2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-自動(dòng)控制原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.一采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附圖所示，采樣周期T=1s，H0(s)為零階保持器。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。圖中D(k)：e2(k)=e2(k-1)+10[e1(k)-0.5e1(k-1)]。2.已知非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附圖1所示，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。提示：非線性環(huán)節(jié)負(fù)倒描述函數(shù)特性為圖13.被控對(duì)象是能控能觀的，則______。A.總能設(shè)計(jì)出控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的B.可以構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器，使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)誤差始終為零C.可以任意決定狀態(tài)變量的收斂速度和觀測(cè)誤差的收斂速度D.應(yīng)用狀態(tài)反饋，可以任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)4.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設(shè)計(jì)一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)：

(1)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；

(2)截止頻率ωc≥7.5(rad/s)；

(3)相角裕度γ≥45°。5.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

h(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1)

試求系統(tǒng)的超調(diào)量σ%、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。6.某二階單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線如附圖所示。已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子為常數(shù)。試求：當(dāng)輸入r(t)=2(t)+10sin2t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。7.某反饋控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求：

(1)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

(2)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求不在左半s平面的特征根數(shù)。8.最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示，請(qǐng)確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

9.求圖示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

10.確定極限環(huán)振蕩頻率和幅值的原則是與G(jω)交點(diǎn)處的______。

A．G(jω)對(duì)應(yīng)的振幅

B．G(jω)對(duì)應(yīng)的頻率

C．對(duì)應(yīng)的振幅

D．對(duì)應(yīng)的頻率11.系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=1s。

(1)當(dāng)K=8時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定?

(2)求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的臨界值。12.x(k+1)=x(k)+0.1(x2(k)+u(k))，x(0)=3，求u*(0)，u*(1)使極小。13.已知，y=[1

0]x，其中。若系統(tǒng)狀態(tài)中x2不可測(cè)量，試設(shè)計(jì)一個(gè)降維的狀態(tài)觀測(cè)器，使降維觀測(cè)器的極點(diǎn)為-10，要求寫出降維觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程，并寫出狀態(tài)X2的估計(jì)方程。14.給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

y(t)=[2

-1]x(t)

設(shè)計(jì)一個(gè)具有特征值為-10，-10的全維狀態(tài)觀測(cè)器。15.將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)型

16.求圖示系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

17.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)輸入r(t)=2sint時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出cs(t)=4sin(t-30°)。試確定系統(tǒng)的參數(shù)ξ、ωn。

18.已知系統(tǒng)的輸出Z變換Y(z)=，它符合附圖中哪些系統(tǒng)?______

A．

B．

C．

D．19.，x(0)=1，|u|≤1，求u*(t)使為極小。20.給非線性系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)，則其輸出有以下特點(diǎn)______。A.是余弦信號(hào)B.仍是正弦信號(hào)C.仍是正弦信號(hào)，但相位超前了D.是非正弦的周期信號(hào)E.有新的頻率分量21.證明：系統(tǒng){A，B}狀態(tài)完全能控的充要條件是：系統(tǒng){A+BK,B}對(duì)所有K均狀態(tài)完全能控。22.一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GH1(s)e-τs，該二階環(huán)節(jié)GH1(jω)軌線如圖所示，試求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的τ的取值范圍。

23.若要求如圖所示非線性系統(tǒng)輸出量c的自振振幅A=0.1、頻率ω=10，試確定參數(shù)T及K的值(T、K均大于零)。

24.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試分別計(jì)算ω=0.5和ω=2時(shí)開環(huán)頻率特性的幅值A(chǔ)(ω)和相角φ(ω)。25.已知附圖所示開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=。已知系統(tǒng)誤差信號(hào)的初始條件為e(0)=-1，(0)=0，試求此系統(tǒng)在非零初始條件下輸出響應(yīng)c(t)表達(dá)式。26.，x1(2)=0，求u*(t)使為最小。27.對(duì)數(shù)幅相特性圖(尼克爾斯圖)的坐標(biāo)特點(diǎn)是______。A.縱坐標(biāo)L(ω)的dB值按對(duì)數(shù)刻度B.縱坐標(biāo)L(ω)的dB值按線性刻度C.橫坐標(biāo)φ(ω)的值按對(duì)數(shù)刻度D.橫坐標(biāo)φ(ω)的值按線性刻度E.縱坐標(biāo)代表虛部，橫坐標(biāo)代表實(shí)部28.已知離散控制系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(z)=，則該系統(tǒng)為______。A.0型系統(tǒng)B.Ⅰ型系統(tǒng)C.Ⅱ型系統(tǒng)D.Ⅲ型系統(tǒng)29.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

