1理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)的宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系理想氣體宏觀定義：在壓強(qiáng)不太高、溫度不太低的實(shí)際氣體都可視為理想氣體。氣體的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):M為氣體的質(zhì)量，μ為氣體的摩爾質(zhì)量,R＝8.31J/(mol·K)為摩爾氣體常量。1理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程：理想氣體平衡態(tài)的宏觀參量間的函數(shù)2器壁所受平均作用力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子數(shù)密度2器壁所受平均作用力氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)3n：分子數(shù)密度

設(shè)質(zhì)量M的理想氣體含有N個(gè)分子，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，則M=Nm，阿伏伽德羅定律:

在相同壓強(qiáng)和溫度下，各種理想氣體在相同的體積內(nèi)所含分子數(shù)相等。阿伏伽德羅定律

令，稱玻爾茲曼常數(shù)。3n：分子數(shù)密度設(shè)質(zhì)量M的理想氣體含有N個(gè)分子，一個(gè)分子1.一個(gè)容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，壓強(qiáng)為1atm，溫度為27℃，計(jì)算（1）氣體的分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子平均平動(dòng)動(dòng)能

1.一個(gè)容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，壓強(qiáng)為1atm，溫度為27℃，計(jì)2.

20g的氫氣裝在4L的容器內(nèi)，當(dāng)容器的壓強(qiáng)為3.9*105Pa時(shí)，氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能多大？

2.20g的氫氣裝在4L的容器內(nèi)，當(dāng)容器的壓強(qiáng)為3.9*1§3.2.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)：分子作為質(zhì)點(diǎn)，僅考慮分子的平動(dòng)；實(shí)際上，一般分子具有：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、原子振動(dòng)；現(xiàn)討論分子熱運(yùn)動(dòng)的能量所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；§3.2.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能分子的無規(guī)內(nèi)能能量均分定理能量均分定理1.自由度在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).所謂獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。自由度是描述物體運(yùn)動(dòng)自由程度的物理量。(一).能量按自由度均分定理內(nèi)能能量均分定理能量均分定理1.自由度在力學(xué)中，自由度是輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，則自由度為2。飛機(jī)在天空中飛翔，要描寫飛機(jī)的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為3。但對(duì)于火車在軌道上行駛時(shí)自由度是多少呢？自由度是1，由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)不獨(dú)立。例如：物體沿一維直線運(yùn)動(dòng)，最少只需一個(gè)坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)因此自由運(yùn)動(dòng)的剛體有三個(gè)平動(dòng)自由度,三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,共6個(gè)自由度.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間自由運(yùn)動(dòng)需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(x,y,z)才能確定其位置，因此質(zhì)點(diǎn)具有三個(gè)自由度。若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)被限制在曲面或平面上運(yùn)動(dòng)，則只需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，自由度數(shù)為2；若質(zhì)點(diǎn)被限制在直線或曲線上運(yùn)動(dòng)，則只有一個(gè)自由度；一個(gè)剛體的空間運(yùn)動(dòng)可以分解為質(zhì)心平動(dòng)和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體位置的確定：①.質(zhì)心位置的確定(x,y,z);②.轉(zhuǎn)軸的方位的確定(兩個(gè)獨(dú)立的方位角,或)；③.旋轉(zhuǎn)角的確定；因此自由運(yùn)動(dòng)的剛體有三個(gè)平動(dòng)自由度,三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,共6個(gè)自

2、理想氣體分子自由度理想氣體剛性分子的自由度為：分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之和。（剛性：組成分子的原子之間無相對(duì)位置變化）氣體分子的自由度依分子的結(jié)構(gòu)不同而不同。1.單原子分子氣體例如：He、Ne、Ar。其模型可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來代替。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度2、理想氣體分子自由度理想氣體剛性分子的自由度為：分子的平2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)模型來代替。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度3.多原子分子氣體例如：水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)來代替。平動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度總自由度2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子實(shí)際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性的，分子內(nèi)原子的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化，存在振動(dòng)自由度。雙原子分子有一個(gè)振動(dòng)自由度；多原子分子(設(shè)原子數(shù)為n)最多可以有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)是平動(dòng)、3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)，其余的3n-6個(gè)都是振動(dòng)自由度。理想氣體分子的自由度為分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度之和。實(shí)際上，雙原子分子和多原子分子都是非剛性的，分子內(nèi)原子的相對(duì)

自由度分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)目叫做分子能量自由度的數(shù)目,

簡稱自由度，用符號(hào)表示.

