基本立體圖形（多面體）高一年級(jí)數(shù)學(xué)橫看成嶺側(cè)成峰遠(yuǎn)近高低各不同不識(shí)廬山真面目只緣身在此山中這是北宋文學(xué)家蘇軾的七言絕句，蘇東坡表達(dá)了要多角度觀察物體，從整體觀察入手，研究物體的結(jié)構(gòu)特征.立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，在小學(xué)和初中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出來的立體圖形，立體圖形各式各樣、千姿百態(tài)，本節(jié)課我們將從空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法.如果我們不考慮這些物體的顏色、質(zhì)地、材料等因素，只考慮物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.如圖，下面這些圖片中的物體具有怎樣的形狀?在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么?如何描述它們的形狀?繼續(xù)觀察這些物體，從整體入手，觀察圍成物體的每個(gè)面的形狀以及面與面之間的關(guān)系，你能把它們分成兩種類型嗎?我們可以發(fā)現(xiàn)紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石，儲(chǔ)物箱這些物體有著相同特點(diǎn)：圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘也有相同的特點(diǎn)：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.1.空間幾何體的定義及分類(1)定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類：常見的空間幾何體有多面體與旋轉(zhuǎn)體兩類.(1)多面體定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).2.空間幾何體定義：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的這條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.(2)旋轉(zhuǎn)體這節(jié)課我們主要從多面體組成元素的形狀，位置關(guān)系入手，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一些特殊的多面體，首先我們先來認(rèn)識(shí)一下棱柱.1.觀察下面的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣多邊形？不同的

面之間有什么位置關(guān)系？A1DACBD1B1C1一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).記作棱柱

ABCDEF--A′B′C′D′E′F′

分類：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面體.像金字塔這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體就是棱錐.記作棱錐S-ABCD

正棱錐特征： ①有一個(gè)面(底面)是多邊形；

②其余各面(側(cè)面)都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.分類： 按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐……

(3)棱錐結(jié)構(gòu)特征及分類練習(xí)：如圖幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長(zhǎng)為3的正方形，CC1＝2，CC1

//AA1，CC1//BB1，請(qǐng)你判斷這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若不是棱柱，請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征.立體幾何中常用割補(bǔ)法解題，將一個(gè)不規(guī)則的幾何體用一個(gè)平面分割成規(guī)則的幾何體，這種方法蘊(yùn)含了一種構(gòu)造思想，有利于提高同學(xué)們的創(chuàng)新思維品質(zhì).如果我們用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其中一部分還是棱錐，那么另一部分又是什么幾何體呢？我們把底面和截面之間的部分多面體就叫做棱臺(tái).正棱臺(tái)記作棱臺(tái)ABCD--A′B′C′D′定義

：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái).分類 ：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……

(4)棱臺(tái) 定義及分類例題將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、直棱柱、四面體、平行六面體.多面體棱柱直棱柱平行六面體四面體棱錐長(zhǎng)方體棱臺(tái)本題中同學(xué)們要分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，弄清它們的內(nèi)涵和外延，從而用集合的方式準(zhǔn)確表達(dá)它們之間的關(guān)系.課堂練習(xí)1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體.（）（2）四棱柱，四棱臺(tái)，五棱錐都是六面體.（）×√2.填空題（1）一個(gè)幾何體由七個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都是全等的矩形，則這個(gè)幾何體是______.（2）一個(gè)多面體最少有_____面，此時(shí)這個(gè)多面體是________.四個(gè)五棱柱四面體3.畫出如圖正三棱柱，正四棱錐兩個(gè)幾何體的表面展開圖.反思與感悟繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖.給你兩塊相同的正三角形紙片，要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成正三棱柱模型，使它們的全面積與原三角形面積相等.創(chuàng)新設(shè)計(jì)如果給你一塊任意三角形紙片你能剪拼成一個(gè)直三棱柱嗎？如果利用剛才的方法就解決不了這個(gè)一般性的問題，所以我們繼續(xù)探究剛才這個(gè)問題的其它方法.本題體現(xiàn)了平面圖形的立體化，從而實(shí)現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的互相轉(zhuǎn)化，展示了解決問題的方法“由特殊到一般的方法”鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作從而培養(yǎng)了空間想象能力.歸納猜想正多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)正四面體正六面體正八面體正多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)正四面體446正六面體8612正八面體6812同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單多面體棱柱、棱錐、棱臺(tái)這個(gè)結(jié)論還成立嗎？同學(xué)們可以驗(yàn)證一下.特殊到一般簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)n棱錐n棱柱n棱臺(tái)簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)n棱錐n+1n+12nn棱柱2nn+23nn棱臺(tái)2nn+23n同學(xué)驗(yàn)證一下剛才的規(guī)律.最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，所以把這個(gè)結(jié)論稱為歐拉公式，歐拉13歲讀大學(xué)16歲獲得碩士學(xué)位，一生共寫下了886本書籍和論文，歸納猜想證明是我們發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的有效辦法，棱柱、棱錐、棱臺(tái)三種不同的多面體卻有著相同的性質(zhì)，同學(xué)們課下可以去探究這個(gè)結(jié)論的證明.數(shù)學(xué)史

課堂小結(jié)1.通過棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義和空間結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).2.在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義，能夠根據(jù)定義判斷幾何體的形狀.3.棱柱、棱臺(tái)、棱錐關(guān)系圖從運(yùn)動(dòng)變化及聯(lián)系的觀點(diǎn)看，棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來.1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.

（1）一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面.

（）

（2）平行六面體中相對(duì)的兩個(gè)面是全等的平行四邊形.（）

（3）有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐.

（）

（4）正棱錐的的側(cè)面是全等的等腰三角形.

（）

布置作業(yè)2.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，A1B1的中點(diǎn).