湖南省郴州市汝城縣土橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用輔助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，得到的值?！驹斀狻恳驗椋种芷?，所以，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以，又，解得：。【點睛】本題考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的周期、奇偶性，再根據(jù)三角函數(shù)值求解時，要注意角的取值范圍。2.已知函數(shù)f（x）=x3在點P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．3.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C4.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B5.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加“智能機(jī)器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”；小王說：“丁團(tuán)隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團(tuán)隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團(tuán)隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.6.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點分別是橢圓為的左、右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C8.若是定義域為，值域為的函數(shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B略9.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B10.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時，為四邊形；②當(dāng)=時，為等腰梯形；③當(dāng)=時，與的交點滿足=；④當(dāng)<<1時，為五邊形；⑤當(dāng)=1時，的面積為.參考答案：①②④12.若橢圓的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：-213.用反證法證明命題“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____．參考答案：或假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是否定結(jié)論，由否定后為.14.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：15.給出下列四個命題：①若a＞b＞0，則＞；②若a＞b＞0，則a－＞b－；③若a＞b＞0，則＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9.其中正確命題的序號是______．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

參考答案：②④

略16.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：17.若展開式中的各項系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開式中的常數(shù)項為_________________（用數(shù)字作答）。參考答案：n=5，無常數(shù)項三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、已知△ABC中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-,0),(,0),點C在x軸上方.(1)若點C坐標(biāo)為(,1),求以A,B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程.(2)過點P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M,N兩點,若點Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,橢圓方程為(2)直線l的方程為y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN為直徑的圓上,則即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金增加50元，未租出的車增加一輛，租出的車輛每月需要維護(hù)費200元；（1）當(dāng)月租金為3600時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金為多少時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

參考答案：20..設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得零點的個數(shù).（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.

21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點.又因為是的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點，使二面角的大小為.（解法一）延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面角.由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.，.設(shè)平面的法向量為.則

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時