2.1資金時(shí)間價(jià)值的基本概念2.1.1研究資金時(shí)間價(jià)值的意義基本概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中，也就是在產(chǎn)品的形成過(guò)程中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金增值。資金與貨幣的區(qū)別

2.1.2衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度利息或凈收益——絕對(duì)尺度利率或收益率——相對(duì)尺度2.1.3計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的方法單利法只對(duì)本金計(jì)息，利息到期不付不再生息。復(fù)利法不僅本金計(jì)息，利息到期不付也要生息。假如某人以單利方式借入1000元，年利率8%，四年未償還，試計(jì)算各年利息和本利和。單利法F4=1000（1+4*8%）=1320元

復(fù)利法不僅本金計(jì)息，利息到期不付也要生息。假如某人以復(fù)利方式借入1000元，年利率8%，四年未償還，試計(jì)算各年利息和本利和。F4=1000（1+8%）4=1360元2.1.4等值的概念是指考慮時(shí)間因素后不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的相關(guān)資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。例如：當(dāng)i=10%時(shí)，

100元、110元、120元、130元、……100元、110元、121元、133元、…

利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。2.1.5資金的機(jī)會(huì)成本由于放棄其它投資機(jī)會(huì)所付出的代價(jià)，稱(chēng)為這筆資金的機(jī)會(huì)成本。(OpportunityCost，OC)機(jī)會(huì)成本不是實(shí)際發(fā)生的成本，由于方案決策時(shí)所產(chǎn)生的觀(guān)念上的成本，在會(huì)計(jì)賬上是找不到的，但對(duì)決策卻非常重要。2.2計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利公式2.1.1現(xiàn)金流量圖（1）現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年、季等）現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和。流入系統(tǒng)的稱(chēng)現(xiàn)金流入（CI）流出系統(tǒng)的稱(chēng)現(xiàn)金流出（CO）同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱(chēng)凈現(xiàn)金流量（CI－CO）。（NCF=NetCashFlow）（2）現(xiàn)金流量圖概念（CashFlowDiagram)現(xiàn)金流量圖是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形300400

n2002002001234現(xiàn)金流入

現(xiàn)金流出

0

說(shuō)明：1.期數(shù)n。2.箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。

3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。

4.從0開(kāi)始。

5.現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。大小流向

時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素[例]某工程項(xiàng)目，建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年，第1、2年的固定資產(chǎn)投資分別為1000萬(wàn)元和500萬(wàn)元。第3年初項(xiàng)目投產(chǎn)并達(dá)產(chǎn)運(yùn)行。項(xiàng)目投產(chǎn)時(shí)需流動(dòng)資金400萬(wàn)元，于第2年年末投入。投產(chǎn)后每年獲銷(xiāo)售收入1200萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本和銷(xiāo)售稅金支出800萬(wàn)元；生產(chǎn)期最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200萬(wàn)元和全部流動(dòng)資金。試畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。01234567891020012008001000400500400某建設(shè)項(xiàng)目投資總額為1000萬(wàn)元，建設(shè)期三年，各年投資比例分別為：20%、50%、30%，項(xiàng)目從第四年開(kāi)始產(chǎn)生效益，每年的凈現(xiàn)金流量為300萬(wàn)元，項(xiàng)目計(jì)算期十年，在最后一年可收回固定資產(chǎn)余值及流動(dòng)資金100萬(wàn)元。則該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖為（）100100012410012410012410012410ACD1000300200500300300200500300300100300100200500300

答案：C2.2.2計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的基本參數(shù)i－利率（折現(xiàn)率），計(jì)算資金時(shí)間增值程度的尺度n－計(jì)息次數(shù)（壽命、期數(shù)）P－現(xiàn)值（本金）

