一種多小波融合的電容層析成像方法

0成像對(duì)比算法形容詞色度技術(shù)（ect）具有成本低、覆蓋范圍廣、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)感染性、安全性好等優(yōu)點(diǎn)。常見(jiàn)ECT圖像重建的算法有線性反投影(LBP)算法、奇異值分解(SVD)法和Tikhonov正則化法、共軛梯度法等.LBP算法成像模糊,標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則法是一個(gè)處理病態(tài)問(wèn)題的有效方法上述算法各有優(yōu)缺點(diǎn),對(duì)于不同流型,采用不同圖像重建算法,成像精度和準(zhǔn)確度各不相同.由于LBP算法重建的圖像較模糊,因此實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常采用濾波反投影(filterlinearbackprojection,FLBP)算法以減小圖像的模糊性;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像算法指用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立采樣電容值到圖像像素灰度值的映射關(guān)系模型,具有訓(xùn)練速度快,不易產(chǎn)生震蕩的優(yōu)點(diǎn).本文根據(jù)這兩個(gè)算法生成的重建圖像作為融合的源圖像,利用多小波變換融合源圖像.首先,多小波分解源圖像;其次,根據(jù)ECT圖像的特點(diǎn)對(duì)分解后產(chǎn)生的低頻和高頻系數(shù)采用不同的融合規(guī)則處理,低頻采用最大值法,高頻采用區(qū)域梯度法;最后重構(gòu)系數(shù)得到融合圖像.實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,相對(duì)于單小波融合,本文方法融合后的圖像精度明顯提高,誤差更低,圖像更接近原型,為ECT圖像重建提供新的研究方向.1確定電容敏感場(chǎng)典型的ECT系統(tǒng)由傳感器,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和圖像重建3部分組成,圖1為12電極ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.其成像原理是:根據(jù)被測(cè)物質(zhì)具有不同的介電常數(shù),當(dāng)各成分分布或濃度發(fā)生變化時(shí),引起管道內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)發(fā)生變化,使得傳感器不同極板間的電容值發(fā)生變化.通過(guò)檢測(cè)各極板間的電容值,計(jì)算出的仿真敏感場(chǎng),采用相應(yīng)的圖像重建算法,重建出管道內(nèi)介質(zhì)分布情況.ECT的正問(wèn)題是指已知介質(zhì)的介電常數(shù)分布計(jì)算不同電極間的電容值.測(cè)量時(shí)各個(gè)電極依次作為激勵(lì)電極,其余電極作為測(cè)量電極,施加電壓V,因此對(duì)于一個(gè)N電極系統(tǒng),可得到的獨(dú)立電極對(duì)(獨(dú)立的電容)總數(shù)M為每個(gè)極板對(duì)間的電容值可以由式(2)表示其中:C代表兩個(gè)極板間的電容測(cè)量值;ΔV是電容極板間的電壓;Γ是電容極板的表面閉區(qū)間;ε(x,y)是介電常數(shù)分布;φ(x,y)是電場(chǎng)分布.φ(x,y)依賴(lài)于ε(x,y)函數(shù),因此ECT的正問(wèn)題為非線性問(wèn)題.ECT逆問(wèn)題即圖像重建,是ECT檢測(cè)系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié).在12電極系統(tǒng)中,有66個(gè)獨(dú)立電容,可用一個(gè)66維向量[C其中D是指管道被測(cè)區(qū)域.圖像重建的目的是根據(jù)式(3)解出ε(x,y),即根據(jù)已知電容測(cè)量值[C2小波變換圖像融合圖像融合(imagefusion)的目的是對(duì)多幅源圖像的信息進(jìn)行提取和綜合,以獲得對(duì)同一成像對(duì)象更準(zhǔn)確、更全面和更可靠的描述,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的進(jìn)一步分析合理.