23.4中位線相似三角形的判定定理：1、兩角分別相等的兩個三角形相似.2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ABCD---E在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，連結DE，思考：我們把連接三角形的線段什么叫做？中位線兩邊中點叫做三角形的.稱DE是△ABC的中位線.CBAED思考：三角形的中位線有幾條？F有三條判斷：如圖，因為AM=BM，DN=CN。所以MN為三角形的中位線。如圖，因為AE=CE，BD=CD。所以AD、BD為三角形的中位線。注意：三角形中線與中位線的區(qū)別如圖，因為AE=DE，DF=CF；所以EF為△ACD的中位線。(×)(√)(×)在△ABC中，DE??BC，則△ADE∽△ABC.（P62）在23.3.1中，我們可以得到如下結論：當點D是AB的中點時，如果已知在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，那么是否可以推出DE??BC？DE與BC之間又存在怎樣的數(shù)量關系呢？DE??BC，且在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點猜想：證明：∴△ADE∽△ABC∴DE??BC，且CEDFBA證明：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形的中位線，DE??BC，且平行于第三邊等于第三邊的一半.并且在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，則三角形中位線性質：CBAEDF例1求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．在△ABC中，AD＝DB，ACB三角形的一條中位線

第三邊上的中線（DF）(AE)證明：連結DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE??AC同理可得EF??BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴AE、DF互相平分.FDE求證：AE、DF互相平分．已知：BE＝EC.AF＝FC，(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半).例2如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：證明：連結ED∵D、E分別是邊BC、AB的中點，∴DE??AC,(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半).∴△ACG∽△DEG---ABCDEG在△ABC中，如果分別取AC、BC的中點F、D，那么可以得到ABCD---F---ABCDE---F結論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的已知：如果，點D、E、F分別是△ABC的三邊的中點．

（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．（3）若增加M、N分別BD、BF的中點，問MN與AC有什么關系？為什么？EF=4cm

BC=10cmMN=1/4AC

連結DF又∵M、N分別是BD、BF的中點∵D、F分別是AB、AC的中點∴MN=1/2DF∴DF=1/2AC∴MN=1/4AC練一練:(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm，△ABC的周長是____。(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。(3)若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為

面積為

。

9302424復習：我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線的定義：三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半