一種多輸入多輸出雷達(dá)正交相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)方法

多輸入多輸出雷達(dá)（mimo）具有多個(gè)發(fā)射天線和接收天線。根據(jù)天線之間的距離，mi-mo雷達(dá)通常分為三種類型：分布和集中。分布式MIMO雷達(dá)的天線間距較大,具有空間分集增益,使雷達(dá)可以從不同角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè),從而對(duì)抗目標(biāo)的閃爍效應(yīng),提高探測(cè)能力;集中式MIMO雷達(dá)的天線間距較小,多個(gè)收發(fā)天線到目標(biāo)的射線近似平行,而且各目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線有相同的波達(dá)方向,每個(gè)天線可以發(fā)射任意信號(hào),容易實(shí)現(xiàn)靈活的發(fā)射分集設(shè)計(jì),相比傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá),集中式MIMO雷達(dá)能夠提供更多的系統(tǒng)自由度以及更大的陣列孔徑,具有更高的分辨率,更好的參數(shù)識(shí)別能力,而且能夠進(jìn)行靈活的方向圖設(shè)計(jì)和波形集優(yōu)化為了抑制不同目標(biāo)回波之間的干擾并獲得對(duì)多個(gè)目標(biāo)的高分辨率,MIMO雷達(dá)一般采用正交相位編碼信號(hào)集作為發(fā)射信號(hào)。文獻(xiàn)[5-9]均以最小化信號(hào)集相關(guān)旁瓣總能量作為準(zhǔn)則(本文將文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[9]的代價(jià)函數(shù)歸為最小化相關(guān)旁瓣總能量準(zhǔn)則)設(shè)計(jì)了正交相位編碼信號(hào)集。其中文獻(xiàn)[5-6]分別采用混合模擬退火和混合遺傳算法作為設(shè)計(jì)方法,所得信號(hào)集的相關(guān)旁瓣較低。文獻(xiàn)[7]采用加權(quán)循環(huán)算法設(shè)計(jì)出積分旁瓣電平(integratedsidelobelevel,ISL)較低的恒模序列,并且具有計(jì)算存儲(chǔ)量較小,設(shè)計(jì)速度快等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]采用互熵方法,通過(guò)對(duì)序列施加一個(gè)諧波相關(guān)的結(jié)構(gòu)約束,設(shè)計(jì)了具有一定多普勒容忍性的正交相位編碼信號(hào)集。文獻(xiàn)[9]利用改進(jìn)的Flethcher-Reeves算法,不施加約束條件,設(shè)計(jì)了一組具有低相關(guān)旁瓣的信號(hào)集。但是,文獻(xiàn)[5-9]中所得信號(hào)集的非周期自相關(guān)旁瓣峰值(autocorrelationsidelobepeak,ASP,記為u)和非周期互相關(guān)峰值(crosscorrelationpeak,CP,記為v)仍然較高。針對(duì)MIMO雷達(dá)正交相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)中,傳統(tǒng)方法所得信號(hào)集的相關(guān)旁瓣較高的問(wèn)題,本文將輸入輸出算法1相關(guān)旁瓣強(qiáng)度譜的改進(jìn)考慮一個(gè)具有M個(gè)發(fā)射陣元的MIMO雷達(dá),各陣元發(fā)射相位編碼信號(hào),發(fā)射信號(hào)的子脈沖個(gè)數(shù)為N,則發(fā)射信號(hào)集為式中:s信號(hào)s式中:當(dāng)m由信號(hào)的相關(guān)函數(shù)可得發(fā)射信號(hào)集相關(guān)矩陣為由式(2)給出M個(gè)自相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值u和M(M-1)/2個(gè)互相關(guān)函數(shù)峰值v的定義分別為M個(gè)ASP的平均值(珔u)描述了整個(gè)信號(hào)集的脈沖壓縮性能,而M(M-1)/2個(gè)CP的平均值(珔v)代表了信號(hào)之間的相互干擾程度。在給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義之后,本文要解決的問(wèn)題就是通過(guò)某種極小化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)平均ASP和平均CP較低的正交相位編碼信號(hào)集?？