21.5.1反比例函數(shù)義務(wù)教育教科書（滬科）九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入

全村耕地面積應(yīng)是人均耕地面積與人口數(shù)量的乘積，即

問題1：某村有耕地200hm2,人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化，該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有著什么樣的函數(shù)關(guān)系呢？

xy=200或新知探究問題2：某市距省城為248km,汽車行駛?cè)趟璧臅r間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?變量t與v之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成：反比例函數(shù)的定義一是，當v確定一個數(shù)值時，t有唯一的值與其對應(yīng).新知探究問題3：我們知道，導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓之間滿足關(guān)系式U=IR，當U=220V時，（1）請用含有R的代數(shù)式表示I.（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2新知探究

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.是，當R確定一個數(shù)值的時候，I有唯一的數(shù)值與其對應(yīng).新知探究一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y

是x

的反比例函數(shù).（k為常數(shù),

k≠0)其中x是自變量不能為0，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).新知探究下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是,請寫出它的比例系數(shù).是，k=3不是，它是正比例函數(shù)不是是，k=1是，新知探究反比例函數(shù)的三種表達方式：（注意：k≠0）新知探究例1:若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的表達式.解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的表達式為

.新知探究1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當m

時，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1新知探究因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？

但是在實際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，v的取值范圍是v＞0．新知探究用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)二典例精析例2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=-4時，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當x=-2時，求y的值；（3）當y=12時，求x的值.解：（1）設(shè)∵當x=-4時，y=3，∴3=

，解得k=-12.

因此，y和x之間的函數(shù)表達式為y=-；新知探究（2）把x=-2代入y=-，得y=- =6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.

總結(jié)新知探究例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強pPa是它的受力面積Sm2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p與S之間的函數(shù)表達式；（2）當S=0.5時，求p的值.解：（1）設(shè)

（k≠0），因為函數(shù)圖象過點（0.1，1000），

代入上式，得 ，解得k=100.所以p與S的函數(shù)表達式是（p>0，S>0)

.（2）當S=0.5時，psO0.11000新知探究例4：已知y與x-1成反比例，當x=2時，y=4.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當x=3時，求y的值.解：（1）設(shè)y=

（k≠0）， 因為當x=2時，y=4，所以4=， 解得k=4.

所以y與x的函數(shù)表達式是y=.（2）當x=3時，y==2.新知探究建立簡單的反比例函數(shù)模型三例4：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.新知探究方法歸納

反比例函數(shù)模型在物理學(xué)中應(yīng)用最為廣泛，一定條件下，公式中的兩個變量可能構(gòu)成反比例關(guān)系，進而可以構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.列出反比例函數(shù)表達式后，注意結(jié)合實際問題寫出自變量的取值范圍.隨堂小測1.生活中有許多反比列函數(shù)的例子，在下面的實例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個？

（）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3（3）用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為x，放滿一桶水的時間yA1個B2個C3個D4個B2.小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．

(1)求變量v和t之間的函數(shù)表達式；

(2)星期二他步行上學(xué)用了25min，星期三他騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少呢？

隨堂小測解：(1)

(t>0)．

(2)當t＝25時，；當t