資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值。F－終值（未來(lái)值）

資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值。A－年值（等額年金）

各年等額收入或支付的金額，在某一特定時(shí)間序列期內(nèi)，第隔相同時(shí)間收支的等額款項(xiàng)。

等值換算時(shí)，通常是P、F、A、n及i五個(gè)基本參數(shù)中，四個(gè)為一組；知道其中三個(gè)，求另外一個(gè)；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個(gè)分別表示了不同時(shí)點(diǎn)的資金）。已知n，i，APF已知n，i，PF(一)一次支付復(fù)利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付復(fù)利系數(shù)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1、已知n，i，P，求F例如在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元一次支付現(xiàn)值系數(shù)

0123n–1n

F(已知）P=？

…2、已知n，i，F(xiàn)，求P(一)一次支付復(fù)利公式

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

將未來(lái)時(shí)刻的資金換算至現(xiàn)在時(shí)刻，稱(chēng)為折現(xiàn)。（二）等額支付系列復(fù)利公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3、已知n，i，A，求F年金終值因子（系數(shù)）后付年值例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解：

0123n–1n

F(已知）…

A=？4、已知n，i，F(xiàn)，求A（二）等額支付系列復(fù)利公式償債基金因子（系數(shù)）后付年值

例：當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%資金恢復(fù)因子（系數(shù)）

0123n–1n

P(已知）

…A=？（二）等額支付系列復(fù)利公式5、已知n，i，P，求A某項(xiàng)目投資3000萬(wàn)元，擬5年回收，若折現(xiàn)率為10%，問(wèn)應(yīng)每年回收多少？=3000*10%(1+10%)5/(1+10%)5-1=791.4萬(wàn)元年金現(xiàn)值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

（二）等額支付系列復(fù)利公式6、已知n，i，A，求P

例：當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

=600*(1+10%)5-1/10%(1+10%)5=2274.48元小結(jié)1.一次支付類(lèi)型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）

（2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）2.等額分付類(lèi)型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式）（2）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式支付類(lèi)型計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算公式因子式說(shuō)明因子式表達(dá)式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFiAPi小結(jié)：基本復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖例1：某建設(shè)單位從銀行貸款，年利率為6%，第一年末貸款1000萬(wàn)元，第二年末貸款2000萬(wàn)元，問(wèn)第五年末本利和是多少？本題已知第一年和第二年貸款現(xiàn)值P，需要求終值F。作題時(shí)先畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。F5=1000*（1+6%）4+2000（1+6%）5=3939萬(wàn)例2：某家庭為購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)，計(jì)劃每年存入銀行4萬(wàn)元，若存款年利率為5%，問(wèn)五年末可從銀行取多少錢(qián)？

F=A（F/A,I,n）=4(F/A,5%,5)=4*5.5256=22.1萬(wàn)例3：某項(xiàng)目投產(chǎn)后可以運(yùn)行10年，每年可產(chǎn)生收益3萬(wàn)元，若折現(xiàn)率為10%，則用8年的凈收益即可收回投資。問(wèn)期初投資多少？P=A（P/A,I,n）=3(P/A,10%,8)=3*5.3349=16萬(wàn)

例4:假定現(xiàn)金流量是第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16例5：寫(xiě)出下圖的復(fù)利現(xiàn)值及復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：0123n-1nA’=A（1+i）例6:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例8:

下列等式成立的有（）A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n）B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n）C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=nD（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n）答案：B、D、E支付類(lèi)型計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算公式因子式說(shuō)明因子式表達(dá)式名詞一次支付（F/P，i,n)終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F，i,n)現(xiàn)值系數(shù)整取多少整存已知等額支付（F/A，i,n)終值系數(shù)零存已知整取多少（A/F，i,n)償債基金系數(shù)整取多少零存已知（P/A，i,n)現(xiàn)值系數(shù)零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系數(shù)整存已知零取多少PFiAFiAPi某人貸款買(mǎi)房，貸款100萬(wàn)，20年還清，年利率8%，從第1年末開(kāi)始還款，以后每年末等額還款。在第5年末時(shí)想提前還款，問(wèn)在第5年末應(yīng)還多少？假設(shè)某人在第5年末提前還款50萬(wàn)，仍然20年還清，問(wèn)以后每年還款額為多少？例7:某企業(yè)第一年初和第二年初連續(xù)向銀行貸款30萬(wàn)元，年利率10%，約定分別于第三、四、五年末等額還款，則每年應(yīng)償還（）萬(wàn)元。A.23.03B.25.33C.27.79D.30.65答案：C2.3名義利率和實(shí)際利率利率周期：i所表示的單位時(shí)間段