紤]到相關(guān)旁瓣總能量的降低會(huì)使相關(guān)旁瓣峰值穩(wěn)定地降低式中:‖‖表示矩陣的F范數(shù)(如無(wú)特別說(shuō)明,矩陣范數(shù)均為F范數(shù),而向量范數(shù)均為歐式范數(shù))。為得到正交相位編碼信號(hào)集,本文利用混合輸入輸出算法求解代價(jià)函數(shù)式(6)和式(7)。2正交相位編碼信號(hào)的設(shè)計(jì)混合輸入輸出算法包括2個(gè)步驟:(1)針對(duì)代價(jià)函數(shù)E2.1改進(jìn)的輸入算法用于解決成本函數(shù)e2.1.1離散傅里葉變換因?yàn)镋由式(3)中R根據(jù)帕斯瓦爾定理得由于M-1是E可以看出,借助M×1維的輔助變量a為了求解式(11)中的極小化問(wèn)題,定義離散傅里葉變換(discreteFouriertransform,DFT)的正交矩陣D為定義2.1.2改進(jìn)的輸出算法本文利用改進(jìn)的輸入輸出算法對(duì)代價(jià)函數(shù)EGS算法是一種數(shù)據(jù)點(diǎn)迭代傅里葉變換的相位恢復(fù)算法,其基本原理是固定輸入面和輸出面的振幅分布,利用2個(gè)平面上的傅里葉變換(FFT)和逆傅里葉變換(IFFT)交替迭代計(jì)算,恢復(fù)輸入平面的相位。具體過(guò)程為:(1)先任意給定一個(gè)輸入面上的初始相位分布φ,然后將相位φ與入射光振幅|f(x)|構(gòu)成入射波函數(shù)f(x),對(duì)f(x)進(jìn)行傅里葉變換得F(u);(2)用F(u)的相位部分與輸出平面上的振幅函數(shù)|F(u)′|構(gòu)成復(fù)函數(shù)F(u)′;(3)對(duì)F(u)′作逆傅里葉變換得復(fù)函數(shù)f(x)′;(4)取f(x)′的相位部分與預(yù)定輸入光振幅|f(x)|構(gòu)成新的波函數(shù)作為下一次迭代的輸入信息。執(zhí)行上述迭代步驟,若迭代后的結(jié)果滿足收斂條件,則迭代過(guò)程結(jié)束,若不滿足,則繼續(xù)執(zhí)行下一次迭代。隨著迭代次數(shù)的增加,輸出的圖像會(huì)逐漸收斂為具有預(yù)定振幅的圖像,而所要恢復(fù)的相位即為輸入面上最終所得的相位φ。為了提高GS算法的性能,Fienup等人將其修改為輸入輸出算法式中:γ是滿足約束條件的點(diǎn)集;β為常數(shù)。文獻(xiàn)[10]已經(jīng)證明,相比GS算法,輸入輸出算法的收斂速度更快。MIMO雷達(dá)相位編碼信號(hào)設(shè)計(jì)的目的是為了獲得一組恒模的相位編碼信號(hào)集,由式(13)可得代價(jià)函數(shù)由時(shí)域(S′)和頻域(Q)2部分構(gòu)成,恒模即時(shí)域信號(hào)的幅度固定為1,頻域信號(hào)的幅度也可以修改為滿足一定的約束條件,即應(yīng)用GS算法和輸入輸出算法的前提是具備的。因?yàn)槔脮r(shí)域和頻域交替傅里葉變換對(duì)式(13)極小化的過(guò)程與相位恢復(fù)中恢復(fù)輸入平面相位的過(guò)程是一致的,所以GS算法和輸入輸出算法適合對(duì)本文問(wèn)題進(jìn)行求解。GS算法和輸入輸出算法的流程圖分別如圖1和圖2所示輸入輸出算法是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的一維迭代傅里葉變換,而式(11)中的自變量是多維,因此首先將輸入輸出算法擴(kuò)展到多維,然后根據(jù)極小化問(wèn)題中的約束條件將算法中2個(gè)平面的約束條件進(jìn)行改進(jìn),從而使改進(jìn)后的輸入輸出算法適合求解本文中的極小化問(wèn)題。利用在[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位對(duì)S進(jìn)行初始化,在隨后的每次迭代,該信號(hào)集將被算法步驟(4)中所得的新信號(hào)集取代。改進(jìn)的輸入輸出算法步驟如下。(1)擴(kuò)展維數(shù)并計(jì)算頻譜面輸出函數(shù)Q′。將S擴(kuò)展為(2)改進(jìn)頻譜面的幅度約束。將a′將歸一化后的DFT通道系數(shù)記為a與輸入輸出算法中的頻譜面幅度代入操作不同,此處的約束條件修改為所有DFT通道系數(shù)的平方和等于1,這同時(shí)也使式(11)中的約束條件‖a(3)擴(kuò)展維數(shù)并求物面輸入函數(shù)S′。由a(4)改進(jìn)物面的幅度約束,并進(jìn)行空間域限制。物面的幅度約束可以表示為式中:exp(jarg(S′))用來(lái)約束每個(gè)信號(hào)的模值為1,這也使式(11)中的約束條件|s執(zhí)行迭代步驟(1)~(4),直到相鄰2次迭代所得信號(hào)集之間的誤差滿足如下條件式中:S圖3給出了改進(jìn)的輸入輸出算法的流程。