第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦與正切公式【素養(yǎng)目標(biāo)】1．能從教材探究思考中找出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式．(邏輯推理)2．準(zhǔn)確應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式進行三角變換．(數(shù)學(xué)運算)3．能用公式求值，求角，化簡．(數(shù)學(xué)運算)4．能用公式證明三角恒等式．(邏輯推理)【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中，利用單位圓推導(dǎo)兩角差的余弦公式，再借助兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切及二倍角公式．學(xué)生應(yīng)熟練利用公式進行求值、化簡，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)．第1課時兩角差的余弦公式必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知 兩角差的余弦公式公式：___________________________________________.(1)簡記符號：C(α－β)(2)適用條件：公式中的角α，β都是__________.cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

基礎(chǔ)知識知識點任意角思考：(1)公式寫成cos(α－β)＝cosα＋sinβ或cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ可以嗎？(2)公式的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的？(3)公式中的角α，β可以為幾個角的組合嗎？提示：(1)不可以．(2)左端為兩角差的余弦，右端為角α，β的同名三角函數(shù)積的和，即差角余弦等于同名積之和．(3)可以．公式中α，β都是任意角，可以是一個角，也可以是幾個角的組合．1．下列說法正確的個數(shù)是()①對于任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosα－cosβ.②對于任意角α，β，都有cos(α－β)≠cosα－cosβ.③存在角α，β，使得cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.④當(dāng)α，β為銳角時，必有cos(α－β)>cosαcosβ.A．1 B．2C．3 D．4[解析]

①②錯誤，③④正確，故選B．B基礎(chǔ)自測DBC關(guān)鍵能力·攻重難題型一給角求值 (1)計算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝______；(2)求值：sin7°cos23°＋sin83°cos67°＝______；(3)求值：cos15°＝___________.[分析]

嘗試逆用公式求解，非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差，然后正用C(α－β)進行求值．題型探究例1[歸納提升]運用兩角差的余弦公式求值的關(guān)注點(1)運用兩角差的余弦公式解決問題要深刻理解公式的特征，切忌死記．(2)在逆用公式解題時，還要善于將特殊的值變形為某特殊角的三角函數(shù)值．題型二給值求值例2題型三給值求角例3[歸納提升]已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，