江西省贛州市陽明實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（其中b為實數(shù)），則的值為A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C為定義在上的奇函數(shù)，則，得到，則，所以，選C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，且，則實數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而得到四點共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點為，，圓心，根據(jù)對稱性，則，因為所以，即，因為共線，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識別，再結(jié)合圖形求解.3.數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式得到塔頂層的燈盞數(shù)。【詳解】設(shè)塔頂共有盞燈由題意數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列解得故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是識別其為等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.7.已知向量,.若，則m=(

)A. B. C.2 D.-2參考答案：A，，，故選A.

8.平面向量a與b的夾角為60°,且a＝(2，0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝

A．4

B．

C．

D．12參考答案：C9.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：因為，，，所以，故應(yīng)選B．

10.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：8略12.如果冪函數(shù)的圖象過點，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

13.對，設(shè)函數(shù).若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略14.若函數(shù)

的圖象恒過定點P,則P點的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略15.設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或316.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點O為頂點，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）證明f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）是否存在實數(shù)a使得f(x)的定義域、值域都是若存在求出a的值．參考答案：略19.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.20.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時，的最大值為44萬元…………………11分所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元………………12分評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分

21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可證明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．證明DO∥AC1．然后證明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）說明BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．利用等體積法求解三棱錐D﹣CAB1的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．…【點評】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）