絕密★啟用前普通高等學校招生模擬考試真題組合試卷（2）數(shù)學（適用新高考地區(qū)）總分：150分考試時間：120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧罕驹嚲矸值贗卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙、答題卡上的非答題區(qū)域均無效。填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙、答題卡上的非答題區(qū)域均無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并上交。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2019天津卷·文）設集合，，，則（） A. B. C. D.2.（2019北京卷·文）已知復數(shù)，則（） A. B. C. D.3.（2019全國卷Ⅱ·理）已知，，，則（） A. B. C. D.4.（2019全國卷Ⅲ·理）的展開式中的系數(shù)為（） A. B. C. D.5.（2019浙江卷）漸近線方程為的雙曲線的離心率是（） A. B. C. D.6.（2019天津卷·理）已知，，，則，，的大小關系為（） A. B. C. D.7.（2019浙江卷）設，則隨機變量的分布列是01 在內(nèi)增大時（） A.增大 B.減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大8.（2019全國卷Ⅲ·文）如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面，是線段的中點，則（） A.，且直線，是相交直線 B.，且直線，是相交直線 C.，且直線，是異面直線 D.，且直線，是異面直線二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.（2017全國卷Ⅲ·理改編）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（） A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月 D.各年月至月的月接待游客量相對于月至月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)10.（2019江蘇卷改編）如圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點，，且，設直三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，則下列結論正確的有（）A.B.平面平面C.D.11.（2019北京卷·文改編）已知雙曲線的離心率是，則（）A. B.C的漸近線方程為 C.是C的一個焦點的坐標 D.直線與C有兩個相異公共點12.（2017山東卷·理改編）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．對于下列四個選項中的函數(shù)，其中具有性質(zhì)的函數(shù)為（）． A. B. C. D.．第Ⅱ卷本卷包括填空題和解答題兩部分，共90分.三、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.（2019江蘇卷）從名男同學和名女同學中任選名同學參加志愿者服務，則選出的名同學中至少有名女同學的概率是．14.（2019浙江卷）已知圓的圓心坐標是，半徑長是．若直線與圓相切于點，則，．15.（2019江蘇卷）已知，則的值是．16.（2019天津卷·理）已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（2019全國卷Ⅱ·理）（10分）已知數(shù)列和滿足，，，．（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；（2）求和的通項公式．18.（2019天津卷·文）（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，．（1）求的值；（2）求的值．19.（2019天津卷·理）（12分）設甲、乙兩位同學上學期間，每天之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立．（1）用表示甲同學上學期間的三天中之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（2）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在之前到校的天數(shù)比乙同學在之前到校的天數(shù)恰好多”，求事件發(fā)生的概率．20.（2019浙江卷）（12分）如圖，已知三棱柱，平面，，，，，分別是，的中點．（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的余弦值．21.（2019天津卷·文）（12分）設橢圓的左焦點為，左頂點為，上頂點為．已知（為原點）．（1）求橢圓的離心率；（2）設經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程．22.（2019全國卷Ⅰ·文）（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)．（1）證明：在區(qū)間存在唯一零點.（2）若時，，求的取值范圍．

