結(jié)構(gòu)力學(xué)(StructureMechanics)授課人：趙榮國(guó)土木工程與力學(xué)學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)授課人：趙榮國(guó)第十五章結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載(PlasticAnalysisofStructureandUltimateLoad)9/3/20232結(jié)構(gòu)力學(xué)第十五章結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載7/31/20232結(jié)構(gòu)力學(xué)目錄

(contents)15-1概述15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)15-3超靜定梁的極限荷載15-4比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9/3/20233結(jié)構(gòu)力學(xué)目錄

(contents)-------------15-1-1彈性設(shè)計(jì)§

15-1概述1、設(shè)計(jì)：2、驗(yàn)算：ql2/8hbql

s———流動(dòng)極限（屈服極限）

e———彈性極限

p———比例極限

s

e

pOA以許應(yīng)力為依據(jù)來(lái)確定截面的尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算。是否合理？9/3/20234結(jié)構(gòu)力學(xué)15-1-1彈性設(shè)計(jì)§15-1概述1、設(shè)計(jì)：15-1-2塑性設(shè)計(jì)是為了消除彈性設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)而發(fā)展起來(lái)的。在塑性設(shè)計(jì)中，首先要確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承擔(dān)的荷載(即極限荷載），然后將極限荷載乘以荷載系數(shù)得出容許荷載，并以此為依據(jù)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。15-1-3基本假設(shè)材料是理想的彈塑性材料；滿足平面截面假定；忽略剪力和軸力對(duì)極限彎矩的影響。9/3/20235結(jié)構(gòu)力學(xué)15-1-2塑性設(shè)計(jì)是為了消除彈性設(shè)計(jì)方法§

15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)15-2-1極限彎矩和極限狀態(tài)9/3/20236結(jié)構(gòu)力學(xué)§15-2極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)15-2-1極限彎彈性階段---應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系---應(yīng)變與曲率關(guān)系---應(yīng)力與曲率關(guān)系---彎矩與曲率關(guān)系---彈性極限彎矩(屈服彎矩)線性關(guān)系9/3/20237結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性階段---應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系---應(yīng)變與曲率關(guān)系---應(yīng)力與曲彈塑性階段彈性狀態(tài)彈塑性狀態(tài)極限狀態(tài)中性軸附近處于彈性狀態(tài)，處于彈性的部分稱為彈性核。---彎矩與曲率關(guān)系非線性關(guān)系或塑性流動(dòng)階段---塑性極限彎矩(簡(jiǎn)稱為極限彎矩)9/3/20238結(jié)構(gòu)力學(xué)彈塑性階段彈性狀態(tài)彈塑性狀態(tài)極限狀態(tài)中性軸附近處于彈性狀態(tài)，15-2-2塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點(diǎn)（與機(jī)械鉸的區(qū)別）（1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；（2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動(dòng)，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）卸載時(shí)機(jī)械鉸不消失；當(dāng)q＜qu，塑性鉸消失。MuABCC當(dāng)截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，這種截面可稱為塑性鉸。9/3/20239結(jié)構(gòu)力學(xué)15-2-2塑性鉸1、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點(diǎn)（與機(jī)械破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。15-2-3破壞機(jī)構(gòu)

當(dāng)結(jié)構(gòu)在荷載作用下形成足夠數(shù)目的塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)（整體或局部）就變成了幾何可變體系。稱這一可變體系為破壞機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)稱機(jī)構(gòu)。9/3/202310結(jié)構(gòu)力學(xué)破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。15-2-3破壞機(jī)注意事項(xiàng)：1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機(jī)構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)目不同。2、不同結(jié)構(gòu)，只要材料、截面積、截面形狀相同，塑性彎矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面積、截面形狀相同的不同結(jié)構(gòu)，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu29/3/202311結(jié)構(gòu)力學(xué)注意事項(xiàng)：1、不同結(jié)構(gòu)在荷載作用下，成為機(jī)構(gòu)，所需塑性鉸的數(shù)例15-1如圖所示設(shè)有矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中承受集中荷載作用，試求極限荷載FPu。解：由靜力條件即靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為破壞機(jī)構(gòu)。這時(shí)結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載。9/3/202312結(jié)構(gòu)力學(xué)例15-1如圖所示設(shè)有矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中承受集中荷載作§