自由度數(shù)目平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)自由度分子能量中獨(dú)立的速度和坐標(biāo)的二次方項(xiàng)數(shù)

單原子分子平均能量單原子分子平均能量

剛性雙原子分子分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛性雙原子分子分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總單原子分子33、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有i個(gè)自由度,則每個(gè)分子的總平均動(dòng)能為：等概率假設(shè)：在熱運(yùn)動(dòng)中，任何一種運(yùn)動(dòng)形式都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)更占優(yōu)勢(shì)，各種運(yùn)動(dòng)形式機(jī)會(huì)均等。

在溫度為T的熱平衡系統(tǒng)，物質(zhì)（氣體、液體和固體）中分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，且等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。推廣之，氣體分子有t個(gè)平動(dòng)自由度、r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、

個(gè)振動(dòng)自由度，則分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)能分別為：3、能量按自由度均分定理如果氣體分子具有i個(gè)自由度,則每個(gè)注意：本章中把氣體分子都視為剛性分子來處理，忽略其振動(dòng)。單原子分子氣體（i=3）雙原子分子氣體（i=5）多原子分子氣體（i=6）只和溫度有關(guān)注意：本章中把氣體分子都視為剛性分子來處理，忽略其振動(dòng)。單平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)自由度上也平均分配了kT/2能量。由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不斷轉(zhuǎn)換，能量均分定理的說明：1）該定理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。2）微觀上是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能使平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到相同，即每個(gè)自由度上(二)、理想氣體的內(nèi)能1.實(shí)際氣體的內(nèi)能內(nèi)能——?dú)怏w中所有分子各自由度的動(dòng)能(平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng))與分子內(nèi)部原子間的相互作用勢(shì)能(振動(dòng)勢(shì)能)，還包含分子間的相互作用勢(shì)能。2.理想氣體的內(nèi)能

由理想氣體的微觀模型可知，理想氣體分子間沒有相互作用勢(shì)能，故其內(nèi)能為所有理想氣體分子的總平均動(dòng)能和分子內(nèi)部勢(shì)能之和。3.常溫下，理想氣體剛性分子的自由度為i=t+r，忽略了分子內(nèi)部的振動(dòng)動(dòng)能和勢(shì)能，則每個(gè)分子的平均總能量為平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和:氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。(二)、理想氣體的內(nèi)能1.實(shí)際氣體的內(nèi)能內(nèi)能——?dú)怏w中所1).一個(gè)分子的內(nèi)能為:3).M千克氣體的內(nèi)能：對(duì)于一定量的理想氣體，它的內(nèi)能只是溫度的函數(shù),而且與熱力學(xué)溫度成正比。當(dāng)溫度變化

T時(shí)當(dāng)溫度變化dT時(shí)2).1

mol氣體分子的內(nèi)能為:1).一個(gè)分子的內(nèi)能為:3).M千克氣體的內(nèi)能：對(duì)于一定說明：理想氣體的內(nèi)能E為狀態(tài)量對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能由自由度和溫度T共同決定如果分子的自由度在狀態(tài)變化過程中保持不變，則內(nèi)能只與溫度T有關(guān)。由于溫度是狀態(tài)量，所以理想氣體的內(nèi)能是態(tài)函數(shù)，為溫度的單值函數(shù)。對(duì)于封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)，理想氣體的內(nèi)能的增量只與氣體起始與終了狀態(tài)有關(guān)，與氣體所經(jīng)歷的過程無關(guān)。已知系統(tǒng)從初態(tài)(p1V1T1)變化到末態(tài)(p2V2T2)，內(nèi)能的變化：說明：理想氣體的內(nèi)能E為狀態(tài)量對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能由補(bǔ)充例題：當(dāng)溫度為0

C時(shí)，分別求1mol的氦(He),氫(H2),氮(N2)和二氧化氮(NO2)等氣體的內(nèi)能。當(dāng)溫度升高1K時(shí)，內(nèi)能各增加多少？解：已知條件，把這些氣體看成理想氣體剛性分子，

He為單原子分子，自由度i＝3，H2,N2為雙原子分子，自由度i＝5，NO2為多原子分子，自由度i＝6，溫度T＝273K，補(bǔ)充例題：當(dāng)溫度為0C時(shí)，分別求1mol的氦(He),氫內(nèi)能的增量：各種氣體內(nèi)能分別為：He氣體：H2,N2：NO