在圖像融合中,參加融合源圖像是由不同的圖像采集設(shè)備或同一圖像采集設(shè)備在不同時(shí)間獲得的.圖像融合分為三級(jí):像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合.像素級(jí)融合即對(duì)采集來(lái)的原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理最終進(jìn)行融合的一種方法,它是最底層的圖像融合,是另外兩級(jí)融合的基礎(chǔ),該層次的圖像融合準(zhǔn)確性最高,能提供其他融合層次處理所不具有的細(xì)節(jié)信息,是目前圖像融合技術(shù)領(lǐng)域的重要研究方向,而小波變換因其具有良好的時(shí)-頻特性,使得基于小波變換的圖像融合成為了熱點(diǎn)1994年,Goodman等人在多分辨率分析的基礎(chǔ)之上建立了多小波分析的理論框架.此后,文[15]構(gòu)造了著名的GHM多小波.多小波是單小波理論的發(fā)展,它既保持了單小波所具有的良好的時(shí)域與頻域局部化特性,又克服了單小波的缺陷,同時(shí)擁有如對(duì)稱(chēng)性、短支撐性、正交性和高階消失矩等良好的性質(zhì),這些性質(zhì)使其能為圖像提供更精確的分析方法,也更適合運(yùn)用到圖像融合中去.2.1多小波變換的一般過(guò)程多小波變換也是在多分辨率分析的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的,與單小波的不同是:多小波基是由多個(gè)小波母函數(shù)經(jīng)過(guò)伸縮平移生成,對(duì)應(yīng)多個(gè)尺度函數(shù),而單小波基只對(duì)應(yīng)一個(gè).在多分比率分析MRA{V式中,ue788C與單小波變換的最大區(qū)別,多小波變換前先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)濾波處理,所謂的預(yù)濾波是指將圖像轉(zhuǎn)化為變換所需的矢量圖像,使之變成r×r的矩陣塊,該步由預(yù)濾波器完成.經(jīng)過(guò)預(yù)濾波后,原始圖像被分為4幅大小相同的子圖像.每個(gè)子圖像經(jīng)過(guò)多小波分解后有r由圖2可知,第一層分解后原始圖像變?yōu)?6個(gè)子圖像,其中左上部分L2.2頻部分處理圖像融合過(guò)程中,分解后的低頻部分包含圖像的近似特征,反映了圖像的主要輪廓.高頻部分反映了圖像的突變特性,即邊緣、區(qū)域邊界特征,因此對(duì)高頻部分的處理是融合的關(guān)鍵,直接影響圖像的細(xì)節(jié)信息.針對(duì)ECT圖像的特點(diǎn),低頻部分采用最大值法,高頻部分采用區(qū)域梯度法.設(shè)A、B為兩幅源圖像,F表示融合圖像,融合過(guò)程如圖2所示.具體融合步驟如下.1)對(duì)源圖像A和B進(jìn)行預(yù)濾波,對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行多小波分解,得到低頻和高頻系數(shù).2)對(duì)多小波分解后的低頻系數(shù)采用最大值法,高頻系數(shù)采用區(qū)域梯度法.3)對(duì)步驟2)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)多小波重構(gòu)后再進(jìn)過(guò)后濾波得到融合圖像F.2.2.1低頻系數(shù)擬合圖像分解后低頻部分采用最大值融合規(guī)則,設(shè)源圖像A、B分解后的低頻系數(shù)分別為L(zhǎng)(A)和L(B),L(F)是融合圖像F的低頻系數(shù),有:2.2.2高頻域內(nèi)系數(shù)融合圖像分解后高頻系數(shù)采取區(qū)域梯度法的融合規(guī)則,圖像函數(shù)f(i,j)在點(diǎn)(i,j)的梯度幅度G為:其中:G高頻部分的融合:首先在各個(gè)尺度內(nèi)的所有高頻子帶上,基于M×N(文中使用3×3)的窗口獲得對(duì)于某一像素的區(qū)域梯度,然后合并該尺度上所有子帶在對(duì)應(yīng)空間位置處的區(qū)域梯度來(lái)衡量該系數(shù)的重要程度,通過(guò)比較所有源圖像在各個(gè)尺度內(nèi)不同空間位置上高頻系數(shù)的重要程度,完成高頻域內(nèi)系數(shù)的融合,即1)分別計(jì)算兩幅圖像對(duì)應(yīng)尺度、對(duì)應(yīng)方向、對(duì)應(yīng)高頻子帶上局部區(qū)域的梯度G其中,d代表垂直、水平和對(duì)角3個(gè)方向;k=1,2,3,4,代表每個(gè)方向上的4個(gè)子帶;G2)在對(duì)應(yīng)尺度、對(duì)應(yīng)方向上計(jì)算圖像A的局部區(qū)域梯度大于圖像B的局部區(qū)域梯度的個(gè)數(shù)m3)確定融合算子,設(shè)源圖像A、B的高頻系數(shù)分別為HA(i,j)和HB(i,j),則有:3流型圖像的融合實(shí)驗(yàn)所選的兩組源圖像是根據(jù)FLBP和RBF重建算法針對(duì)不同流型得到的,大小均為256×256.