如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。圓周角圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）圓周角探究：有關(guān)圓周角的度數(shù)

1．探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？

２．９０°的圓周角所對的弦是否是直徑？線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B）,那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？圓周角證明：因為OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B），∠ACB總等于90°，結(jié)論：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。圓周角類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.●O●O●OABCABCABC圓周角圓周角和圓心角的關(guān)系

如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?注意：圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC圓周角1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角●ODABC過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?圓周角·ABC1OC2C3

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑．在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等推論圓周角

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB圓周角OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。圓周角OCDBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。OCABD圓周角如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE圓周角定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD對角外角內(nèi)對角圓周角因為∠A是與∠2相鄰的內(nèi)角∠1的對角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。CODBAE1