2021年廣西桂林市高考數(shù)學聯(lián)考試卷（3月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

己知集合力=｛xGR||x|<2],B=｛x&R\x2-2x-3<0｝,則4nB=()

A.[-2,2]B.(-1,3)C.(-1,2]D.[-1,2]

已知復數(shù)z滿足i(z+3)=3—i,則|z+6|=(

C.V13

3.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y測得一組數(shù)據(jù)如下表:

X24568

y20406080100

根據(jù)上表，利用最小二乘法得到它們的回歸直線方程為夕=10.5x+據(jù)此模型預測x=30時,

y的估計值為（）

A.320B,320.5C.322.5D.321.5

4.執(zhí)行如圖的程序框圖，當上的值為2015時，則輸出的S值為（）[.始]

2014S?-

?2015?*1)

己知數(shù)｛an｝中1=1,2nan+1=(n+l)an,數(shù)列｛即｝的式)

776

若(3x-I)=a7x+a6xH---1-a1x+a0,則由+a3+a5+a7=

A.26-213B.26+213C.27-214D.27+214

7.平面內(nèi)三個向量=1,2,3)滿足西1記，|2-五二|=1(規(guī)定編=砧，貝頤)

A.（瓦?時）機譏=0B.(al-ai+i)min=-1

C.瓦二)maxD.(di,di+i)max

8.若函數(shù)y=sin(2x+9的圖象上所有的點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，則得到的

圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()

A.y=Sin(x+7)B.y=Sin(x+三)

oo

C.y=sin(4x+y)D.y=Sin(4x+三)

9.下列雙曲線的漸近線方程為y=±2x的是()

A.等B#C.50.D.卓

11.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()

A.log",logcb=logcaB.logah-logca=\ogcb

C.loga(bc)=\ogab-logacD.loga(/)+c)=logah+logac

12.橢圓4/+%?=144內(nèi)的一點尸(3,2),過點P的弦恰好以「為中點，那么這弦所在的直線方

程()

A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0

C.4x+9^-144=0D.9x+4y-144=0

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)滿足條件/+y2<1的點(x,y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S1，滿足條件因2+[y]2<】的點

(x,y)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為52(其中[x],[y]分別表示不大于X,y的最大整數(shù)，例如[-0.3]=

-1,[1.2]=1),給出下列結(jié)論：

①點(Si，S2)在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)；

②點(Si，S2)在直線x+y=7左下方的區(qū)域內(nèi)；

③&<S2;

④Si>S2-

其中所有正確結(jié)論的序號是.

14.若等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為右,已知的=9,且S.WSs，則|即|+出|+……+

“=-------

15.圓心在直線2x+y=0上，且與直線x-y+1=0切與點P(2,-l)的圓的標準方程.

16.函數(shù)/'(%)=7—a/—bx+a?,在x=l時有極值10,則。、6的值為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某班一周內(nèi)(周一到周五)各天語文、數(shù)學、外語三科有作業(yè)的概率如下表:

周一周二周三周四周五

11111

語文

44442

11112

數(shù)學

22223

11112

外語

33333

根據(jù)上表：

(I)求周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)的概率；

(n)設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為f,求隨機變量f的分布列和數(shù)學期望.

18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐4一BCDE中，AELAD,AE：EB：BC=1：2：2,^AED=

“DE,AC=DC,點。為OE的中點.

(1)證明：COJL平面ADE.

(2)求平面ABE與平面AOC所成銳二面角的余弦值.

19.(本題滿分13分)如圖，某巡邏艇在5處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距而+血海里的8處有一艘走私船,

正沿東偏南45°的方向以3海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2及海里/小時的速

度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達C處，走私船到達少處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了

巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3J5海里/小時的速度沿

著直線追擊.

(I)當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里?

(n)問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船?

20.已知函數(shù)/(%)=%濟力+2八—2.

(1)若函數(shù)y=g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=e對稱，試求t=g(x)在零點處的切線方

程..

(2)函數(shù)八(X)=f(xO)一4在定義域內(nèi)的兩極值點為X],且%1<%2，試比較與?好與e3

大小，并說明理由.

21.在①函.而=-4,②翳=3,③以AB為直徑的圓與準線相切，這三個條件中任選一個,

補充到下面的問題中，求出直線/的一般方程.

問題：已知拋物線C：y2=4x,過x軸正半軸上一點傾斜角為g的直線/交拋物線C于A,

B兩點，一，求直線/的一般方程.

