2021年高考物理100考點(diǎn)最新模擬題千題精練

第三部分牛頓運(yùn)動定律

專題3.27.等時圓模型

選擇題

I.（2020山東聊城模擬）如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，仄c、d位于同一圓

周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個完全相同的小滑環(huán)（圖中未畫出），三個

滑環(huán)分別從〃、爪c?點(diǎn)無初速度釋放，下列關(guān)于它們下滑到d的過程的說法中正確的是

A.沿cd細(xì)桿下滑的滑環(huán)用時最長

B.重力對各環(huán)的沖量中a的最小

C.彈力對各環(huán)的沖量中c的最大

D.各力對各環(huán)的沖量大小相等

【參考答案】C

【名師解析】此題為等時圓模型，設(shè)光滑細(xì)桿的長度為L,與豎直方向的夾角為6,則L=2RcosO。小滑環(huán)

沿光滑細(xì)桿下滑，由牛頓第二定律，mgcose=ma,由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，1=’”,聯(lián)立解得：t=2心，

2\g

由此可知，三個滑環(huán)分別從〃、氏c點(diǎn)無初速度釋放，所用時間相等，選項A錯誤；根據(jù)沖量的定義，I=Ft,

可知重力對各環(huán)的沖量相等，選項B錯誤；由于沿cd光滑細(xì)桿的小滑環(huán)所受的彈力最大，根據(jù)沖量的定

義，I=Ft,可知彈力對各環(huán)的沖量中c的最大，選項C正確；由于三個滑環(huán)分別從“、尻c點(diǎn)無初速度釋

放的加速度不同，所受合外力不同，所以各力對各環(huán)的沖量大小不相等，選項D錯誤.

【知識拓展】等時圓模型模型表述【】【】：

3）質(zhì)點(diǎn)沿任一光滑弦自豎直圓最高點(diǎn)A從靜止下滑至圓上另一點(diǎn)用時相等。（或者：質(zhì)點(diǎn)從同一

點(diǎn)沿光滑直線從靜止運(yùn)動用時相等的點(diǎn)共圓。）

（2）質(zhì)點(diǎn)從圓上任一點(diǎn)沿光滑弦從靜止下滑至最低點(diǎn)B用時相等。（或者：質(zhì)點(diǎn)從不同點(diǎn)沿光滑直

線從靜止運(yùn)動至同一點(diǎn)用時相等的點(diǎn)共圓。）

（3）等時圓上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動用時等于質(zhì)點(diǎn)從最高點(diǎn)A自由下落至最低點(diǎn)B所用時間：t=2

為等時圓半徑。

2、（2018?山東青島模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和2R的兩個圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為

A,B和C分別是小圓和大圓上的兩個點(diǎn)，其中AB長為d5R,AC長為2吸R.現(xiàn)沿AB和AC建立兩條光

滑軌道，自A處由靜止釋放小球，已知小球沿AB軌道運(yùn)動到B點(diǎn)所用時間為5沿AC軌道運(yùn)動到C點(diǎn)

所用時間為t2,則h與t2之比為（）

A.1：^2B.1：2

C.1：小D.1：3

【參考答案】A

【名師解析】設(shè)AB與豎直方向的夾角為0,則AB=2Rcos0=6R,所以0=45。，小球沿AB下滑的加速

度為a=gcos0,解得小球在AB運(yùn)動的時間為口=、^10=\^^；同理知小球在AC上運(yùn)動的時間為t2

則L與t2之比為i:啦，選項A正確.

3.（2018石家莊一模）如圖所示，AB為豎直平面內(nèi)某圓周的豎直直徑，CD為過O點(diǎn)且與AB成60。夾角

的固定光滑細(xì)直桿，兩細(xì)直桿上各套有一個小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩小球分別從C點(diǎn)由靜止釋放，小球

從C點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)所用的時間為外，另一小球從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時間為f2,則h「2等于

A.1

B.2：1

C.V2：1

D.72：2

【參考答案】.C

【命題意圖】本題考查牛頓運(yùn)動定律、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律及其相關(guān)的

知識點(diǎn)。

【解題思路】對沿CO光滑細(xì)桿上運(yùn)動的小球，由牛頓第二定律，〃協(xié)畝30。=,M，解得m=g/2；設(shè)CQ=d,

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，解得八=21d4。對沿CB光滑細(xì)桿上運(yùn)動的小球，由牛頓第二定律,

2k

m^sin60o=/?7iZ2?解得42=6g/2；光滑桿C3=dsin60°=d/2,由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，。/2=；〃2及2,

解得及=0ph：B=2產(chǎn)：0產(chǎn)=&：1,選項C正確。

【易錯警示】解答此題常見錯誤主要有：一是把該題的情景誤認(rèn)為是等時圓模型，導(dǎo)致錯選A：二是不能

正確運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識得出CB光滑光滑桿的長度和傾角；三是沒有正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和勻變速直線

運(yùn)動規(guī)律，導(dǎo)致計算錯誤。

4.（2019?河南名校聯(lián)盟2月）如圖所示，ad、bd、4是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、"位于

同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個質(zhì)量相等的小滑環(huán)（圖中未畫出）,

三個滑環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，用鳥、R、鳥依次表示各滑環(huán)從靜止滑到d過程中重力的平均功

