北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《全稱(chēng)量詞與存在量詞》說(shuō)課稿一、引入引導(dǎo)學(xué)生思考首先，讓我們來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題：在日常生活中，我們經(jīng)常使用一些詞語(yǔ)來(lái)描述事物或者對(duì)事物進(jìn)行判斷，比如“所有的人都會(huì)呼吸”或者“存在著一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)”。那么，在數(shù)學(xué)中，我們是如何描述這些情況的呢？今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)《全稱(chēng)量詞與存在量詞》這一章節(jié)，通過(guò)學(xué)習(xí)，我們將了解到如何在數(shù)學(xué)中準(zhǔn)確地描述全稱(chēng)和存在的情況，并應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中。二、全稱(chēng)量詞引導(dǎo)理解全稱(chēng)量詞在數(shù)學(xué)中，為了描述“所有的”情況，我們使用了全稱(chēng)量詞。全稱(chēng)量詞通常用符號(hào)?表示，意味著“對(duì)于任意一個(gè)”。例如，如果我們說(shuō)“所有的正整數(shù)都可以用兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示”，那么我們可以使用全稱(chēng)量詞來(lái)表示為?正整數(shù)n，?質(zhì)數(shù)a和b，使得n=a+b。這個(gè)命題是成立的，因?yàn)閷?duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，我們總可以找到兩個(gè)質(zhì)數(shù)使其和為該正整數(shù)。那么，我們應(yīng)該如何判斷一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是否成立呢？指導(dǎo)求解方法首先，我們需要遵循以下步驟來(lái)求解全稱(chēng)量詞問(wèn)題：確定全稱(chēng)量詞的范圍，即全稱(chēng)量詞后面的變量表示了什么。根據(jù)全稱(chēng)量詞的命題要求，使用合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。驗(yàn)證全稱(chēng)量詞的命題是否成立。三、存在量詞引導(dǎo)理解存在量詞除了描述“所有的”情況外，數(shù)學(xué)中還存在一種描述“存在的”情況的方式，我們稱(chēng)之為存在量詞。存在量詞通常用符號(hào)?表示，意味著“存在一個(gè)”。例如，如果我們說(shuō)“存在一個(gè)奇數(shù)可以表示為兩個(gè)偶數(shù)的和”，那么我們可以使用存在量詞來(lái)表示為?奇數(shù)n，?偶數(shù)a和b，使得n=a+b。這個(gè)命題是成立的，因?yàn)槲覀兛梢哉业狡鏀?shù)9，用兩個(gè)偶數(shù)2和7相加得到9。指導(dǎo)求解方法同樣，我們需要遵循以下步驟來(lái)求解存在量詞問(wèn)題：確定存在量詞的范圍，即存在量詞后面的變量表示了什么。根據(jù)存在量詞的命題要求，使用合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。找到滿(mǎn)足存在量詞的命題的具體解，并進(jìn)行驗(yàn)證。四、全稱(chēng)量詞與存在量詞的關(guān)系引導(dǎo)理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的關(guān)系全稱(chēng)量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)中是相互關(guān)聯(lián)的。當(dāng)我們要證明一個(gè)全稱(chēng)量詞的命題成立時(shí)，通常可以通過(guò)找到一個(gè)具體的例子，即存在量詞，來(lái)驗(yàn)證。反之亦然，當(dāng)我們要證明一個(gè)存在量詞的命題成立時(shí)，常常可以通過(guò)推理和一般情況的討論來(lái)得出所有情況滿(mǎn)足全稱(chēng)量詞的結(jié)論。因此，全稱(chēng)量詞和存在量詞是相輔相成的，它們?cè)跀?shù)學(xué)中幫助我們準(zhǔn)確地描述了不同的情況。五、應(yīng)用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用實(shí)例練習(xí)現(xiàn)在，讓我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)鞏固和應(yīng)用我們所學(xué)到的全稱(chēng)量詞和存在量詞的知識(shí)。實(shí)例1：所有的正整數(shù)的相反數(shù)也是正整數(shù)嗎？解答：我們可以使用全稱(chēng)量詞來(lái)描述這個(gè)情況。即?正整數(shù)n，-n也是正整數(shù)。然后我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)定義得知，正整數(shù)的相反數(shù)是負(fù)整數(shù)，因此，這個(gè)命題顯然不成立，即存在反例。實(shí)例2：存在一個(gè)自然數(shù)能被3整除并被5整除嗎？解答：我們可以使用存在量詞來(lái)描述這個(gè)情況。即?自然數(shù)n，3整除n且5整除n。我們可以找到滿(mǎn)足這個(gè)條件的數(shù)值，比如15，它既能被3整除又能被5整除。通過(guò)實(shí)例的訓(xùn)練，我們加深了對(duì)全稱(chēng)量詞和存在量詞的理解，并學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用它們來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。六、總結(jié)通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，我們了解了全稱(chēng)量詞與存在量詞在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，它們幫助我們準(zhǔn)確地描述全稱(chēng)和存在的情況。我們學(xué)習(xí)了求解全稱(chēng)量詞和存在量詞命題的方法，并通過(guò)應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行練習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，全稱(chēng)量詞和存在量詞的運(yùn)用將為我們解決各種問(wèn)題提供有力的工具和方法。在今后的學(xué)習(xí)中，我