企

X=1一

-2

22.在平面直角坐標系xOy中，曲線及(t為參數(shù)).在以。為極點，Ox為極軸的極坐

y=2+一

2

標系中，曲線C2：sin8-pcos2。=0.若曲線G和曲線C2相交于4,B兩點.

(I)求曲線C2的直角坐標方程；

(11)求點時(-1,2)到48兩點的距離之積.

23.已知x,y,z均為實數(shù).(1)求證：1+2%422/+/；

(2)若％+2y+3z=6,求%24-y2+z?的最小值.

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：?.?集合4={%6R\\x\<2}={x|-2<%<2},

B=(xER\x2—2%—3<0}={x|-1<x<3},

/.nB={x|-1<%<2]=(-1,2].

故選：C.

求出集合A,B,由此能求出An艮

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解：設(shè)復數(shù)z=x+yi,x,ye/?,

則i(z+3)=3—i,可化為i(%+yi+3)=3—i；

整理得—y+(x+3)i=3—i,

所以｛x:+3=-1

—y=3

解得仁

所以z=-4-3i,

所以|z+6|=|(-4-3i)+6|=|2-3i|=722+(-3)2=V13.

故選：C.

利用復數(shù)相等求出復數(shù)z,再代入求|z+6|的值.

本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式運算問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：解：由題意可知樣本中心橫坐標±=出營"=5.

回歸直線9=10.5%+在經(jīng)過樣本中心，所以60=10.5x5+&

??2=7.5.

回歸直線方程為9=10.5%+7.5.

模型預測x=30時，y的估計值：10.5x30+7.5=322.5.

故選：C.

求出樣本中心坐標，代入回歸方程求出a,然后代入模型預測x=30,求出y的估計值.

本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，基本知識的考查.

4.答案：C

解析：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

第一次循環(huán)，5=0+貴，n=1<2015；

第二次循環(huán)，5=0+嗯+*，n=2<2015；

第二次循環(huán)，S=0+I+二+工，n=3<2015；

1-1-1-1-1I

當n=2015時，5=0+—+—+—+.??+2oisx2oi6=1--+--+--—=1-

1_2015

2016—2016’

此時滿足201522015,退出循環(huán)，輸出S的值為：鬻.

2016

故選：C.

模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=0+三+三+2+???+正總應(yīng)的值,

1XZZX53X4ZU15XZU1O

用裂項法即可求值.

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析

流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如

果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）=②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分

析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型n③解模.

5.答案：B

解析：解：即+1=S+1）即，

《嗚f

???列管｝等比數(shù)，首項4=1,公為也

n

???an=產(chǎn)T-

故選：B.

由a"+l=(n+)an，變?yōu)榛??甥利用等比數(shù)通公式即可得出.

本題考查了變形利用比數(shù)列的通公求數(shù)列通項公式，基礎(chǔ)題.

6.答案：B

解析：

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于簡單題.

在所給的等式中，分別令x=1、x=-1,可以得到兩個等式，再由所得的2個等式求得由+a3+a5+

。7的值?

776

解：在(3%—I)=a7x4-a6x+…+axx+劭中，

令％=1,可得2'=劭+%---F%+劭①，

再令X=-1,可得—4’=-@7+。6—。5+,,。-%+②，

①—8)可得2(%+的+。5+。7)=2，+4，=2，+214,a1+g+。5+“7=26+2'3,

故選：B.

7.答案：C

解析：解：設(shè)M4=近，MB=五，MC-

???|用一而7|=1,M/BC是邊長為1的等邊三角形，

???/，百，.??M在以A3為直徑的圓上，

以A8為x軸，以A8的中垂線為y軸建立平面坐標系，則4(后,0),

B*0),C(0,務(wù)

設(shè)MGcosa,[sina),

則拓5=(―1cosa,—[sina),MB=(|—|cosa,—[sina),

MC=(―|cosa,~~~1sina)?

:.MA?MC=|cosa(|+|cosa)+^sina(^sina—曰)=[+g(|cosa—?si幾a)=；4-|cos(a4-^),

.?.g.祝的最大值為最小值為:

424424

由圖形的對稱性可知而■祝的最大值為:，最小值為-"

44

又因為稔?麗=0，

,ai+l)max=￡'ai+l)min=一

故選：C.

由題意可知三向量起點在圓上，終點組成邊長為1的等邊三角形，建立坐標系，設(shè)起點坐標，表示

出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結(jié)論.

