數(shù)學(xué)教學(xué)理論探討

一.緒言1.數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究對(duì)象2.數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀二.當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論概述

1.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)原則2.數(shù)學(xué)化思想3.再創(chuàng)造原埋4.初等化理論5.建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論6.我國(guó)加強(qiáng)雙基與熟能生巧第1頁(yè)第1頁(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究對(duì)象

*數(shù)學(xué)教學(xué)理論必定含有本身特有規(guī)律,也必定含有自己獨(dú)特研究課題、研究辦法和詳細(xì)實(shí)踐獨(dú)立范圍,從而形成本身特有結(jié)構(gòu)與體系。*數(shù)學(xué)教學(xué)理論是自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)結(jié)合,是典型演繹體系與錯(cuò)綜復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象交叉，再加上多方面難以預(yù)想制約原因介入。*數(shù)學(xué)教學(xué)理論是關(guān)于人類活動(dòng)一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域,它與工程學(xué),(應(yīng)用)心理學(xué)和醫(yī)學(xué)同樣,科學(xué)研究和(建設(shè)性)實(shí)踐之間界線能夠說(shuō)是模糊。第2頁(yè)第2頁(yè)數(shù)學(xué)是什么?

*數(shù)學(xué)是術(shù),是用耒處理生產(chǎn)與生活問(wèn)題計(jì)算辦法。*數(shù)學(xué)是理念,是關(guān)于世界本質(zhì)學(xué)問(wèn)。*數(shù)學(xué)是一個(gè)公理體系。*數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)科學(xué)。*數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系科學(xué)。*數(shù)學(xué)是關(guān)于模式科學(xué)。*數(shù)學(xué)是科學(xué),數(shù)學(xué)更是一門創(chuàng)造性藝術(shù)。*數(shù)學(xué)是科學(xué),數(shù)學(xué)也是一門技術(shù)。*數(shù)學(xué)是一個(gè)語(yǔ)言。*數(shù)學(xué)是一個(gè)文化。第3頁(yè)第3頁(yè)樹立正確數(shù)學(xué)觀

*數(shù)學(xué)知識(shí)是關(guān)于抽象思維對(duì)象研究,而并非對(duì)于真實(shí)事物或現(xiàn)象量性屬性直接研究;但數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)與思想都是物理世界、社會(huì)存在與思維世界各種詳細(xì)現(xiàn)象反應(yīng),也是組織這些現(xiàn)象工具,因而數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有它現(xiàn)象學(xué)基礎(chǔ)。*我們要進(jìn)行教學(xué)數(shù)學(xué)必須是:#作為整體數(shù)學(xué),而不是分散、孤立各個(gè)分支。#廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué),而不是象牙塔里嚴(yán)密體系。#與計(jì)算技術(shù)及其它科學(xué)密切相關(guān)數(shù)學(xué),而不是純而又純抽象理念。第4頁(yè)第4頁(yè)三類不同數(shù)學(xué)教學(xué)觀

(1)問(wèn)題處理觀點(diǎn)數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)、以問(wèn)題為主導(dǎo)和關(guān)鍵過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)活動(dòng),“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”。(2)Plato觀點(diǎn)數(shù)學(xué)是靜態(tài)、統(tǒng)一知識(shí)實(shí)體。數(shù)學(xué)教學(xué)注重概念、推理、關(guān)系及其整體結(jié)構(gòu)。(3)工具主義觀點(diǎn)數(shù)學(xué)是由各種事實(shí)、規(guī)則與技能累積而成工具袋。數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)規(guī)則、程序與純熟技能。第5頁(yè)第5頁(yè)為學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)學(xué)過(guò)程

涉及三個(gè)基本問(wèn)題：(1)合理性問(wèn)題(理由)為何要選擇這些內(nèi)容?(2)也許性問(wèn)題能否教(學(xué))這些內(nèi)容?(3)可行性問(wèn)題(實(shí)行)如何實(shí)行?Bruner:“任何學(xué)科基本思想都能以某種恰當(dāng)方式教給任何年齡任何一個(gè)人?！钡?頁(yè)第6頁(yè)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)

*數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí),必須扎根于現(xiàn)實(shí),并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。*數(shù)學(xué)整個(gè)體系---充斥著各種內(nèi)在聯(lián)系與外部關(guān)系 整體結(jié)構(gòu)*數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是: 與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系數(shù)學(xué) 能在實(shí)際中得到應(yīng)用數(shù)學(xué) 即“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)第7頁(yè)第7頁(yè)每個(gè)人“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”