2.2基于信號(hào)集中的位分內(nèi)均勻的隨機(jī)相位迭代碼選擇算法最早用于獲得具有較好非周期相關(guān)性的二進(jìn)制序列將第1步所得優(yōu)化結(jié)果作為第2步的信號(hào)集初始輸入,利用[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位逐個(gè)替代初始輸入信號(hào)集中的相位φ3本文算法的有效性分析為了驗(yàn)證混合輸入輸出算法的有效性,本文主要對(duì)信號(hào)集的平均ASP值(珔u)和平均CP值(珔v)2個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行分析。本文與文獻(xiàn)[5-9]所得信號(hào)集的性能指標(biāo)對(duì)比如表1所示。表1中所列本文數(shù)據(jù)為100次MonteCarlo實(shí)驗(yàn)的最好值,而文獻(xiàn)[5-9]數(shù)據(jù)是引用對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)中的最好值。信號(hào)集的大小是M=3,N=40。由表1可知,本文信號(hào)集的平均CP比文獻(xiàn)[5-9]的低1~2dB左右,而本文信號(hào)集的平均ASP比文獻(xiàn)[5-9]的要低3~4dB。這說(shuō)明了混合輸入輸出算法設(shè)計(jì)所得正交相位編碼信號(hào)集的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值都較低,正交性較好。主要原因分析如下。(1)本文分別利用混合輸入輸出算法的2個(gè)步驟極小化基于信號(hào)集相關(guān)旁瓣總能量的代價(jià)函數(shù)E(2)本文將基于相關(guān)旁瓣總能量的代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)化為較容易求解的形式,對(duì)輸入輸出算法進(jìn)行了維數(shù)擴(kuò)展,并且針對(duì)極小化問(wèn)題中的約束條件改進(jìn)了輸入輸出算法的物面和頻譜面的約束條件,使改進(jìn)的輸入輸出算法相比于文獻(xiàn)[5-9]中所用的傳統(tǒng)優(yōu)化算法更適合求解本文問(wèn)題,而迭代碼選擇算法的應(yīng)用進(jìn)一步降低了信號(hào)集平均ASP和平均CP的值。圖5為M=3,N=40時(shí)本文算法所得信號(hào)集的非周期自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。由圖5可得,本文信號(hào)集的非周期自相關(guān)函數(shù)的旁瓣較低,而且分布比較平坦,這說(shuō)明了信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)均具有較好的脈沖壓縮性能。由圖5還可以看出,非周期互相關(guān)函數(shù)的旁瓣也較低,這表明了信號(hào)之間的干擾較小,有利于目標(biāo)回波信號(hào)的分離。當(dāng)陣元數(shù)M=1時(shí),信號(hào)集轉(zhuǎn)化為單個(gè)序列。p4序列和m序列為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)中的性能良好的單個(gè)序列,而隨機(jī)相位序列由于相位沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì),導(dǎo)致其性能略差。本文算法所得單個(gè)序列的ASP和ISL與p4序列、m序列和隨機(jī)相位序列之間的對(duì)比在圖6和圖7中給出。從圖6和圖7可以看出,本文序列的ASP和ISL比p4序列、m序列和隨機(jī)相位序列都要低,這也說(shuō)明了本文算法的有效性。在算法的復(fù)雜度和執(zhí)行效率方面,改進(jìn)的輸入輸出算法中的主要運(yùn)算是快速傅里葉變換和快速逆傅里葉變換,所以運(yùn)算時(shí)間大致以O(shè)(MNlbN)增加,而迭代碼選擇算法的時(shí)間復(fù)雜度近似為O(M當(dāng)N=64時(shí),本文信號(hào)集的平均ASP和平均CP隨M的變化關(guān)系如圖8所示,而當(dāng)M=4時(shí),本文信號(hào)集的平均ASP和平均CP隨N的變化關(guān)系如圖9所示。由圖8和圖9可得,信號(hào)集的碼長(zhǎng)不變時(shí),平均ASP與平均CP隨發(fā)射陣元數(shù)的增多而逐漸增大,而當(dāng)發(fā)射陣元數(shù)