本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解：函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，

則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=Sin(x+9,

故選：B.

利用函數(shù)y=Asin(a>x+9)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(：a)x+卬)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：C

解析：解：A中，雙曲線?一3=1的漸進線方程為9一?=0即丫=±也刈

B中，雙曲線式一生=1的漸進線方程為立一乃=0即y=+立x:

C中，雙曲線式一藝=1的漸進線方程為式一藝=0即丫=±2x；

416416

。中，雙曲線這一些=1的漸進線方程為r一藝=0即、=土；X；

1641642

故選：C.

令雙曲線方程右邊的常數(shù)1為0,即得到雙曲線的漸近線方程.

本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈

活運用.

10.答案：C

解析：解：由三視圖可得幾何體為直三棱柱，

底面為直角三角形且4B=3,AC=4,ABAC=90°,AAr=5,

由題意可得此三棱柱的外接球的直徑2凡

為以441，AB,AC為棱的長方體的對角線，

即（2R）2=32+42+52=50,

所以此三棱柱的外接球的表面積S=4nR2=507r.

故選：C.

由三視圖可得原幾何體為底面是直角三角形的直棱柱，其外接球與長方體的外接球是同一個，由長

方體的外接球的直徑等于長方體的對角線，進而求出外接球的表面積.

本題考查三棱柱的外接球的表面積與三棱柱的棱長之間的關(guān)系，及外接球的表面積公式，屬于中檔

題.

11.答案：B

解析：利用對數(shù)的換底公式進行驗證，

logah?logca=回-logca=log*,則8對.

12.答案：B

解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，中點弦問題。設(shè)弦的兩端點坐標為力（々,乃）,8（弓J2），代

入橢圓方程，并由%1+%2—6,外+乃=4，得出直線斜率。

設(shè)弦的兩端點坐標為力（0乃）,352,為），因為點尸是中點，所以々+工2=6，必+乃=4.

4x：+9W=144必一乃一.4（々+萬）_2

又因為,兩式相減可得.

4]+94=144Xif9（必+刈）3

2

即直線的斜率為一士，所以所求的直線為2x+3y-12=0.故選員

3

13.答案：①③

解析:解:滿足條件/+y2<1的點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域為一個圓,

其面積為：7T

當0<X<1.0Wy<1時，滿足條件因2+[y]2<1；

當OSx<l,1Sy<2時，滿足條件因2+切241；

當OWx<l,-lWy<0時，滿足條件[幻2+[y]2sL

當一1<x<0,0Wy<1時，滿足條件[x]2+[y]2<1；

當0Wy<l,lWx<2時，滿足條件[xK+[y]24i；

.?.滿足條件[幻2+[y]2<1的點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為：5

綜上得：S1與$2的關(guān)系是Si<S2，點（S1，S2）一定在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)

故答案為：①③.

先把滿足條件/+y2<1的點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件因2+[y]2<1的點（x,y）構(gòu)成的平面

區(qū)域表達出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S1與52的關(guān)系.

本題考查平面區(qū)域，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大，[x]2+[y]2w1的平面區(qū)域不易理

解.

10n—n2,n<5

14.答案:

n2—lOn+50,n>5

解析：

本題考查等差數(shù)列的前”項的絕對值的和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

推導出=9+4d>0,a6=9+5d<0,由a?GZ,得d=-2.由此能求出|aj+|a2|+-+|anl

的值.

解：?.,等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為%,%=9,a2EZ,且又WSs，

a5=9+4d>0,a6=94-5d<0,

va26Z,

???d=—2.

九+2

???Sn=9，x(-2)=lOn—n,

2

???當n<5時,|ax|+\a2\4—...+\an\=lOn—n；

aaa2

當n>5時，|Q/+\a2\+……+\an\=2(%4-a2+3+4+s)—(1°九一^)

=2(10x5-52)+n2-10n

=n2—lOn4-50.

..,..,「I(lOn-n2,n<5

同+網(wǎng)+??????+I*=與_10n+50,n>5?

故答案為：『”了5n氣.

(n2—lOn+50,n>5

15.答案：(x-l)2+(y+2)2=2

解析：解：設(shè)圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,

：圓心在2x+y=0上，［2a+b=0,(1)

???CM與切線垂直，.?.安=1,(2),

CL—2

由⑴、(2),得a=1,b=-2,

又?:M點在圓上，代入圓的方程得/=2,

???所求圓的標準方程為(x-I)2+(y+2>=2.