*數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是屬于所有些人,我們必須將數(shù)學(xué)教給所有些人。*每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著特定客觀世界以及反應(yīng)這個(gè)客觀世界各種數(shù)學(xué)概念、它運(yùn)算辦法、規(guī)律和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。*每個(gè)人都有自己“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”*“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是客觀現(xiàn)實(shí)與人們數(shù)學(xué)結(jié)識(shí)統(tǒng)一體;是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)辦法對(duì)客觀事物結(jié)識(shí)總體。*數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù):#掌握學(xué)生實(shí)際擁有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”#擬定學(xué)生必須達(dá)到“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”#采用適當(dāng)辦法,豐富、擴(kuò)展并逐步提升學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”第8頁(yè)第8頁(yè)數(shù)學(xué)化含義

*人們利用數(shù)學(xué)辦法觀測(cè)現(xiàn)實(shí)世界,分析研究各種詳細(xì)現(xiàn)象,并加以整理組織,以發(fā)覺(jué)其規(guī)律，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)化;簡(jiǎn)樸地說(shuō),數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。*整個(gè)數(shù)學(xué)體系形成就是數(shù)學(xué)化結(jié)果。*與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”；與其說(shuō)是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“公理化”；與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“形式化”。第9頁(yè)第9頁(yè)數(shù)學(xué)化結(jié)構(gòu)與成份

*現(xiàn)實(shí)世界自始至終貫串在數(shù)學(xué)化之中，通過(guò)互相交融與反饋信息，促使現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)化連續(xù)不斷地發(fā)展與提升，這是數(shù)學(xué)科學(xué)連續(xù)發(fā)展動(dòng)力，也應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)連續(xù)發(fā)展動(dòng)力。*反思是數(shù)學(xué)化過(guò)程中一個(gè)主要活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)關(guān)鍵和動(dòng)力。*數(shù)學(xué)教育正確路徑---現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)化路徑#強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，注重邏輯思維#注意外部關(guān)系，表達(dá)內(nèi)在聯(lián)系#直觀與抽象結(jié)合，提升數(shù)學(xué)知識(shí)水平，掌握數(shù)學(xué)技能與思想辦法#利用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與思想辦法，觀測(cè)、比較與辨認(rèn)詳細(xì)問(wèn)題#通過(guò)類比與歸納，建立數(shù)學(xué)模型，找出共性與規(guī)律，形成數(shù)學(xué)抽象與概括。第10頁(yè)第10頁(yè)vanHieles關(guān)于學(xué)習(xí)幾何思維水平

0--水平直觀(visualization)1--水平分析(analysis)2--水平抽象(abstraction)3--水平演繹(deduction)4--水平嚴(yán)謹(jǐn)(rigor)第11頁(yè)第11頁(yè)四種類型數(shù)學(xué)化路徑

水平數(shù)學(xué)化 垂直數(shù)學(xué)化現(xiàn)實(shí)(realistic) +

+經(jīng)驗(yàn)(empiricist) +

--結(jié)構(gòu)(structuralist) --

+機(jī)械(mechanistic) --

--第12頁(yè)第12頁(yè)再創(chuàng)造依據(jù)

*數(shù)學(xué)教學(xué)辦法關(guān)鍵是學(xué)生“再創(chuàng)造”*“創(chuàng)造”既包括內(nèi)容又包括形式，既包括了新發(fā)覺(jué)又包括了組織。*數(shù)學(xué)是人們常識(shí)系統(tǒng)化，它是最容易創(chuàng)造一個(gè)科學(xué)。*教育學(xué)上合理依據(jù):#通過(guò)本身活動(dòng)取得知識(shí)與能力，理解得透徹，掌握得更加好,也更含有實(shí)用性,保持較長(zhǎng)期記憶。#發(fā)覺(jué)是一個(gè)樂(lè)趣，通過(guò)“再創(chuàng)造”進(jìn)行學(xué)習(xí)能引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步摸索學(xué)習(xí)動(dòng)力。#通過(guò)“再創(chuàng)造”方式，可進(jìn)一步增進(jìn)人們形成這樣觀念： 數(shù)學(xué)是一個(gè)人類活動(dòng) 數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個(gè)人類活動(dòng)第13頁(yè)第13頁(yè)有指導(dǎo)再創(chuàng)造

*夸美紐斯：教一個(gè)活動(dòng)最好辦法是演示打開學(xué)生各種感覺(jué)器官*弗賴登塔爾：學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好辦法是實(shí)踐強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)從教轉(zhuǎn)向?qū)W從教師行為轉(zhuǎn)向?qū)W生活動(dòng)從感覺(jué)效應(yīng)轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)*有指導(dǎo)再創(chuàng)造意味著，在創(chuàng)造自由性和指導(dǎo)約束性之間，在學(xué)生取得自己樂(lè)趣和滿足教師要求之間，達(dá)到一個(gè)微妙平衡。第14頁(yè)第14頁(yè)如何指導(dǎo)再創(chuàng)造？

*充足表達(dá)“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體”這一思想，使