一元二次方程的解法一元二次方程的一般式zxxkw(a≠0)

一元二次方程(關(guān)于x)一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2-1=03x(x-2)=2(x-2)3x2-1=03x2-8x+4=033-8-140回顧ax2+bx+c=01.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________，它的二次項(xiàng)系數(shù)是_____，一次項(xiàng)是_____，常數(shù)項(xiàng)是_____做一做2y2-6y+4=02-6y4B3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

22.請判斷下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）C4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對的是(

)A、若x2=4，則x=2B、若3x2=6x，則x=2C、若x2+x-k=0的一個(gè)根是1，則k=21.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解，而右邊等于零；因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零。一移-----方程的右邊=0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫出方程兩個(gè)解。因式分解法解一元二次方程的一般步驟:(1)

(2)

解：

(1)化簡方程，得

方程左邊因式分解，得

解得

解：(2)移項(xiàng)，得

方程左邊因式分解，得

即

解得

例2：

解下列一元二次方程：能用因式分解法解一元二次方程遇到類似例2這樣的，移項(xiàng)后能直接因式分解就直接因式分解，否則移項(xiàng)后先化成一般式再因式分解。方程的左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)；即形如

x2=a(a≥0)開平方法例4：

用開平方法解下列方程：(1)

(2)

3x2-48=0

(2x-3)2=21解：(1)移項(xiàng)，得3x2=48方程的兩邊同除以3，得x2=16解得x1=4，

x2=-4(2)由原方程，得2x-3=，或2x-3=解得x1=，

x2=“配方法”解方程的基本步驟：★一除、二移、三配、四化、五解。1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4.變形:化成5.開平方，求解例5：

用配方法解下列一元二次方程：(1)

(2)

x2+6x=1

x2+5x-6=0解：

(1)方程的兩邊同加上9，得x2+6x+9=1+9，即(x+3)2=10則x+3=或

x+3=-解得：x1=-3+

x2=-3-

解:

(2)移項(xiàng)，得x2+5x=6方程的兩邊同加上

，得x2+5x+=6+

，即則

，或解得x1=1，x2=-6用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0)

2.b2-4ac≥0

填空：

①

x2-3x+1=0②3x2-1=0③

-3t2+t=0

④

x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8

⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨

(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開平方法

適合運(yùn)用因式分解法

適合運(yùn)用公式法

適合運(yùn)用配方法

②

⑥③⑤

⑨

①⑦⑧④例8：用公式法解下列一元二次方程：解一解1.把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值。4.寫出方程的解x1與x2。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：

用公式法解一元二次方程的步驟:1.公式法：練一練2.請你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋鹤鲆蛔?1)(x-1)(x+1)=x(2)x

(2x+5)=2(2x+5)(3)(2x－1)2=4(x+3)2(4)3(x-2)2－9=0共同歸納解一元二次方程恰當(dāng)方法的選擇：開平方法解一元二次方程當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便。因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的萬能法(公式法解一元二次方程)求根公式

:用配方法證明：關(guān)于x的方程(m2-12m

+37)x

2+3mx+1=0，

無論m取何值，此方程都是一元二次方程拓展訓(xùn)練當(dāng)

時(shí)

方程沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)

時(shí)

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

觀察以上你所解的方程，方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系如何？議一議例9:解：去括號，得化簡，得則ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+