2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷⑵

解析版

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）

1.已知。={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4,5},則下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）

A.Q‘A={1,4,5}B.。/={1,2}

C.AuB={2,3,4,5}D.AD電5={1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的運(yùn)算法則依次計(jì)算得到答案.

【詳解】

U={1,2,3,4,5},A={2,3},8={3,4,5},

則dA={l,4,5},28={1,2},Au8={2,3,4,5},AnQ/={l}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

2.直線3%-2>=0的斜率是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線方程即可得到直線的斜率.

【詳解】

33

直線3x—2y=()的斜率左=一上~=

-22

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)直線方程的一般式求斜率，屬于簡(jiǎn)單題.

x>0

3.若實(shí)數(shù)X,y滿足條件<y<l，則2尤一y的取值范圍為()

x-y>\

A.(-1,3)B.(1,+s)C.(-l,+oo)D.R

【答案】B

【解析】

【分析】

畫(huà)出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，即可得解.

【詳解】

如圖，陰影部分為可行域,

2

所以目標(biāo)函數(shù)z=2x—y過(guò)(0,-1)取得最小值1,

所以2x-y的取值范圍為(1,”)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性規(guī)劃求最值問(wèn)題，考查了對(duì)可行域和目標(biāo)函數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是找到最值點(diǎn),

計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題.

4.兩圓￡:F+y2=i6,。2：/+：/+2尢+2曠一7=0,則兩圓公切線條數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系即可得解.

【詳解】

兩圓￡:/+)2=]6,圓心J(0,0),半徑為4,

C2:x?+y2+2x+2y—7—0,

其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+iy+(y+l)2=9,圓心G(—LT)，半徑為3,

圓心距|GG|=0,|4—3|<0<|4+3],

即兩圓相交，所以公切線恰有兩條.

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，通過(guò)圓心距離與兩圓半徑的關(guān)系判定兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而得出公切

線的條數(shù).

5.若。<人<0,則下列不等式不能成立的是（）

A.|a〉|b|B.a2>abC.->7D.—i―>-

aba-ba

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出.

【詳解】

因?yàn)椤?lt;6<0，所以a2>ab，->-，則A,B,C正確

ab

又“<。一人<0,所以」故D錯(cuò)誤.

a-ba

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的簡(jiǎn)單推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從

高二年級(jí)學(xué)生中抽取45人，則應(yīng)抽取男生、女生的人數(shù)分別是（）

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出抽樣比，再計(jì)算即可.

【詳解】

4

451

抽樣比例為

500+400-20

則應(yīng)抽取男生500x」-=25人，抽取女生400x」-=20人.

2020

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.盒子里裝有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到白球的概率是（

112

A.-B.—C.一D.1

323

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由古典概型的概率公式求解即可

【詳解】

解：由題意可知盒子里裝有大小相同的紅球和白球共3個(gè)，其中1個(gè)白球,

所以從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到白球的概率是:,

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查古典概型的概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

8.要得到.丫=5布1》一三）的圖象需要將函數(shù).丫=$皿》的圖象（)

A.向左平移半個(gè)單位B.向右平移,等個(gè)單位

C.向左平移?個(gè)單位D.向右平移?個(gè)單位

【答案】D

【解析】

【分析】

由圖像的平移變換，利用左加右減的法則判斷即可得解.

【詳解】

解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移q個(gè)單位可得到y(tǒng)=sin1x-5的圖象,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.

9.已知銳角三角形ABC的面積為3亞，BC=4,C4=3,則角C的大小為（）

A.75°B.60C.45°D.30

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，直接利用三角形的面積公式求出結(jié)果.

【詳解】

解：在△ABC中，Swe=3&BC=4，CA=3，

則：SA”='-BC-AC-sinC=3&,

歷

解得：sinC=——，

2

6

由于△ABC為銳角三角形，

則：C=45°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.

io.函數(shù)/("=下」的定義域?yàn)?)

A.(0,2)B.[0,2]

C.(-co,0)U(2,+oo)D.(e,0]U[2,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,解一元二次不等式得答案.

【詳解】

由/一2%>0,得x<0或x>2,所以函數(shù)/(》)=7^=的定義域?yàn)?-8,0)U(2,+8).

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)定義域的求法及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

x+2,元(0

11.已知函數(shù)/(x)=<r,若刖)=。，則加)二()

y/x,x>0

A.4B.2C.y/2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先由式0)=。，可得a=2,從而可求出_/(a)的值

【詳解】

解：因?yàn)椋?(0)=a，代入分段函數(shù)中可得0+2=。，得a=2,

所以“a)=F(2)=應(yīng),

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題

12.已知角a=15°,則a弧度數(shù)為()

A.—B.-C.-

1263

【答案】A

【解析】

【分析】

7T

根據(jù)角度制與弧度制的換算可知1°=元;rad,求解即可.

1o()

【詳解】

_7T7T

,/a=15°=15x---rad=—rad

18012

7T

二a弧度數(shù)為二.