計(jì)息周期（復(fù)利周期）計(jì)算利息的時(shí)間單位間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息；前述的均為按年計(jì)息的情況。連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無(wú)限縮短（即0）的復(fù)利計(jì)息。計(jì)息周期和利率周期保持一致時(shí)的利率例如年利率為12％，按年計(jì)息（每年計(jì)息1次）此年利率稱(chēng)為實(shí)際利率。利率周期為“年”，計(jì)息周期也是“年”（1）實(shí)際利率的含義（2）名義利率的含義

計(jì)息周期和利率周期不一致時(shí)的利率年利率為12％，按月計(jì)息（每年計(jì)息12次）此年率稱(chēng)為名義利率（3）名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系實(shí)際利率：計(jì)息周期＝1年的年利率，用ieff表示名義利率：計(jì)息周期<1年的年利率，用r表示m—在一年中的計(jì)息次數(shù)P—年初本金F—年末本利和I—1年內(nèi)產(chǎn)生的利息計(jì)息周期<1年，即一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)m>1。周期利率—半年利率—季利率—月利率—日利率周期利率＝r/年計(jì)息次數(shù)mr＝周期利率×年計(jì)息次數(shù)m（3）名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系r＝周期利率×年計(jì)息次數(shù)m周期利率＝r/年計(jì)息次數(shù)m

名義利率的實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)，忽略了時(shí)間因素，沒(méi)有計(jì)算利息的利息。（3）名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系名義利率實(shí)質(zhì)上是計(jì)息期不是1年的年利率，通常是計(jì)息期<1年的年利率；其明顯有別于實(shí)際利率。名義利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中客觀(guān)存在。這樣在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，一方案是實(shí)際利率，一方案是名義利率，二者就不具有可比性。將其轉(zhuǎn)換為同一性質(zhì)的利率－－多采用將名義利率轉(zhuǎn)換為實(shí)際利率的作法。

例1：某廠(chǎng)擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因?yàn)閕乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。例2.

已知名義年利率為12%，一年計(jì)息12次，則半年的實(shí)際利率和名義利率分別為（）A.6.2%，6%B.12.7%，12%C.5.83%，6.2%D.6.35%，6%答案：A

下表給出了名義利率為12%分別按不同計(jì)息期計(jì)算的實(shí)際利率：復(fù)利周期每年計(jì)息數(shù)期各期實(shí)際利率實(shí)際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表10.52%0.0274%365日10.47%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年實(shí)際利率(ieff)計(jì)息期利率(i=r/m)年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期年名義利率(r)

當(dāng)計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期時(shí)，等值的計(jì)算方法有以下兩種：1.按收付周期實(shí)際利率計(jì)算2．按計(jì)息周期利率計(jì)算，即：

例3：現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來(lái)值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）用年實(shí)際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）解：例4：每半年存款1000元，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問(wèn)五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來(lái)計(jì)算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠?jì)息周期末的等額年金來(lái)計(jì)算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元計(jì)息期和支付期相同

例：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計(jì)息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元

計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。（每半年一期）2.4復(fù)利公式的應(yīng)用例1:

求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按下述三種情況計(jì)息。

1）年利率為12％，每半年計(jì)息一次

2）年利率12％，每季度計(jì)息一次解：1）計(jì)息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）2）計(jì)息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400