電力系統(tǒng)的瞬變過程緒論電力系統(tǒng)是工程師設(shè)計，興建，經(jīng)營的最復(fù)雜的系統(tǒng)之一.在現(xiàn)代社會中，電力系統(tǒng)起著不可或缺的作用，沒有一個可靠固定的電力供應(yīng)的日常生活幾乎是不可想象的.由于電力無法大批量存儲，電力系統(tǒng)運(yùn)行具有平衡連接的特點,電力生產(chǎn)約束發(fā)電站和所連接的負(fù)載和保持恒定頻率，并與客戶恒壓消費。在正常操作期間,負(fù)載隨時連接和斷開。因此,控制行動必須不斷運(yùn)行，因為電力系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會在一個穩(wěn)定狀態(tài)。這些年來,規(guī)劃了新電廠,新架設(shè)輸電線路,或從現(xiàn)有生產(chǎn)線升級到更高的電壓等級是重要的項目要考慮。當(dāng)我們展望未來未來,主要議題是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行——什么是預(yù)期的負(fù)載,什么是最經(jīng)濟(jì)的用于熱發(fā)電廠鍋爐燃料。當(dāng)系統(tǒng)的可靠性與重復(fù)性負(fù)載流量計算分析，時間刻度通常用小時計算,然而，當(dāng)動態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，以驗證系統(tǒng)在主要干擾后是否保持穩(wěn)定后,電力系統(tǒng)是一種精確到秒的研究.開關(guān)動作，無論是連接或斷開負(fù)載或關(guān)掉后短路故障區(qū)段，以及從外面而來的干擾，如在一個高壓輸電線路附近的雷擊，使得有必要審查功率更小尺度上的系統(tǒng)，比如微秒到毫秒.我們再談?wù)撓码姎馑沧儭ｋ娝沧冊谙到y(tǒng)中的時間是短暫的,但在一個短暫的時期，在系統(tǒng)的組成部分受到大電流和高電壓峰值，可以造成相當(dāng)大的損害.基本概念和簡單的開關(guān)瞬變一個電力系統(tǒng)的目的是用安全可靠的方式把發(fā)電廠產(chǎn)生的電能運(yùn)送和分發(fā)到消費者處.鋁和銅導(dǎo)線被用來傳輸電流，變壓器用來將電能調(diào)至適當(dāng)?shù)碾妷核?發(fā)電機(jī)用來把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)我們談?wù)摰诫娏?我們認(rèn)為電流從發(fā)電機(jī)流出，通過導(dǎo)體流到負(fù)載.這種方法是有效的,因為電力系統(tǒng)的物理尺寸與電流和電壓的波長相比是很大的,50赫茲的信號，波長為6000公里。這使我們能夠運(yùn)用基爾霍夫電壓和電流的定律和使用集總元件在我們的電力系統(tǒng)建模。電能的輸送是根據(jù)坡印廷向量通過周圍的電磁場導(dǎo)體與能量流的方向而決定的。對于穩(wěn)態(tài)的功率流分析，當(dāng)電源頻率是一個常數(shù)50或60赫茲，我們可以成功地利用復(fù)雜的使用微積分和相量表示電壓和電流。電力系統(tǒng)瞬變涉及更高頻率高達(dá)千赫甚至特大赫茲.頻率變化迅速，復(fù)雜的微積分和相量不再適用.現(xiàn)在必須用差動方程來描述系統(tǒng)。此外,如果我們想利用基爾霍夫電壓和電流定律，對該系統(tǒng)組件集總元件建模需要特別小心。在電力變壓器在正常工頻的操作條件下，主線圈繞組數(shù)和二次線圈繞組數(shù)之比就是變壓器的變比。然而,對于一個閃電引起的電壓波動時,該繞組之間的雜散電容和初級和次級線圈變壓器雜散電容比例確定。在這兩種情況下，電源變壓器進(jìn)行建模有所不同！當(dāng)我們不能用一個集總元表示時，我們用電感代表磁場和電容代表電場以及阻力損失,需要通過使用行波進(jìn)行分析。正確的將物理電力系統(tǒng)及其組成部分轉(zhuǎn)化為分析和計算電力系統(tǒng)暫態(tài)直到合適的模式，要對基本物理現(xiàn)象有一定的了解。因此，這需要認(rèn)真考慮，而且是不容易的。當(dāng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)從一穩(wěn)定狀態(tài)到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生一個瞬態(tài)變化。如以下情況，當(dāng)閃電擊中一個高壓輸電附近的地面或直接雷擊變電站.大多的電力系統(tǒng)暫態(tài)變化,僅是由一個開關(guān)控制的。負(fù)載斷路開關(guān)和隔離開關(guān)并接通網(wǎng)絡(luò)的部分負(fù)荷下和無負(fù)載條件。保險絲和斷路器中斷更高的電流和明確的短路電流在系統(tǒng)故障部位流動。短暫的時間段電壓和電流的振蕩發(fā)生在以毫秒以及微秒為單位的范圍。在這個尺度上，一個短路電流在系統(tǒng)故障中的存在可以被視為一個穩(wěn)態(tài)情況，其中主要的能量在磁場,當(dāng)故障電流已中斷，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)的情況，其中主要的能量在電場中。當(dāng)系統(tǒng)通過瞬時電流和電壓振蕩轉(zhuǎn)向可視化集中元件是,能量從磁場交換到電場中。在這一章中,一些簡單的開關(guān)瞬態(tài)深入分析是對物理過程的很好理解,這個過程在電力系統(tǒng)暫態(tài)時期發(fā)揮了關(guān)鍵作用。作為開關(guān)器件,我們使用理想開關(guān)。理想開關(guān)在關(guān)閉位置是一個理想導(dǎo)體（零電阻）,在斷開位置是一個理想的阻隔器（無限性）。理想的開關(guān)改變從封閉到開放的瞬間，正弦電流始終在零電流中斷.1.1LR串聯(lián)開關(guān)電路正弦電壓通過一個電感和電阻的串聯(lián)（如圖1。1）,這是最簡單的單相，表示高壓斷路器合閘進(jìn)入一個短路傳輸線或短路地下電纜.電壓源E表示同步發(fā)電機(jī)的電動勢。電感L組成的包括發(fā)電機(jī)同步電感，電源變壓器的漏感，以及母線,電纜和傳輸線的電感。電阻R表示供應(yīng)電路的電阻損耗，因為我們只有線性網(wǎng)絡(luò)