15-3超靜定梁的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸后仍是幾何不變體系。9/3/202313結(jié)構(gòu)力學(xué)§15-3超靜定梁的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一15-3-1超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點(diǎn)即用虛功原理來(lái)做設(shè)跨中位移為δ，則外力所作功為：內(nèi)力所作功為：9/3/202314結(jié)構(gòu)力學(xué)15-3-1超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點(diǎn)即用虛功原理極限荷載的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算無(wú)需考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形的發(fā)展過程，只需考慮最后的破壞機(jī)構(gòu)；超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算，只需考慮靜力平衡條件，而無(wú)需考慮變形協(xié)調(diào)條件，因而比彈性計(jì)算簡(jiǎn)單；超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載，不受溫度變化、支座移動(dòng)等因素的影響。這些因素只影響結(jié)構(gòu)變形的發(fā)展過程，而不影響極限荷載的數(shù)值。9/3/202315結(jié)構(gòu)力學(xué)極限荷載的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算無(wú)需考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形例:求圖示變截面梁的極限荷載.已知AB段的極限彎矩為2Mu,BC段為Mu。

解:確定塑性鉸的位置l/3Pl/3l/3若B、D出現(xiàn)塑性鉸，則B、D兩截面的彎矩為Mu，這種情況不會(huì)出現(xiàn)。若A出現(xiàn)塑性鉸，再加荷載時(shí)，B截面彎矩減少D截面彎矩增加，故另一塑性鉸出現(xiàn)于D截面。列虛功方程：9/3/202316結(jié)構(gòu)力學(xué)例:求圖示變截面梁的極限荷載.已知AB段的極限彎矩為2Mu,15-3-２連續(xù)梁的極限荷載設(shè)荷載的作用方向彼此相同，并按比例增加。在上述情況下可以證明：連續(xù)梁只可能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)(如圖a、b），而不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)（如圖c）。對(duì)得到的各種情況，取最小值，這樣就得到了連續(xù)梁的極限荷載9/3/202317結(jié)構(gòu)力學(xué)15-3-２連續(xù)梁的極限荷載設(shè)荷載的作用方向彼此相同，例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB、BC跨的極限彎矩為Mu，CD跨的極限彎矩為3Mu。0.8PPPq=P/aaaaaa2a0.8PPPq=P/a解：先分別求出各跨獨(dú)自破壞時(shí)的可破壞荷載.（1）AB跨破壞時(shí)（2）BC跨破壞時(shí)（3）CD跨破壞時(shí)有三種情況0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a9/3/202318結(jié)構(gòu)力學(xué)例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB、BC跨§

15-４比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理15-4-1兩個(gè)基本概念可接受荷載：如果在某個(gè)荷載值的情況下，能夠找到某一內(nèi)力狀態(tài)與之平衡，且各截面的內(nèi)力都不超過其極限值，則此荷載值稱可接受荷載，用FP-表示。可破壞荷載：對(duì)于任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載值稱為可破壞荷載，用FP+表示。9/3/202319結(jié)構(gòu)力學(xué)§15-４比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理15-4-115-4-2確定極限荷載的一般定理極限荷載FPu屈服條件平衡條件機(jī)構(gòu)條件可接受荷載FP-≤FPu可破壞荷載FP+≥FPu極大定理（下限定理）：結(jié)構(gòu)的所有可接受荷載中的最大者即為該結(jié)構(gòu)的極限荷載。極小定理（上限定理）：結(jié)構(gòu)的所有可破壞荷載中的最小者即為該結(jié)構(gòu)的極限荷載。唯一性定理：如果作用于結(jié)構(gòu)上的荷載既是可接受荷載，又是可接受荷載，則即為極限荷載?；蛘哒f(shuō)，同時(shí)滿足屈服條件、機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載，必定是極限荷載。9/3/202320結(jié)構(gòu)力學(xué)15-4-2確定極限荷載的一般定理極限荷載FPu屈服條件平…………一系列可破壞荷載的最小值一系列可接受荷載的最大值極限荷載9/3/202321結(jié)構(gòu)力學(xué)…………一系列可破壞荷載的最小值一系列可接受荷載的最大值15-4-３確