故答案為：(x-l)2+(y+2)2=2.

設(shè)出圓的標準方程，由已知條件結(jié)合直線垂直的性質(zhì)和點在圓上求出圓心和半徑，由此能求出圓的

方程.

本題考查圓的標準方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用.

16.答案：^H

解析：解：對函數(shù)f(%)求導得f(%)=3%2-2ax-b,

又??,在x=1時/(%)有極值10,

ff(l)=3-2a-6=0

Alf(l)=1-a-b+a2=10?

解得或憶、

驗證知，當Q=3,6=-3時，在x=l無極值，

故答案為{￡：H-

首先對f(x)求導，然后由題設(shè)在x=1時有極值1。可得以?二仁.

掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力.

17.答案：解：(I)設(shè)周五有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)分別為事件&、/、4周五沒有語文、數(shù)學、

外語三科作業(yè)為事件4,

則由已知表格得：PG4I)=2,P(42)=|，P(4)=aPW=P(A^M=(1-|)(1-|)(1-|)；

4JJ4JJ

(H)設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為f,則f的所有可能取值為0、1、2、3、4、5,

=l)=^-i(l-|)3(l-|)+(l-i)4(l-|)=i,

P(f=2)=鬣?2(1_}2(1一|)+C1.1.(1-1)3.|=±

P(f=3)=C^-(i)3(l-i)(l-|)+Cl.?2(i_}2.|=1

P(f=4)=弓?4(1-1)+廢X(i)3(l-i)x|=^,

p(f=5)=GL，

所以隨機變量§的概率分布列如下:

012345

117131

P

4882431624

???^=0xi+lxi+2x^+3xi+4x^+5xi=2.

解析：(/)理解表格給出的數(shù)據(jù)，利用概率公式求解，P(4)=P(A遇29)=(1-P(A))(1-P(B))(1-

P?);

(〃)一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為f，則f的所有可能取值為0、I、2、3、4、5,分別求解概率，分清

事件的構(gòu)成得出正確的概率，列出分布列.

本題考查了離散型的概率問題在實際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵仔細閱讀題意，弄清概率的類型，結(jié)構(gòu)，

熟練掌握好組合問題，屬于難題.

18.答案：證明：(1)由題意可得，四邊形8C0E為菱形，連：、

接CE,大、

^.RtLADE^,"AE=-DE,：./.AED=60°,則zCOE=/

/年:…弋?！蕕“

60。，可得ACDE為正三角形，‘七'、'、、、V./

由點。為DE的中點，得COJ.ED,/

?.?點。為DE的中點，???4。=[E。=E。，B\

zx

又AC=DC,.'.AC=EC,則AAOC三4七。。，得C014。，

■.■AOCtDE=0,..COJ_平面ADE；

解：(2)如圖，不妨設(shè)DE=2,以。為原點，分別以O(shè)C,0。所在直線為x,y軸建立空間直角坐標

系，

則D(0,l,0),E(0,—1,0),C(g,0,0),8(遮,一2,0),4(0,-3?),

=(-73,1,0).源=(0,渭)，

設(shè)平面A8E的一個法向量為沆=(Xi，yi，zD，

(m-BE=—\/3%1+yi=0

則一一iV3，取Zi=l,得沅=(一1,一6,1)；

m-EA=-yi+—Z1=0

設(shè)平面AOC的一個法向量為五=(x2,y2,z2),

(n-OC=V3X2=0

則一7rivs>取y2=遮，得記=(0,V5,1).

n?OA=—y2H----z2=0

..iv沅記>?一二三五!.—10-3+i|—Vs

.|cos<m,n>I一阿同一帚2-5-

???平面ABE與平面AOC所成銳二面角的余弦值為在.

5

解析：(1)由題意可得，四邊形8COE為菱形，連接CE,求解三角形證明COJ.ED,再由三角形全

等證明C。1A0,然后利用直線與平面垂直的判定可得C。，平面AOE；

(2)不妨設(shè)。E=2,以。為原點，分別以O(shè)C,0。所在直線為x,y軸建立空間直角坐標系，分別求

出平面4BE與平面AOC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面4BE與平面40C所成

銳二面角的余弦值.

本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解空間角，

是中檔題.