參考答案與解析第Ⅰ卷一、單項選擇題.1.D 【解析】因為，所以．故選D.2.D 【解析】因為，所以，所以.故選D.3.C 【解析】因為，，所以，解得，所以，所以.故選C.4.A 【解析】的展開式中的系數(shù)為.故選A.5.C 【解析】由題意可得，所以離心率.故選C.6.A 【解析】因為是增函數(shù)，所以．因為是減函數(shù)，所以．因為是減函數(shù)，所以．，即．所以．故選A.7.D 【解析】由題意知，，因此.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.即當a在內(nèi)增大時，先減小后增大.故選D.8.B 【解析】取CD的中點O，連接EO，ON.由是正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，知EO⊥平面ABCD，所以EO⊥CD，EO⊥ON.又N是正方形ABCD的中心，所以ON⊥CD.以CD的中點O為原點，方向為x正方向建立空間直角坐標系，如圖所示.不妨設，則，，，，所以，，所以.連接BD，BE，因為點N是正方形ABCD的中心，所以點N在BD上，且，所以BM，EN是的中位線，所以BM，EN必相交.故選B.二、多項選擇題.9.BCD 【解析】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖知顯然正確.故選BCD.10.ABC 【解析】對于選項A，因為，分別為，的中點，所以．在直三棱柱中，，所以．又因為，，所以．故A正確；對于選項B，因為三棱柱是直棱柱，所以，所以，又，，所以平面，所以平面平面，故B正確；對于選項C，因為，為的中點，所以．因為三棱柱是直棱柱，所以．又因為，所以．因為，，，所以．因為，所以．故C正確；對于選項D，由于是△的中位線，所以易知，而三棱錐與直三棱柱等高，所以，故D錯誤.故選ABC.11.AD 【解析】對于選項A，由雙曲線方程，得，所以.所以.結合，解得.故A正確；對于選項B，由于，，所以漸近線方程為，所以B錯誤；對于選項C，顯然雙曲線C的焦點在x軸上，所以C錯誤；對于選項D，聯(lián)立方程消去y可得，易知該一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，說明直線與C有兩個相異公共點，故D正確.故選AD.12.AD 【解析】對于①，，則為實數(shù)集上的增函數(shù)；對于②，，則為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于③，，則，，當時，，所以在定義域上先減后增；對于④，，則，在實數(shù)集上恒成立，所以在定義域上是增函數(shù)．故選AD．第Ⅱ卷三、填空題.13. 【解析】設3名男同學分別為A，B，C，2名女同學分別為a，b，則所有可能事件為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個，選出的2名同學中至少有1名女同學包含的基本事件分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共7個，故所求概率為.14.， 【解析】根據(jù)題意作出圖形，可知，則，，.因為直線與圓C相切于點A，所以，所以.即，解得.因此.15. 【解析】由，解得.，將分別代入上式，可得.16. 【解析】由題意知圓柱的高恰為四棱錐的高的一半，圓柱的底面直徑恰為四棱錐的底面正方形對角線的一半．因為四棱錐的底面正方形的邊長為，所以底面正方形對角線長為，所以圓柱的底面半徑為．又因為四棱錐的側(cè)棱長均為，所以四棱錐的高為，所以圓柱的高為，所以圓柱的體積．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）由題設得，即．又因為，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．由題設得，即．又因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．（2）由（）知，，．所以，．18.【解析】（1）在中，由正弦定理，得．由，得，即．因為，所以，．由余弦定理可得．（2）由（）可得，從而，，故19.【解析】（1）因為甲同學上學期間的三天中到校情況相互獨立，且每天之前到校的概率均為，故，從而，．所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望．（2）設乙同學上學期間的三天中之前到校的天數(shù)為，則，且，由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨立，從而由（）知20.【解析】（1）方法一：連接，因為，是的中點，所以．又平面，，平面，所以，，則．又因為，，故．所以．因此．方法二：連接，因為，是的中點，所以．又平面，，平面，所以，．如圖，以點為原點，分別以射線，為，軸的正半軸，建立空間直角坐標系．不妨設，則，，，，．因此，，由得．（2）方法一：取中點，連接，，則是平行四邊形．由于，故，所以平行四邊形為矩形．由（）得，則平面，所以在平面上的射影在直線上，連接交于，則是直線與平面所成的角（或其補角）．不妨設，則在中，，，由于為的中點，故，所以．因此，直線與平面所成角的余弦值是．方法二：設直線與平面所成角為．由（）可得，，設平面的法向量為，由得，取，故，因此，直線與平面所成的角的余弦值為．21.【解析】（1）設橢圓的半焦距為，由已知有，又由，消去得，解得．所以，橢圓的離心率為．（2）由（1）知，，，故橢圓方程為．由題意，，則直線的方程為，點的坐標滿足消去并化簡，