高2020級高三上期綿陽二診模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為（）A.64 B.65 C.64.5 D.664.展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n的值為（）A8 B.7 C.6 D.55.涪江三橋又名綿陽富樂大橋，跨越了涪江和芙蓉溪，是繼東方紅大橋、涪江二橋之后在涪江上修建的第三座大橋，于2004年國慶全線通車．大橋的拱頂可近似地看作拋物線的一段，若有一只鴿子站在拱頂?shù)哪硞€位置，它到拋物線焦點的距離為10米，則鴿子到拱頂?shù)淖罡唿c的距離為（）A.6 B. C. D.6.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得信息素濃度y滿足函數(shù)（A，K為非零常數(shù)）．已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為a，則釋放信息素4秒后，信息素濃度為的位置距釋放處的距離為（）米．A. B.2 C. D.47.下列關(guān)于隨機變量X四種說法中，正確的編號是（）①若X服從二項分布，則；②若從3男2女共5名學(xué)生干部中隨機選取3名學(xué)生干部，記選出女學(xué)生干部的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，且；③若X的方差為，則；④已知，，則．A.②③ B.①③ C.①② D.①④8.若，則（）A. B. C. D.19.若傾斜角為銳角的直線與圓交于、兩點，當三角形的面積最大時，直線的斜率為（）A. B. C. D.10.將的圖象橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到的圖象，若在上單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知，對任意正數(shù)x都有恒成立，則t的最小值為（）A. B. C. D.12.函數(shù)滿足：①關(guān)于原點對稱：②，都有；③當時，；若，直線與無交點，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13.已知向量，的夾角為，，則向量在方向上的投影為__．14.綿陽中學(xué)食堂，以其花樣繁多的飯菜種類和令人難忘的色香味使大批學(xué)子醉倒在它的餐盤之下，學(xué)子們不約而同地將其命名為“遠航大酒樓”．“遠航大酒樓”共三層樓，5名高一新同學(xué)相約到食堂就餐，為看盡食堂所有美食種類，他們打算分為三組去往不同的樓層．其中甲同學(xué)不去二樓，則一共有______種不同的分配方式．15.已知等差數(shù)列，為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則最小值為______．16.已知雙曲線C的方程為：，離心率為，過C的右支上一點，作兩條漸近線的平行線，分別交x軸于M，N兩點，且．過點P作的角平分線，在角平分線上的投影為點H，則的最大值為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題．每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c．已知，．（1）求邊b的長；（2）延長BC至D，使得，連接AD．已知為銳角，且它的角平分線與AB交于點E，若外接圓半徑為．求長．18.抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個重要組成部分，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個重要方面.某研究團隊收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：），體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：）.29.2121634.4

（1）根據(jù)經(jīng)驗，我們選擇作為體內(nèi)抗體數(shù)量y關(guān)于抗體藥物攝入量x的回歸方程，將兩邊取對數(shù)，得，可以看出與具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測抗體藥物攝入量為時，體內(nèi)抗體數(shù)量的值；（2）經(jīng)技術(shù)改造后，該抗體藥物的有效率z大幅提高，經(jīng)試驗統(tǒng)計得z服從正態(tài)分布，那這種抗體藥物的有效率超過0.54的概率約為多少？附：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②若隨機變量，則有，，；③取.19.數(shù)列前n項和滿足，且．（1）求的通項公式；（2），時，，求的前n項和．20.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，使得，求的取值范圍．21.已知橢圓C：的焦距為4，左右頂點分別為，，橢圓上異于，的任意一點P，都滿足直線，的斜率之積為．（1）若橢圓上存在兩點，關(guān)于直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍；（2）過右焦點的直線交橢圓于M，N兩點，過原點O作直線MN的垂線并延長交橢圓于點Q．那么，是否存在實數(shù)k，使得為定值？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22.已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極