試求系統(tǒng)可控不可觀測(cè)、可觀測(cè)不可控、不可控不可觀測(cè)的動(dòng)態(tài)方程。30.控制系統(tǒng)能工作的前提條件是______。A.有滿意的性能B.不振蕩C.無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差D.穩(wěn)定31.求如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

32.求圖示系統(tǒng)的輸出的z變換C(z)。

33.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)=，當(dāng)輸入信號(hào)r(t)=sin(t+30°)作用在閉環(huán)系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為______。34.系統(tǒng)校正中控制器和被控對(duì)象間不穩(wěn)定的零、極點(diǎn)間不能對(duì)消，是因?yàn)開_____。A.零、極點(diǎn)對(duì)消會(huì)破壞系統(tǒng)的能控性和能觀性B.參數(shù)變化可避免，嚴(yán)格對(duì)消沒(méi)有實(shí)際意義C.零、極點(diǎn)對(duì)消往往導(dǎo)致復(fù)雜的控制器設(shè)計(jì)D.這樣做會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定35.試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。

(1)；

(2)。36.某非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)周圍的相軌跡如附圖所示，則原點(diǎn)為該系統(tǒng)的______。A.中心點(diǎn)B.穩(wěn)定焦點(diǎn)C.穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)D.鞍點(diǎn)37.試用描述函數(shù)法說(shuō)明如圖所示系統(tǒng)必然存在自振，并確定輸出信號(hào)c的自振振幅和頻率，分別畫出信號(hào)x、c、y的穩(wěn)態(tài)波形。

38.請(qǐng)用李雅普諾夫方程研究系統(tǒng)，給出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定時(shí)參數(shù)a需滿足的條件。39.在附圖中，表示具有死區(qū)繼電特性的是______。

A．

B．

C．

D．40.己知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如附圖1所示，其中，采樣周期T=1s，G(s)=，試設(shè)計(jì)D(z)，使該系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下為最少拍無(wú)差系統(tǒng)，并繪制c(t)。圖141.對(duì)于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=t，n(t)=1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

42.設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)零、極點(diǎn)分布如下圖所示，試粗略畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。

43.將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。

y=[-11]x44.一單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，在單位斜坡信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為______。45.模擬控制器的傳遞函數(shù)為，采用雙線性變換法和差分變換法將其化為z傳遞函數(shù)。46.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)=，則其相對(duì)阻尼系數(shù)ζ為______。

A．1

B．2

C．1/2

D．47.設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程為

y(k+2)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k)

求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。48.已知系統(tǒng)特征方程為3s4+10s3+5s2+s+2=0，試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。49.控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則______。A.系統(tǒng)的控制誤差漸近地趨于零B.系統(tǒng)去除擾動(dòng)后控制誤差會(huì)漸近地趨于零C.對(duì)給定的輸入，系統(tǒng)不同初始條件下的響應(yīng)漸近地趨于一致D.系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)漂移時(shí)可以維持系統(tǒng)的控制性能50.簡(jiǎn)述控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得：e2(z)=e2(z)z-1+10[e1(z)-0.5e1(z)z-1]

可得：D(z)=

H0(s)為零階保持器，得：H0(s)=

對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行Z交換，得：

綜上可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：

令z=，則：3.16Kω2+(6.32K-1.264)ω+(2.736-9.48K)=0

利用勞斯判據(jù)，可得：

可見，使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍為0＜K＜0.2892.參考答案：線性部分的傳遞函數(shù)為：G(s)=

由G(jω)=，可得：

P(ω)=，

Q(ω)=

ω=0+時(shí)，P(ω)=-50，Q(ω)=-∞。

Q(ω)=0時(shí)，可得ω=1/2rad/s，代入P(ω)，可得：P(ω)=-8

所以。當(dāng)A由0變化到∞時(shí)，曲線在復(fù)平面上是一條由原點(diǎn)指向(-2,j0)點(diǎn)的直線。G(jω)曲線包圍曲線，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。奈氏曲線與負(fù)倒描述函數(shù)曲線如附圖2所示。圖23.參考答案：B4.參考答案：

取K=15，ωc=7.5。

超前校正為，經(jīng)驗(yàn)證得γ≥45°。5.參考答案：已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式如下

對(duì)比可得

ζ=cosβ=cos53.1°=0.6，ζωn=1.2，

則可知

6.參考答案：由系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線的起點(diǎn)可知系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)H(s)=

