第二部分專題復(fù)習(xí)高效提升專題一數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，是初中生必須掌握的思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題設(shè)和結(jié)論的聯(lián)系，把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來，達(dá)到用“數(shù)”定“形”和“形”使“數(shù)”更直觀的效果，這樣兩者相互補(bǔ)充，為解決問題提供思維方法．常涉及的問題有：數(shù)軸的有關(guān)問題、函數(shù)圖象問題、坐標(biāo)問題、直角三角形、四邊形、圓等幾何圖形問題．解決此類問題注重抽象思維與形象思維的結(jié)合，數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合，要以題目所涉及的基本概念、原理、圖形的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，注意代數(shù)概念的幾何意義和圖形的代數(shù)特征.

數(shù)軸是把數(shù)和形結(jié)合起來的最典型的實(shí)例，借助于數(shù)軸這條直線可把實(shí)數(shù)表示出用于實(shí)數(shù)大小的比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算的理解，可把不等式、不等式組的解用圖形表示出來，使其更直觀，這便于確定不等式組的解集．思路分析：先解不等式組的解集為－1<x≤2，再在數(shù)軸上畫出取值范圍內(nèi)包含的數(shù)，注意從－1向右，從2向左，表示－1的點(diǎn)為虛點(diǎn)，表示2的點(diǎn)為實(shí)點(diǎn)．答案：C答案：A不論是一次函數(shù)，反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，函數(shù)圖象的形狀和性質(zhì)都是由函數(shù)的系數(shù)或常數(shù)決定，反之，根據(jù)函數(shù)的圖象又可以確定表達(dá)式中的系數(shù)以及常數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，此類問題與坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)緊密相聯(lián)，作圖象需要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，確定表達(dá)式，又要依據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，因此，應(yīng)會(huì)識(shí)圖、讀圖，準(zhǔn)確獲取有用信息．【例3】(2010·嵊州)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖1－3所示，記p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，則p與q的大小關(guān)系為 (

)A．p>qB．p＝qC．p<qD．p、q大小關(guān)系不能確定答案：C在統(tǒng)計(jì)中為使數(shù)據(jù)更直觀，更能體現(xiàn)出內(nèi)在規(guī)律，在整理數(shù)據(jù)時(shí)常用頻數(shù)分布直方圖或條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖、折線圖等表示數(shù)據(jù)，這里充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，讓人們脫離單調(diào)的數(shù)字，用圖形使人更易理解、應(yīng)用數(shù)據(jù)，此部分題目應(yīng)充分根據(jù)問題需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，會(huì)讀圖，提高信息捕捉能力和應(yīng)用能力．【例4】(2010·威海)某校為了解學(xué)生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測試結(jié)束后，隨機(jī)從學(xué)校720名考生中抽取部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1－4所示．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：(1)共抽取了________名學(xué)生的體育測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績的平均數(shù)是________，眾數(shù)是________；女生體育成績的中位數(shù)是________；(3)若將不低于27分的成績評為優(yōu)秀，估計(jì)這720名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？思路分析：本題重在考查同學(xué)們的讀圖能力，能從所給條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取解決問題的信息，條形圖分男、女生兩大部分，分別由圖得出不同分?jǐn)?shù)下男、女生的人數(shù)，其總和即抽取的樣本容量，再分別根據(jù)抽取的男生、女生的成績進(jìn)行排列找平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，第(3)問由樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體的優(yōu)秀率，計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)．直角三角形有關(guān)邊長的計(jì)算，判定通?？捎蓤D形得三邊關(guān)系，又由三邊的數(shù)量關(guān)系確定三角形形狀；相似三角形的對應(yīng)邊成比例，四邊形中的邊長計(jì)算，面積計(jì)算，圓中弦、弧長等的計(jì)算都涉及到數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，這些問題中，常根據(jù)圖形構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定圖形形狀，兩個(gè)圖形的位置關(guān)系(如點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓)．【例5】答案：B【例6】(2010·荊州)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，作△ABC的外接圓，如圖1－6，若弧AB的長為12cm，那么弧AC的長是 (

)A．10cm

B．9cm

C．8cm

D．6cm答案：C由一組圖形，分析其中數(shù)、線、形存在的規(guī)律，由此列出相應(yīng)的代數(shù)式或計(jì)算出某種數(shù)值下的結(jié)果，我們要充分利用圖形所表達(dá)出的規(guī)律列出對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，此類問題的解決，要從觀察圖形入手，根據(jù)已知部分的圖形探索關(guān)系式，再進(jìn)行驗(yàn)證．【例7】(2010·日照)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如圖1－7，圖1－8所示：他們研究過圖1－7中的1,3,6,10…由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖1－8中的1,4,9,16…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 (

)A．15

B．25

C．55

D．1225答案：D數(shù)形結(jié)合思想是分析綜合性的計(jì)算、證明題的得力工具，能為搭建已知與未知的橋梁提供依據(jù)，特別是在四邊形的相關(guān)問題、二次函數(shù)、圓以及它們相混雜的解答題中，要注意分析運(yùn)用．【例8】(1)求以直線x＝4為對稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E；(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．思路分析：結(jié)合矩形性質(zhì)和B點(diǎn)坐標(biāo)，先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再由對稱軸，過原點(diǎn)等條件求出拋物線表達(dá)式，求△CMN的最大面積要根據(jù)與△CMN相關(guān)的圖形，采用補(bǔ)形法用其它圖形的面積和或差表示，利用二次函數(shù)求最大值．1.(2010·綿陽)如圖1－10，在一個(gè)三角形中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2,4,6，…，2n，…請你探究前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律，若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n＝ (

)A．29

B．30

C．31

D．32解析：前n行的點(diǎn)數(shù)和為n(n＋1)，因此，得n(n＋1)＝930，∴n＝30.B2．(2010·遵義)不等式2x－4≤0的解集在數(shù)軸上表示為(

)BBDC解析：由圖象可知，當(dāng)x<－1或x>2時(shí)，y1的圖象位于y2的圖象上方．A7．(2010·德州)為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖1－15所示的頻數(shù)分布直方圖(注：15～20包括15，不包括20，以下同)，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績在20～30次的頻率是 (

)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.7D8．(2010·株洲)某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖1－16所示，下列說法錯(cuò)誤的是 (

)A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．及格(≥60分)人數(shù)是26D9．(2010·金華)若二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖1－17所示，則關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個(gè)解x1＝3，另一個(gè)解x2＝________.解析：方程的兩個(gè)解作為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2＝1－(3－1)＝1－2＝－1，也就是點(diǎn)(3,0)與點(diǎn)(x2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱．－110．(2010·濟(jì)南)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖1－18所示，當(dāng)x<1時(shí)，y的取值范圍是______．y<－211．(2010·上海)如圖1－19