大,內外側支座反力的差異更加明顯,甚至可能出現(xiàn)反力方向相異,因此在支座設計時要特別注意。由表2可知,“魚骨形”模型和組合有限元模型算得的反力差值相差較大。調整2號墩抗扭支撐的橫向間距,比較兩種分析模型的結果差異。如圖7所示,2號墩支座間距由小逐漸加大后,內外側支座反力的差值逐漸減小,即支座間距越小,內外側支座反力相差越大。在預應力作用下,組合有限元模型內外側支座反力的差值比“魚骨形”簡化模型的分析結果要大,兩種模型支座反力差值最大達到44%。說明在大曲率箱梁橋支座反力的計算上,采用“魚骨形”簡化模型存在較大的誤差,低估了預應力引起的箱梁外扭轉效應。2號墩支座間距的變化對相鄰墩支座反力也存在著影響,基本規(guī)律是:支座間距越大,1號墩支座反力差值越小。在設計時設置較大的抗扭支撐間距,能改善曲線箱梁支座內外側不平衡受力。5兩種分析模型的應用曲線PC箱梁橋的受力十分復雜,預應力不僅能提高結構的承載力,也會帶來許多問題。具有空間曲線的預應力鋼束,其管道摩阻引起的預應力損失較大,采用規(guī)范建議公式時,宜采用式(4)計算空間曲線的包角。在無可靠試驗數(shù)據(jù)參考時,摩阻系數(shù)μ的取值宜取規(guī)范建議值的上限,管道偏差系數(shù)k可在0.0015~0.0066間取值。當曲線箱梁橋曲率半徑較小,預應力設計噸位