由圖可知，Nyquist曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：|GH(j0)|=3K=3

Nyquist曲線與虛軸的交點(diǎn)：

故開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)=

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Φ(s)=

誤差傳遞函數(shù)為：Φe(s)=1-Φ(s)=

當(dāng)r(t)=2(t)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差：ess1=

當(dāng)r(t)=10sin2t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差：

ess2=|R(t)‖Φe(j2)|sin[2t+∠Φe(j2)]=8.77sin(2t+52.1°)

故當(dāng)輸入r(t)=2(t)+10sin2t時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：

ess=ess1+ess2=0.5+8.77sin(2t+52.1°)7.參考答案：閉環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的特征方程為

D(s)=s5+2s4-s-2

勞斯表如下：

由勞斯表可知，其第一列元素符號(hào)改變了一次，因此該系統(tǒng)在s的右半平面有一個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由于在s3這一行元素均為0，由其上一行元素構(gòu)成輔助方程2s4-2=0，將其求導(dǎo)后的系數(shù)作為該行系數(shù)繼續(xù)列寫勞斯表。虛軸上有2個(gè)根。8.參考答案：由圖知在低頻段漸近線斜率為0，因?yàn)樽钚〗唤宇l率前的低頻段L(ω)=-v20lgω，故v=0。漸近特性為分段線性函數(shù)，在各交接頻率處，漸近特性斜率發(fā)生變化。

在ω=0.1處斜率變化20dB/dec，屬一階微分環(huán)節(jié)。

在ω=ω1處斜率變化-20dB/dec，屬慣性環(huán)節(jié)。

在ω=ω2處斜率變化-20dB/dec，屬慣性環(huán)節(jié)。

在ω=ω3處斜率變化-20dB/dec，屬慣性環(huán)節(jié)。

在ω=ω4處斜率變化-20dB/dec，屬慣性環(huán)節(jié)。

因此，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有下述形式

式中，K，ω1，ω2，ω3，ω4待定。

由201gK=30得K=101.5≈31.62。

因漸近線直線段，若設(shè)某段的斜率為k，(ωA，L(ωA))，(ωB，L(ωB))為該線段上的兩點(diǎn)，則由直線方程：

確定所以

確定，所以

確定，所以

確定，所以

于是，所求的傳遞函數(shù)為

9.參考答案：由圖知

C(s)=G1(s)E*(s)-G1(s)X*(s)

E(s)=R(s)-H2(s)C(s)

X(s)=G1(s)H1(s)E*(s)-G1(s)H1(s)X*(s)

取z變換并整理可得

C(z)=G1(z)E(z)-G1(z)x(z)

E(z)=R(z)-H2(z)C(z)

于是

(1+G1H1(z))C(z)=G1(z)R(z)-G1(z)H2(z)C(z)

(1+G1H1(z)+G1(z)H2(z))C(Z)=G1(z)R(z)

10.參考答案：BC11.參考答案：

將T=1代入，得

特征方程1+G(z)=0，則

z2+(0.368K-1.368)z+(0.264K+0.368)=0

令，則

0.632Kω2+(1.264-0.528K)ω+2.736-0.104K=0

故K=8時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，穩(wěn)定的臨界值K=2.39。12.參考答案：k=1時(shí)，初態(tài)為x(1)，單步最優(yōu)求u*(1)，使

J[x(1)，1]=minu(1)[|x(1)-3u(1)|]

當(dāng)x(1)=3u(1)時(shí)，有

J*[x(1)，1]=0

由系統(tǒng)狀態(tài)方程，有

x(1)=x(0)+0.1=[x2(0)+u(0)]

(2)k=0時(shí)，初態(tài)為x(0)，單步最優(yōu)求u*(0)，使

J[x(0)，0]=minu(0){[|x(1)-3u(1)|]+J*[x(1)，1]}

=minu(0)[|x(1)-3u(1)|]

當(dāng)x(0)=3u(0)時(shí)，有

J*[x(0)，0]=0

故13.參考答案：對(duì)于不能觀測(cè)部分，其狀態(tài)方程為：

為使降維觀測(cè)器極點(diǎn)為-10，則(A22-LA12)的特征根為-10，解得：L=-5

將其代入，可得：

令w=-5y，則=w+5y，，即：

降維狀態(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如附圖所示。14.參考答案：設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器：

觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式為

λ*(s)=(s+10)(s+10)=s2+20s+100

與期望特征多項(xiàng)式比較，得

所以

15.參考答案：

因?yàn)閨S|≠0，所以系統(tǒng)可控。

構(gòu)造非奇異性矩陣易得

P1=(20-1)

則

P2=(010)，P3=(-101)

所以

所以能控標(biāo)準(zhǔn)型為

16.參考答案：(a)；

(b)。17.參考答案：由輸入輸出信號(hào)關(guān)系得

；由圖得；ω=1，得

解得ξ=0.17，ωn=1.33。18.參考答案：D19.參考答案：構(gòu)造哈密頓函數(shù)