元件，關(guān)閉開關(guān)電流電路中的電流可以看作是一個瞬時電流和穩(wěn)態(tài)電流的疊加。瞬態(tài)電流分量是由電感和電阻決定的的，而不受網(wǎng)絡(luò)中的電源（在此情況下的電壓源E）的影響?它構(gòu)成了一階齊次微分方程的通解，而穩(wěn)態(tài)電流分量是該非齊次微分方程的特解。在后一種情況下，是短暫的振蕩阻尼，因為他們的能量在電路的電阻部分消耗。我們對圖1。1電路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律得出非齊次微分方程：diEsin（①t+Q）二Ri+L （1.1）max dt圖1o1開關(guān)控制一個正弦電壓源與lr串聯(lián)電路（1。2）該開關(guān)可以隨時關(guān)閉瞬間電路，相位角從0（1。2）Ri+L九i=0(1.3)標(biāo)量入是特征方程的特征值。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)九=-（RL），為方程的一般解（1。(1.3)i（t）=Ce-（rl）tb i帶入公式（1。1）的一般表達(dá)式中可以得出特解i(t)=Asin@t+p)+Bcos@t+p) (1.4)pA和B就被確定了A=REmaxA和B就被確定了A=REmax①LEmaxR2+?2LR2+rn2L(1。5)吃情況下的特解為./、Emax.「 /①L、飛 八八TOC\o"1-5"\h\zi(t)= sm[?t+申-tan-i( )」 (1。6)p <R2+?2L2 R完整的解是特解和通解的和，即i(t)二i(t)+i(t)hp\o"CurrentDocument"Emax ①L、二-Ce-(RL)t+ sm[?t+申一tan-i( )」 (1。7)\o"CurrentDocument"1 R2+?2L2 R開關(guān)閉合前(圖1.1)，在電感L中的磁通量為零，在開關(guān)閉合瞬間依為零,對于對通量守恒定律，因此，在t=0時，即關(guān)閉瞬間，我們可以寫出C+Emax<RC+Emax<R)2L2sin?—tan-i()]=0R1。8)這為我們提供了C1的值，因此，電流變化的完整的表達(dá)式為i⑴-e-％{— EmaXsin?—tan-i(叫)TOC\o"1-5"\h\zR2+—2L R+Emaxsin[—t+申—tan-1(咚)] (1。9)R2+—2L R方程1。9的第一部分包含了[-(R/L)t]和阻尼值，這就是所謂的直流分量。括號內(nèi)的表達(dá)式是一個常數(shù)，其值是由電路閉合即時確定.對于[p-tan-i(—LR)]=0或n的整數(shù)倍,直流分量為零，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)。換句話說，沒有短暫的振蕩.當(dāng)開關(guān)閉合在電路90°左右的時候，瞬態(tài)電流達(dá)到最大幅值，如圖1。2所示。圖1。2目前被稱為非對稱電流.在此情況下，么有短暫的震蕩，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，我們所探討的是一個對稱的電流，非對稱電流可以達(dá)到一個對稱電流的高峰值近兩倍,，取決于供應(yīng)回路的時間常數(shù)L/R。這就意味著，例如，當(dāng)斷路器閉合在一個短路的高電壓電路，由于龐大的電流,強(qiáng)大的電動勢將作用于所連接的母線和線路。