所有實(shí)驗(yàn)都是在Lenovo計(jì)算機(jī),Windows32位操作系統(tǒng),2GRAM,Intel(R)Core(TM)2DuoCPUT6400@2.00GHz處理器下完成的,實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MAT-LAB8.0(R2012b).實(shí)驗(yàn)中采用GHM多小波和Sym4單小波對(duì)3種類(lèi)型的源圖像進(jìn)行融合.多小波采用本文的融合方法,單小波采用平均最大值融合方法.圖3是設(shè)定的3種流型的標(biāo)準(zhǔn)圖像.圖4是核心流的圖像,其中圖4(a)為對(duì)應(yīng)的FLBP重建算法產(chǎn)生的圖像;圖4(b)為對(duì)應(yīng)的RBF重建算法產(chǎn)生的圖像;圖4(c)為Sym4單小波的融合圖像;圖4(d)為GHM多小波融合圖像.圖5是環(huán)流的圖像,其中圖5(a)為對(duì)應(yīng)的FLBP重建算法產(chǎn)生的圖像;圖5(b)為對(duì)應(yīng)的RBF重建算法產(chǎn)生的圖像;圖5(c)為Sym4單小波的融合圖像;圖5(d)為GHM多小波的融合圖像.圖6是滴流的圖像,其中圖6(a)為對(duì)應(yīng)的FLBP重建算法產(chǎn)生的圖像;圖6(b)為對(duì)應(yīng)的RBF重建算法產(chǎn)生的圖像;圖6(c)為Sym4單小波的融合圖像;圖6(d)為GHM多小波的融合圖像.評(píng)價(jià)圖像融合質(zhì)量除了主觀的目視判定外還包含其他客觀的評(píng)價(jià)指標(biāo).本文使用圖像信息熵、均方根誤差對(duì)融合圖像質(zhì)量進(jìn)行比較.3.1像素融合模型圖像信息熵的含義為圖像的平均信息量,熵值越大,得到的圖像信息量越大,融合效果越好.公式為式中,p(i)表示像素的灰度值等于i的概率,本文使用到的圖像灰度級(jí)為256.3.2圖像像素的i,j融合圖像F與標(biāo)準(zhǔn)圖像R的均方根誤差定義為式中,R(i,j)為標(biāo)準(zhǔn)圖像R在(i,j)處的像素值;F(i,j)為融合圖像F在(i,j)處的像素值.RMSE越小,表明融合圖像質(zhì)量越好.3.3交換信息mi互信息反映了兩幅圖像間的相似程度,數(shù)值越大說(shuō)明兩幅圖像越接近.定義為式中,h3.4不同層次的matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果,主要有3個(gè)流型平均梯度反映了圖像微小細(xì)節(jié)反差變化的速率,可用來(lái)表示圖像清晰度.定義為:其中:F(i,j)為圖像的第i行,第j列的灰度值;M、N分別是圖像的總行數(shù)和總列數(shù).g珔的值越大,說(shuō)明圖像的層次越多,越清晰.基于以上評(píng)價(jià)指標(biāo)的各個(gè)流型的Matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1,表2和表3所示.由表1,表2,表3數(shù)據(jù)得出,從信息熵、互信息和平均梯度3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)看,單小波與多小波的差異不大;但對(duì)于均方根誤差可以看出,采用本文多小波融合得到的圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像誤差更小,更加接近原型.4低頻系數(shù)及高頻系數(shù)針對(duì)ECT的“軟場(chǎng)”和病態(tài)問(wèn)題對(duì)圖像重建的影響,以濾波LBP和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF重建算法為基礎(chǔ),利用多小波變換優(yōu)于單小波的特性,提出了基于區(qū)域梯度的多小波圖像融合方法.預(yù)濾波后的重建圖像經(jīng)多小波分解后,低頻系數(shù)采用最大法、高頻系數(shù)采用區(qū)域梯