浙江省杭州市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．2.一個(gè)電路如圖所示，C、D、E、F為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）

A．

B．

C．

D．無(wú)窮大參考答案：D5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C6.將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個(gè)單位得圓的圓心為7.過(guò)點(diǎn)P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.參考答案：C略8.已知a1、a2∈(1，＋∞)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為()

A．P>QB．P<Q

C．P＝Q

D．不確定參考答案：B9.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.已知空間四邊形中,棱兩兩互相垂直則成的

二面角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“使得”是

▲

命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

12.(1).如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線AB的斜率為定值．這個(gè)定值為_(kāi)___***_____.參考答案：-1.略13.已知單位向量和的夾角為，則=

.參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為

參考答案：

15.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：216.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略17.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=6，AD=3（Ⅰ）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若BE=2EA，求三棱錐M﹣DEN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AM，交ND于F，連接EF，推導(dǎo)出EF∥BM，由此能證明BM∥平面NDE．（Ⅱ）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，三棱錐M﹣DEN的體積VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）連接AM，交ND于F，連接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，∴EF∥BM．∵BM?平面NDE，EF?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（Ⅱ）當(dāng)BE=2EA時(shí)，EA=AB=2，∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面ADMN．∴三棱錐M﹣DEN的體積：VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．19.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略20.(本小題滿分12分)如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點(diǎn)，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)可滿足要求．

…7分證明：由為的中點(diǎn)，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：(1)..（2）;.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)可取，即有.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。22.在極坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。