2.0-單位2.0-單位圖1。2開關(guān)閉合瞬間感應(yīng)電路中的瞬時電流的波形當(dāng)供電電路的時間常數(shù)相當(dāng)高的時候,這是對短路故障發(fā)生在靠近發(fā)電機(jī)端情況下，同步發(fā)電機(jī)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗引起的短路電流達(dá)到第一個高峰。經(jīng)過大約20毫秒，當(dāng)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的影響已經(jīng)不再存在，同步電抗降低了短路電流的根均方值（RMS值）。在這種情況下，由于存在大的直流分量，交變電流在故障情況下的一個階段中的幾個時期內(nèi)無電流零點。這個電流不能中斷，因為目前的零電流中斷是沒有必要的.1.2開關(guān)控制一個LC串聯(lián)電路另一個基本的網(wǎng)絡(luò)是一個電感和電容的串聯(lián)，這實際上是對一個咼壓斷路器開關(guān)控制一個電容器組或者或者電纜網(wǎng)絡(luò)的最簡單的陳述。為了簡單，我們首先分析一個閉合的（理想）開關(guān)控制的直流電源網(wǎng)絡(luò)。從圖中可以看出1。3,有兩個能量儲存元件-—電感儲存的磁能和電容儲存電能。閉合開關(guān)后，振蕩可以發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上?這是由于發(fā)生在兩個儲能元件之間的能量轉(zhuǎn)換具有一定的頻率。(1.10)(1.10)E二Ldi+—Iidt

dtC

圖1.3直流電源接通一個LC系列網(wǎng)絡(luò)為了解決這個微分方程，通過拉普拉斯變換，我們得到以下的代數(shù)方程:-=pL（p）-Li（O）+業(yè)+10 （1。11）p pCp在此公式中，P是復(fù)雜的拉普拉斯變量.我們可以寫成1 E-V（0）i（P）（P2+ ）二——-C+pi（0） （1。12）_LC L當(dāng)我們從初始條件看，很顯然i（0）=0,即開關(guān)閉合之前，電路網(wǎng)絡(luò)中的電流值為零，這遵循通量守恒的物理定律。這也是開關(guān)閉合后瞬間的狀態(tài)。如果涉及到電路中有電容，那么情況就并非如此簡單，因為電容可能擁有一個初始電壓，比如,一個在充電的電容器組。讓我們假定初始時有沒有對電容器充電，因此V（0）=0再設(shè)c1W2= oLC方程（1。12）變?yōu)閕（P）= （113）LP2+320(1.14)再將后端轉(zhuǎn)換：從拉普拉斯域到時域給出了方程（1.14）(1.14)i(t)=E￡sin?0)在公式（1。14），我們可以了解LC系列網(wǎng)絡(luò)的兩個重要特性。?在t=0時刻閉合開關(guān)后,一個震蕩電流開始以一個固有頻率流動。0="LC特性阻抗Z（L/C）12再加上源電壓E的值決定了震蕩電流的峰值?當(dāng)電容器有初始電壓的時候，拉普拉斯域電流變?yōu)閕(p)=[E Vc(0)] i(p)=[E Vc(0)] 0——P2 20（1。15）在拉普拉斯域電容電壓為EV(p)—在拉普拉斯域電容電壓為EV(p)—pLi(p)cP[EV(0)1Pc p2(1。16)后半端經(jīng)過時域轉(zhuǎn)換得V(t)E[EV(0)V(t)E[EV(0)c c]cost)0(1-17)圖1。4顯示的電壓波形是三個電容電壓的初始值.從圖1。4這些電壓波形，可以看出，對vC（0）=0的電壓波形有一種被稱為（1-余弦）的形狀，它可以達(dá)到兩倍的電源電壓的峰值。對于一個負(fù)電荷，峰值電壓超過這個值，因為電荷不能在改變閉合的瞬間發(fā)生突變,此外，當(dāng)電路的特性阻抗為一個較低的值時，例如，在開關(guān)控制一個電容器組（一大C）和一個強(qiáng)大的供電電路（一小L），在關(guān)閉開關(guān)后，浪涌電流峰值可以達(dá)到—個很高的值。圖1。4電容兩端的電壓為三個不同的初始值電容電壓。直流電壓源的值E=100伏、

