第第頁2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興寧市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.已知，則下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

3.下列各式因式分解正確的是()

A.

B.

C.

D.

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)沿軸方向向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.B.C.D.

5.把分式中的分子、分母的、同時(shí)擴(kuò)大為原來的倍，那么分式的值()

A.擴(kuò)大為原來的倍B.擴(kuò)大為原來的倍C.縮小為原來的D.不改變

6.如圖，是等邊三角形的中線，點(diǎn)在上，，則等于()

A.

B.

C.

D.

7.某家具廠要在開學(xué)前趕制套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多套，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是()

A.B.C.D.

8.已知，則的值等于()

A.B.C.D.

9.等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是()

A.B.或C.或D.

10.如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，以為邊作等邊，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中≌；四邊形是平行四邊形；；其中正確的有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：______．

12.要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足的條件是______．

13.我們定義一種新運(yùn)算：，如，則關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為______．

14.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

分解因式：．

17.本小題分

解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

19.本小題分

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接．

尺規(guī)作圖：請(qǐng)作出的角平分線，分別交、于點(diǎn)、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)不寫作法，保留作圖痕跡

若點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，求證：．

20.本小題分

如圖，是平行四邊形，是上一點(diǎn)，且和分別平分和．

求的度數(shù)；

如果，，求的周長(zhǎng)．

21.本小題分

某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購進(jìn)、兩種紀(jì)念品若干件若花費(fèi)元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)元購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件種紀(jì)念品比每件種紀(jì)念品多元．

求購進(jìn)一件種紀(jì)念品、一件種紀(jì)念品各需多少元？

若商店一次性購進(jìn)、紀(jì)念品共件，要使總費(fèi)用不超過元，最少要購進(jìn)多少件種紀(jì)念品？

22.本小題分

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是，和，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是非凡三角形．

判斷：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；

若是非凡三角形，且，，則______；

如圖，在中，于點(diǎn)，，且是非凡三角形，求的值．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)、是線段同側(cè)兩點(diǎn)，且，，連接，交于點(diǎn)．

求證：；

如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，連接．

判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若，，，求線段的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)B、、都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

2.【答案】

【解析】解：、兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.，因此選項(xiàng)D符合題意；

故選：．

根據(jù)提公因式法與公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可．

本題考查提公因式法與公式法分解因式，理解因式分解的意義，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，

故選：．

根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．

本題考查坐標(biāo)平移，記住坐標(biāo)平移的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

6.【答案】

【解析】解：為等邊三角形，

，

是等邊三角形的中線，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

由等邊三角形的性質(zhì)可求解，，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，進(jìn)而可求解．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求解的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則實(shí)際每天完成套，

根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天，

得：，

故選：．

設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則實(shí)際每天完成套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天列出方程即可．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間實(shí)際完成的時(shí)間天列出方程是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，且，

，

，

故選：．

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

9.【答案】

【解析】解：分兩種情況討論：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角為；

當(dāng)角為底角時(shí)，另一底角也為，頂角為；

綜上所述：等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是或；

故選：．

分兩種情況討論：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)；當(dāng)角為底角時(shí)；容易得出結(jié)論．

本題是開放題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分類討論，避免漏解．

10.【答案】

【解析】解：連接，作于．

，都是等邊三角形，

，，，

，

≌，

，，

，

，

是等邊三角形，，

，，

四邊形是平行四邊形，故正確，

，，，

≌，故正確，

，

故正確，

故錯(cuò)誤，

故選：．

連接，作于首先證明≌，再證明是等邊三角形即可解決問題；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，注意分解要徹底．

12.【答案】

【解析】解：由題意可得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．

本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件分母不能為零是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：由題意

可得

即

解得

故不等式的最小整數(shù)解為．

故答案為：．

根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)不等式，再解不等式，即可得出最小整數(shù)解．

本題考查解一元一次不等式，本題解題的關(guān)鍵在于得出關(guān)于的不等式．

14.【答案】

【解析】解：所有內(nèi)角都是，

每一個(gè)外角的度數(shù)是，

多邊形的外角和為，

，

即這個(gè)多邊形是八邊形．

故答案為：．

先求出每一外角的度數(shù)是，然后用多邊形的外角和為進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．

15.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于，如圖，

點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

，，

，即平分，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

在中，，

，

，

即，

．

故答案為．

過點(diǎn)作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，在根據(jù)三角形面積公式，由得到，所以，接著利用勾股定理可計(jì)算出，然后利用三角形面積公式得到，從而可求出．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．利用面積法求出的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

．

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方式分解因式即可．

本題考查了提公因式和公式法分解因式，正確計(jì)算是關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

由得：，

由得：，

則不等式組的解集為，

在數(shù)軸上表示：

．

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

18.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

19.【答案】解：如圖．

證明：四邊形為平行四邊形，

，，

，

為的中點(diǎn)，

，

，

≌，

，

，

，

即．

【解析】根據(jù)角平分線的作圖步驟進(jìn)行作圖即可．

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證明≌，可得，進(jìn)而可得．

本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解決問題．

20.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

又和分別平分和，

，

在中，

；

平分，

，

，

是等腰三角形，

同理：

即，

在中，，，

的周長(zhǎng)是．

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，推出，求出，在中求出即可；

求出，，求出，即可求出答案．

本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．

21.【答案】解：設(shè)購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元，則購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

．

答：購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元，購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元．

設(shè)購進(jìn)件種紀(jì)念品，則購進(jìn)件種紀(jì)念品，

依題意得：，

解得：．

答：最少要購進(jìn)件種紀(jì)念品．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

設(shè)購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元，則購進(jìn)一件種紀(jì)念品需元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)元購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量的，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

設(shè)購進(jìn)件種紀(jì)念品，則購進(jìn)件種紀(jì)念品，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合要使總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

22.【答案】是

【解析】解：令等腰直角三角形的三個(gè)邊分別為，，，

，

等腰直角三角形是非凡三角形，

故答案為：是；

，，

，

又是非凡三角形，

，

，

故答案為：；

四邊形是平行四邊形，

，

又，

垂直平分，

，

是非凡三角形，

當(dāng)時(shí)，

則，

，

，

在中，，

；

當(dāng)時(shí)，

則，

，

，

在中，，

；

當(dāng)時(shí)，與情況相同；

的值為或．

令等腰直角三角形的三個(gè)邊分別為，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；

根據(jù)非凡三角形定義及三角形三邊關(guān)系求出即可；

根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出，由是非凡三角形，分情況計(jì)算的值即可．

本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解非凡三角形的定義是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

；

解：四邊形