19.答案：解:如圖，由題意知,

在三角形BCD中,

所以當走私船發(fā)現(xiàn)巡邏艇時，兩船相距海里;

因為

所以設(shè)追擊時間為，，則

所以

即巡邏艇被騙東15。方向才能最快追上走私船.

,(119=30。,〃口=45。-30。=15*=駕￡,-=叵＜卷」

\BC\=2y/3攵3顯t222

(1)先在三角形ABC中根據(jù)余弦定

sinZABCsin60°.…廣、泛，”廣

壬------7=——=--T=—sinZABC=-/.乙ABC=45°長；(先求

2、泛242I2)

I：.ZLCBD=180°-(60°+45°+45°)=30°,利用正弦定理求出，即可求

解.

Z.CDE=360°-(90°+135°)=135°匕DCE

20.答案：解：⑴令/(x)=O,可得：xlnx+2x2-2=0,

顯然，x=1是y=/(x)的一個零點,

又伉x=2-j.=：-2x，在(0,+8)上，y=bix為增函數(shù)，y=j-2x為減函數(shù),

由圖象可知y=/(x)有且只有一個零點x=1,

又/'(x)=1+Inx+4x>

所以((1)=5,

故y=/(x)在零點處的切線方程為y=5x-5,

函數(shù)y=g(x)的圖象與/(x)的圖象關(guān)于直線x=e對稱，

所以y=g(x)的零點為x=2e-1,在此處的切線斜率為一5,

所以所求方程為y=-5(%+1—2e).

17x2

(2)九(x)=/")-*—x=xlnx+2x2—2————x=xlnx--——%,

88

h'(x)=14-Inx--x—1=Inx--%,

kJ44

lnxr--x1=0

所以,要比較%i?霜與e3大小，只需比較"%1+2"犯與3的大小,

lnx2——x2=0

lnx1——=0lnx-lnx__1

由:,可得:12

xx-x2-4

lnx2--x2=0

(小+2.)(也M-」詐)_馬+2)唱

所以，lnx+2lnx=：(刈+2x)=

122J'

X2

(x+2}lnxcx+2.3%—3、

設(shè)"0)=經(jīng)半-3,(其中，%=§?,xG(0,1)),u(x)=------------3=——(zInx)，

X-l"2x-1---------x-1'x+2'

因為?卷＜0,而由y二仇u一工;,xE(0,1],

可得y'=E一品xe(。」],

故y=》x-籌，xe(0,1]為增函數(shù)，最大值為0,

所以在(0,1)上y=Inx-<0,

所以“(%)=歿詈-3=詈(mx—籌)＞°，即嚀誓＞3,

綜上所述，%1?%2＞〃

解析：(1)令/(X)=0,可得x=1是y=/。)的一個零點，可得/(1)=5,可求y=/(X)在零點處的

切線方程為y=5x-5,由于y=g(x)的零點為x=2e-l,在此處的切線斜率為一5,可求t=g(x)

在零點處的切線方程.

10

(2)求得可得九'(x)=l+》x-工x—l=/nx—Lx,由一彳”一，可得：如上呼=可得

44

[lnx2-^x2=0'if4

(￡l+2)]n*

1nxi+2"&=七一今設(shè)u(x)=如半一3,(其中，%=^,x6(0,1)),利用導數(shù)研究其單調(diào)

X--2---1X-1”2

性可得XI?媛＞e3.

本題考查導數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值、構(gòu)造法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)

化思想、分類與整合思想，是中檔題.

21.答案：解：設(shè)M(a,0),??,直線/的傾斜角為泉???/Q=tanm=V5,

則直線I的方程為y=V3(x—a).

聯(lián)立22一")，3x2—(6a+4)x+3a2=o.

U=4x

令4(卬%)，8(%2而，

則冗1+X2=七一，%1%2=M,

2

yry2=V3(xx-d)-V3(x2—a)=3x1x2-3a(xx+x2)+3a

=3a2—3a?+3a2=—4a.

3

若補充①，OAOB=-4，則久i%2+丫1%=一4，即小一4。=一4,得Q=2.

直線I的方程為百無-y-2V3=0;

若補充②，需=3,典培=-3,腎=3,

即月=-3y2?+3x2=4a,

%+3X2=4a3a-2

%2=—

聯(lián)立《%=胃，解得

xx=a2V3a*

r2,^=--

My2=—4Q

代入拋物線方程，可得(-穿)2=4x等，解得a=l.

直線/的方程為—y—V3=0;

若補充③，以AB為直徑的圓與準線相切，

22

則