1.3開關(guān)控制一個RLC電路在實踐中，串聯(lián)電路總是存在阻尼的，我們可以通過增加一個串聯(lián)的電阻

來表示。當(dāng)一個正弦電壓源Esin@t+p)與RLC串聯(lián)的電路在t=0時刻閉合開max關(guān)(見圖1.5)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律得Emaxdi 1sin(①t+毋)—L +Ri+JidtEmaxdi 1sin(①t+毋)—L +Ri+Jidtdt C(1.18)要得到的瞬態(tài)(或固有)的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)，我們必須解決的齊次微分方程門d2tRdi1.0= + +idt2LdtLC(1。19)該齊次微分方程的通解為i(t)二Ce^t+Ce?b 1 2(1.20)其中入1,入2是特征方程的根0=九2+九+——LLC(1。21)(1.22)九1,2LC該電感，電容和電阻的值都是恒正的,因為它們是物理組件。表達(dá)式的絕對值[(R'2L)2-(1LC)]12比R/2L的值要小?當(dāng)(RJ2L)2-QZC)的值是正的，方程的根九和九是負(fù)的。當(dāng)(R2L)2-(1LC)的值是負(fù)的,方程根九和九是復(fù)雜，但是實部是負(fù)的。Ematsin⑷「十訕圖1。5一個正弦電壓源開關(guān)控制一個RLC串聯(lián)電路這表明，在通解i（t）二Ce坪+Ce儀 （1.23）b121.24)中，隨著t值得增大，指數(shù)函數(shù)將接近于0特解依然存在。我們可以把特解寫成1.24)i(t)二Asin@t+p)+Bsin@t+p)p在這個特解中，常數(shù)A和B的值必須被給定?把方程1。24帶入方程1。18中可以得到所需的特解1.25)i(t)i(t)= max(1gC、2—coL丿sinI——coLot+申+tan—11—C-^——特解和通解的總和就是方程完整的解，即i(t)=ii(t)=i(t)+i(t)=(CePt+Ce—Pt)+ bp 1 2 、R2+Emax (1 ——L

I—C 丿—t+申+tan—i(1」 ——L—CR（1。26）我們可以得出三種不同的情況:1.當(dāng)（R2L）2>1,LC時,瞬態(tài)振蕩是過阻尼的，特征方程（1。21）的根是實根而且是負(fù)的。此時的表達(dá)式變?yōu)?。i(t)=eai(t)=eat(CePt+Ce-Pt12 maxI1J—C)2——L丿sinI————L—t+申+tan—11—Cr （1。27）其中a=—（R；2L） p=［（R：2L）2—（1LC）］122.當(dāng)（r2L）2=1LC時，特征方程有兩個相等的實根，瞬態(tài)振蕩被認(rèn)為是臨界阻尼的,對于臨界阻尼當(dāng)前表達(dá)式是i(t)=egt )+ 124R+E max (1 j(oCi(t)=egt )+ 124R+E max (1 j(oC丿—sin2|丄-oLot+申+tan-11oC只 (1。28)其中d=—(R2L)3。當(dāng)(r2L)2<1LC時方程1。23通解中的跟根九和九是復(fù)數(shù)。九嚴(yán)+jp，九2=a-jp，其中g(shù)=-(r2L)，p=[(R2L)2-(1LC)J2方程1。23可以寫成i(t)=Ceg+jpt+Cegt-jptb12又因為C=C*211。29)i(t)=Ceg+jpt+(Ceg+jpt)*b11(1。30)運(yùn)用復(fù)數(shù)的特性Z+Z*=2Re(Z)再通過歐拉變換ej0t二cos(Bt)+jsin(pt)，方程1.30可以寫成i(t)=2egtRe(Cejpt)b1(1。31)其中C=Re(C)+jIm(C)

111方程1.31可以寫成i(t)=2egtRe(C)cos(Pt)-2egtIm(C)sin(Pt)(1。32)b11我們用Re(C)=(k/2)和Im(C)=(—k⑵來作替換，則方程通解的表達(dá)式變?yōu)閕(t)=e?t[kcos(Pt)+ksin(Pt)]振