山西省太原市科技中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．

【專題】計(jì)算題．【分析】由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比數(shù)列則（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故選C．【點(diǎn)評(píng)】等比數(shù)列得前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時(shí)要注意對(duì)公比q=1，q≠1的分類討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性．2.過點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.有如下幾個(gè)命題：①若命題則②“有一個(gè)實(shí)數(shù)”是一個(gè)特稱命題；④若為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒非負(fù)；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，則△ABC有（）A．一解 B．二解 C．無解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有兩解．故選B．7.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.把直線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得直線正好與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，根據(jù)=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．若，且f（x1）=f（x2），則=，∴x1+x2=，則f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故選：A．10.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則______________．參考答案：1712.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑

（

）A.成正比，比例系數(shù)為

B.成反比，比例系數(shù)為

C.成反比，比例系數(shù)為

D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略13.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

14.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：

15.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)A(1，)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過點(diǎn)在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證直線OP1，OP2的斜率之積．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，推出m2=4k2+1，通過直線與圓的方程的方程組，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因?yàn)橹本€l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…設(shè)直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，所以=，…將m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2為定值，則，即r2=5，驗(yàn)證符合題意．所以當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足k1k2為定值．…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題意知l的方程為x=±2，此時(shí)，圓x2+y2=5與l的交點(diǎn)P1，P2也滿足．綜上，當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足斜率之積k1k2為定值．…20.已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)為α，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由點(diǎn)P（1+cosα，sinα），知，參數(shù)為α，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程；由點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上，知ρsinθ+ρcosθ=9，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d=4，由此能求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（1+cosα，sinα），∴，參數(shù)為α，由sin2θ+cos2θ=1，得點(diǎn)P的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．∵點(diǎn)Q在曲線C：ρ=上．∴=9，即ρsinθ+ρcosθ=9，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣9=0．（2）圓心（1，0），半徑r=1，圓心（1，0）到直線x+y﹣9=0的距離d==4，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為4﹣1．21.（本小題滿分8分）已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，直線的方程為．（Ⅰ）若直線平行于直線，求的方程；（Ⅱ）若直線垂直于直線，求的方程．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】解：聯(lián)立方程組，可得．

（Ⅰ）由題意，直線的斜率為4，所以的方程為；

（Ⅱ）由題意，直線的斜率為，所以的方程為．22.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段A