要使H極小，則

協(xié)態(tài)方程為

由橫截條件，得

λf=0

所以

當(dāng)時(shí)，t=1-ln2，故

20.參考答案：DE21.參考答案：證明：充分性。當(dāng)K=0時(shí)，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。

必要性。由{A,B}狀態(tài)完全能控知其能控性矩陣Pc=滿秩。

為系統(tǒng){A+BK,B}的能控性矩陣，并與Pc的秩相同，因此滿秩，所以系統(tǒng){A+BK,B}對(duì)所有K均狀態(tài)完全能控。22.參考答案：根據(jù)GH1(jω)幅相曲線可知，其初始為平行負(fù)虛軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以為Ⅰ型系統(tǒng)。又因?yàn)閱握{(diào)變化，以-180°終止于原點(diǎn)，且是二階環(huán)節(jié)，所以含有一慣性環(huán)節(jié)，無(wú)零點(diǎn)，即

幅頻和相頻特性，φ(ω)=-90°-arctanTω

由幅相曲線可知，ω=2時(shí)，，φ(2)=-145°，

φ(2)=-90°-arctan2T=-145°，得T=0.5。

得K=4。

加上延遲環(huán)節(jié)后，求截止頻率

由得ω=2.5。

令該點(diǎn)的相角φ(2.5)=-90°-arctan0.5×2.5-2.5τ×57.3＞-180°，解得τ＜0.27時(shí)，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。23.參考答案：由題意可知

令，得。由ωx=10，得T=0.1。，由|N(A)G(jωx)=1，且A=0.1，得K=0.11。

在復(fù)平面上畫出負(fù)倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)和G(jω)曲線如下圖所示。

24.參考答案：25.參考答案：由系統(tǒng)方框圖知：C(s)=

根據(jù)題意有r(t)=0，當(dāng)t＞0時(shí)，有：c=r-e=-e，e(0)=-1，(0)=0

由此可得：c(0)=1，(0)=0

對(duì)①做拉氏反變換得到系統(tǒng)時(shí)域方程，有：

對(duì)②做非零初始條件下的拉氏變換，有：s2C(s)-sc(0)-(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0

移項(xiàng)得C(s)=

26.參考答案：構(gòu)造哈密頓函數(shù)

協(xié)態(tài)方程為

故λ1(t)=a，λ2(t)=-at+b

控制方程為

u1(t)=-a

即

u2(t)=at-b

由狀態(tài)方程，得

所以

解得

c=d=1

又Ψ=x2(tf)，由橫截條件，得

λ1(2)=γ，λ2(2)=0

即2a=b

聯(lián)解，得

所以

27.參考答案：BD28.參考答案：B29.參考答案：(1)可控不可觀：列寫可控標(biāo)準(zhǔn)型，即

(2)可觀不可控：列寫可觀標(biāo)準(zhǔn)型，即

(3)

取不可觀不可控的狀態(tài)變量為x2，所以，系統(tǒng)的不可控不可觀的動(dòng)態(tài)方程為

30.參考答案：D31.參考答案：由圖中信號(hào)之間的關(guān)系，得

整理上式并取拉普拉斯反變換，得

y=x1

寫出矢量矩陣形式，有

y=[1

0]x32.參考答案：N(s)=[R(s)-H(S)N*(S)G2(s)]·G1(s)

對(duì)上式取Z變換，得

N(z)=RG1(z)-HG1G2(z)N(z)

得

C(s)=N*(s)·G2(s)，對(duì)左式取Z變換，得

33.參考答案：0.905sin(t+24.8°)34.參考答案：D35.參考答案：36.參考答案：D37.參考答案：

在復(fù)平面上繪出-1/N(A)和G(jω)曲線如圖(a)所示，可見在交點(diǎn)產(chǎn)生自振。由自振條件可得

圖(a)

令虛部為零解出ω=2，代入實(shí)部，得A=0.796。

輸出信號(hào)的自振幅值為Ac=A/2=0.398。

畫出x、c、y點(diǎn)的信號(hào)波形如圖(b)所示。

圖(b)38.參考答案：系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為原點(diǎn)，即：x1=0，x2=0

令V(x)=，顯然V(x)＞0。

討論的負(fù)定性。由的表達(dá)式可知，當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，所以V(x)是李雅普諾夫函數(shù)。

由V(x)＞0和＜0可以判定，原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。又當(dāng)‖x‖→∞時(shí)，V(x)→∞，所以原點(diǎn)是大范圍漸近穩(wěn)定的。39.參考答案：B40.參考答案：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：