12

故選：A

【點(diǎn)睛】

8

本題考查角度制與弧度制的換算，屬于容易題

13.若tana=-2,則sin(a-%>cos(?+a)=()

42,2

A.—B.一C.±-

555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)可得結(jié)果

【詳解】

sinacosatana2

;in(?-^)-cos(^+?)=-sina-(—cos?)=sina-cos<z=

sin?a+cos2atan2a+l5

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

14.某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00,01,...?38,39.現(xiàn)要從中選出5個(gè),

利用下面的隨機(jī)數(shù)表,從第一行第3列開(kāi)始，由左至右依次讀取，則選出來(lái)的第5個(gè)零件編號(hào)是()

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用隨機(jī)數(shù)表的讀取方法即可求解.

【詳解】

從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開(kāi)始從左往右開(kāi)始讀取，

重復(fù)的數(shù)字只讀一次，

讀到的小于40的編號(hào)分別為36,33,26,16,11,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意對(duì)于重復(fù)數(shù)字只讀一次，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知向量a與B的夾角為60。，同=1,忖=2,當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)幾為（）

11

A.1B.2C.—D.-----

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0,列方程求出4的值.

【詳解】

向量￡與瓦的夾角為60°,卜1=1,忸卜2.

由知，=0,

2b-a-Ab=0，

2x2xlxcos600-/l-22=0，

解得

故選：c.

【點(diǎn)睛】

10

本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題

16.若向量麗=（2,3）,*=（4,7）,則就=.

【答案】（6,10）

【解析】

【分析】

根據(jù)向量加法的三角形法則以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算法則即可求出.

【詳解】

BC=fi4+AC=（2,3）+（4,7）=（6,10）.

故答案為：（6,10）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量加法的三角形法則的運(yùn)用，以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

17.在數(shù)列｛4｝中，4=2,%+|=3可，求/=.

【答案】2X3"T

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式宜接求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閍“M=3%且q=2,所以.=3,所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列，

an

所以4=2x3"，

故答案為：2x3"，

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

18.如圖，網(wǎng)格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，在其上用粗實(shí)線畫(huà)出了其空間幾何體的三視

圖，則該幾何體的體積為.

主中圈左才見(jiàn)圖

/\

1)

/

俯見(jiàn)圖

【答案】16萬(wàn)

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)柱體體積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由圖可知：該幾何體為圓柱，

可知圓柱的底面半徑為2,高為4

所以圓柱體積為萬(wàn)-22-4=16萬(wàn)

故答案為：16萬(wàn)

12

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的還原以及求幾何體體積，熟練掌握常見(jiàn)的柱體，錐體，球體的三視圖，方便解決

問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.

19.已知y=/(x)是定義在K上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，外力=一%2-3》，則當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=

【答案】X2-3X

【解析】

【分析】

設(shè)x<0,可得出—x>0,求得/'(一力的表達(dá)式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得f(x)在x<0的表達(dá)

式.

【詳解】

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=-f-3x,

當(dāng)x<0時(shí)，則一x>0,/./(-x)=-(-x)2-3(-X)=-X2+3X.

由于函數(shù)y=/(x)是定義在/?上的奇函數(shù)，則當(dāng)x<0時(shí)，

/(%)=-/(-%)=-(-x2+3x)=x2-3x,

故答案為：X1—3x-

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.

三、解答題

20.已知遞增等比數(shù)列｛4｝滿足：4=2,%=16.

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式

(2)若數(shù)列｛5｝為等差數(shù)列，且滿足&=4-1，4=￡4，求數(shù)列血,｝的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的

8

和；

【答案】(1)4=2"；(2)bn=2n-\,數(shù)列｛么｝前1。項(xiàng)的和$。=100.

【解析】

【分析】

(工)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知q=2,%=16,可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列｛《,｝

的通項(xiàng)公式：

(2)由數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式，可以求出&-1和的值，這樣也就求出仇和仇的值，這樣可

以求出等差數(shù)列｛2｝的公差，進(jìn)而可以求出通項(xiàng)公式，利用前〃項(xiàng)和公式求出數(shù)列他｝前io項(xiàng)的

和.

【詳解】

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為《,由己知q=2,%=16=q?/=16nq=2,所以=q01=2",

即數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為an=2"；

(2)由⑴知?！?2",所以為=%—1=22-1=3,4=力3=123=5,設(shè)等差數(shù)列也｝的

88

公差為。，則4=仇一%=2,b^by-d=\:.bn=2n-\,設(shè)數(shù)列｛4｝前10項(xiàng)的和為九，則

Z

SH)=104+^M=l°xl+-^x2=100，

所以數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式仇=2〃-1,數(shù)列他,｝前8項(xiàng)的和Ro=100.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算

能力.

14

21.已知函數(shù)/(x)=3sin|2x+?}

(1)求函數(shù)〃x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)"X)的最大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)變量》的集合.

【答案】⑴兀；(2)f(x)皿=3,此時(shí)自變量x的集合為尤|x=人乃+工，ZwZ