率，貝*）

ABCD

-PZ<P2<P3-P1>P2>P3-P3>P1>P2-P1=P2=P3

【參考答案】B

【名師解析】對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定

律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動的加速度為a=gsin8（8為桿與水平方向的夾角）

由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsin8

所以t=廬=聲,

1與8無關(guān)，即h=t2=G

Ya7g

根據(jù)W=mg力可知三個環(huán)重力做的功%>W2>W3,根據(jù)P=崇可知區(qū)>P2>P3<故8正確、力以>錯誤。

【方法點(diǎn)撥】。

先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算

出時間，對表達(dá)式分析，得出時間大小關(guān)系，再根據(jù)重力做功的計算公式得到做的功大小，根據(jù)功率計算

公式求解。本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為6,然后根據(jù)牛頓第二定律

求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出時間表達(dá)式討論。

5.（2019?甘肅省慶陽市調(diào)研）如圖所示，豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán)，是它在豎直方向上的直徑.兩根光

滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP>QV.將兩個完全相同的小滑塊a、b分別從M、。點(diǎn)無初速度釋

放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動到圓周上的過程中，下列說法中正確的是（）

A.合力對兩滑塊的沖量大小相同

B.重力對a滑塊的沖量較大

C.彈力對〃滑塊的沖量較小

D.兩滑塊的動量變化大小相同

【參考答案】C

【名師解析】這是“等時圓”，即兩滑塊同時到達(dá)滑軌底端.合力尸=，〃gsin6（。為滑軌傾角），F(xiàn)“>Fb，因

此合力對“滑塊的沖量較大，”滑塊的動量變化也大；重力的沖量大小、方向都相同；彈力八=mgcos6,

FzSFzb,因此彈力對?；瑝K的沖量較小.選C.

6.在斜坡上有一根旗桿長為L,現(xiàn)有一個小環(huán)從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲AB滑至斜坡底部，又知

OB=L。則小環(huán)從A滑到B的時間為。

【參考答案】Ao

【名師解析】以0為圓心A為最高點(diǎn)，半徑為L做等時圓，根據(jù)等時圓模型可知，小環(huán)從A滑到B

的時間為,選項D正確。

7.在設(shè)計三角形屋頂時，為了使雨水能盡快地從屋頂流下，并認(rèn)為雨水是從靜止開始由屋頂無摩擦地

流動。在屋頂寬度(2L)一定的條件下，下列說法正確的是

A.屋頂?shù)膬A角應(yīng)該是60。

B.屋頂?shù)膬A角應(yīng)該是45。

C.雨水流下的最短時間是

D.雨水流下的最短時間是2

【參考答案】BD。

【名師解析】以屋檐為最低點(diǎn)做半徑為L的等時圓，傾角45。時屋頂在圓上，其余傾角在圓外.所以

屋頂?shù)膬A角應(yīng)該是45。，根據(jù)等時圓模型可知，小環(huán)從A滑到B的時間為2選項BD正確。

8.在傾角為a的傳送帶正上方，有一發(fā)貨口A。為了使貨物從靜止開始從A點(diǎn)沿光滑斜槽以最短時間

到達(dá)傳送帶，則斜槽與豎直方向夾角p應(yīng)為

A.aB。a/2C?a/3Do2a

9.4發(fā)貨口

【參考答案】B

【名師解析】過A點(diǎn)為最高點(diǎn)做等時圓與傳送帶相切即為最小等時圓。由幾何知識可求得斜槽與豎直

方向夾角。應(yīng)為p=a/2.,選項B正確。

9.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R和1.5R的兩個圓，兩圓的最高點(diǎn)相切，切點(diǎn)為a,匕和c分別是

小圓和大圓上的兩個點(diǎn)，其中ab長為1.67?,ac長為3R.現(xiàn)沿ab和ac建立兩條光滑軌道，自a處由靜止釋

放小球,已知小球沿ab軌道運(yùn)動到b點(diǎn)所用時間為小沿ac軌道運(yùn)動到c點(diǎn)所用時間為及，則八與玄之

比為（)

A.2:3B.5：8

C.^2:小D.V2:小

【參考答案】C.

【名師解析】

ab1.6/?

設(shè)帥和ac間的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系可知，cos6==0.8,小球沿必做勻加速直線運(yùn)動,

2R-2R

根據(jù)牛頓第二定律得，=0.8g,根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式得1.6R=%#①，小球從a運(yùn)動到c做自由

落體運(yùn)動，則有3及②，根據(jù)①②解得￡=爰，故C正確.

10.通過空間任一點(diǎn)A做無限多個斜面，若將若干個小物體從點(diǎn)A分別沿這些傾角各不相同的光滑斜

面同時滑下，那么在同一時刻這些小物體所在的位置所構(gòu)成的面是

A.球面B.拋物面C.水平面D.無法確定

【參考答案】Ao

【名師解析】根據(jù)等時圓模型可知，在同一時刻這些小物體所在的位置所構(gòu)成的面是球面，選項A正

確。

二.計算題

I.水平地面上固定有一半徑為R的半球面，其斜上方P點(diǎn)與球心o之間的距離L=JR,P點(diǎn)距離

2

地面的高度5R/4,重力加速度g。要使某一質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)