江蘇省淮安市2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1、-3的絕對值是（ ）A.一- B.-332、計算a?a2的結果是（）A.a3 B.a2C.1 D,33C.3a D.2a23、同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處.將36000000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A.36x106 B.0.36x108 C.3.6義106D.3.6x107A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm6、2019年某市“周恩來讀書節(jié)”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”.為了解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統(tǒng)計，結果如下TOC\o"1-5"\h\z（單位：本）：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A.3 B.4 C.5 D.67、若關于x的一元二次方程%2+2%-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<—1B.k>—1 C,k<1 D.k>18、當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長歹和寬x之間函數(shù)關系的是（ ）試卷第1頁，共6頁

AB.AB.C.D.二、填空題（本大題共有C.D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9、分解因式：1x210、現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11、方程」:1的解是x= ^x+212、若一個多邊形的內角和是540。，則該多邊形的邊數(shù)是x>213、不等式組L>-1的解集是一14、一個圓錐的側面積為15兀，母線長為5,則此圓錐的底面半徑為15、如圖，1 l2 l3,直線a、b與（、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=3,DE=2〃BC=6,則EF=16、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中點，將\CBH沿CH折疊，點B落在矩形內點P處，連接AP,則tan/HAP=.試卷第2頁，共6頁三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17、計算：（1）V4—tan45。一（1—\.；’2）0；（2）ab（3a—2b）+2ab2.a2—4乙2\ _18、先化簡，再求值： +1--，其中a=5.a卜aJ19、某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示:所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.21、某企業(yè)為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產知識測試，測試試卷滿分100分.測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（說明：測試成績取整數(shù)，A級：90分?100分；B級：75分?89分；C級：60分?74分；D級：60分以下）請解答下列問題：（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產知識測試共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計該企業(yè)員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數(shù).22、在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為5、8、8,現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意試卷第3頁，共6頁摸出一張，記下數(shù)字.(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；(2)求兩次摸到不同數(shù)字的概率.23、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).//(1)將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點A1,點B的對應點為點B1,請畫出平移后的線段々B1;(2)將線段41B1繞點41按逆時針方向旋轉90。，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段41B2;(3)連接4B2、BB2，求AABB2的面積.24、如圖，AB是口。的直徑，AC與口。交于點尸，弦AD平分ZBAC,DE1AC,垂足為E.(1)試判斷直線DE與口。的位置關系，并說明理由；(2)若口O半徑為2,ZBAC=60。，求線段EF的長.25、快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為乂千米，慢車行駛的路程為＞2千米.如圖中折線OAEC表示乂與x之間的函數(shù)關系，線段OD表示＞2與x之間的函數(shù)關系.試卷第4頁，共6頁

請解答下列問題：(1)求快車和慢車的速度；(2)求圖中線段EC所表示的y1與X之間的函數(shù)表達式；(3)線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義.26、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為(5,0)，點D的坐標為(1,3).(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F,且ED=EF，求點E的坐標.3(3)試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G,使得AADG的面積是2DG的面積的5?若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.27、如圖□，在AABC中，AB=AC=3,/BAC=100°,D是BC的中點.小明對圖口進行了如下探究：在線段AD上任取一點尸，連接尸B.將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°,點B的對應點是點E，連接BE，得到ABPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著試卷第5頁，共6頁點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側.請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當點E在直線AD上時，如圖□所示.口/BEP=；口連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是.(2)請在圖□中畫出ABPE，使點E在直線AD的右側，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由.(3)當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.試卷第6頁，共6頁參考答案1、【答案】D【分析】直接根據(jù)絕對值的性質求解可得答案.【解答】解：3的絕對值是3.選：D.2、【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】原式=a1+2=a3選：A.3、【答案】D【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a義10的n次幕的形式），其中1<1a1<10,n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次幕.【解答】36000000=3.6x107選：D.4、【答案】C【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可.【解答】從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行是一個正方體.如圖所示：選：C.5、【答案】B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.【解答】A.2+3>4，能構成三角形，不合題意；1+2=3，不能構成三角形，符合題意；4+3>5,能構成三角形，不合題意；4+5>6，能構成三角形，不合題意.選：B.6、【答案】C答案第1頁，共13頁【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.【解答】在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5選：C.7、【答案】B【分析】直接利用根的判別式進而得出k的取值范圍.【解答】□關于x的一元二次方程%2+2%-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，口b2—4ac=4一4義1義（一k）=4+4k>0,口k>一1.選：B.8、【答案】B【分析】根據(jù)題意得到%v=矩形面積（定值），故歹與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)X、歹實際意義x、歹應>0，其圖象在第一象限；于是得到結論.【解答】□根據(jù)題意%y=矩形面積（定值），口歹是x的反比例函數(shù)，（％>0,y>0）.選：B.9、【答案】（1+%）（1一%）【分析】分解因式1-%2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可.【解答】1一%2=（1+%）（1一%）.故答案為：（1+%）（1一%）.10、【答案】7【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案.【解答】數(shù)據(jù)2,7,6,9,8,從小到大排列為：2,6,7,8,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7．故答案為：7．11、【答案】-1【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，轉化成一元一次方程進行解答便可.【解答】方程兩邊都乘以（%+2），得1=%+2,解得，%=一1,答案第2頁，共13頁經檢驗，X=-1是原方程的解，故答案為：X=-1.12、【答案】5【分析】n邊形的內角和公式為(n-2)?180。，由此列方程求n.【解答】設這個多邊形的邊數(shù)是n,貝U(n—2)-180。=540。，解得n=5,故答案：5.13、【答案】x>2【分析】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.”這個規(guī)律求出不等式組的解集便可.【解答】根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.”得原不等式組的解集為：x〉2.故答案為：x〉2.14、【答案】3【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式得出S=nrL=15n，直接求出L的值即可.【解答】□圓錐的母線長為5,側面積為15n,1-口根據(jù)圓錐的側面積公式得出：S=—IR-nrL=15兀,nxr義5=15n,口r=3,口圓錐的底面半徑為：3.故答案為：3.15、【答案】4【分析】根據(jù)(〃12〃l3，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數(shù)據(jù)計算即可得到答案.【解答】口/，12〃13,ABDE口 ,BCEF又AB-3,DE-2,BC-6,口EF-4,故答案為：4.答案第3頁，共13頁

416、【答案】§【分析】連接PB，交CH于E，依據(jù)軸對稱的性質以及三角形內角和定理，即可得到CH垂直平分BP，/APB=90。，即可得到AP〃HE，進而得出/BAP=/BHE,BC4 4依據(jù)RtABCH中，tan/BHC= =，即可得出tan/HAP=.BH3 3【解答】如圖，連接PB，交CH于E,由折疊可得，CH垂直平分BP,BH=PH,又口H為AB的中點，口AH=BH,口AH=PH=BH,口/HAP=/HPA,/HBP=/HPB,又口/HAP+/HPA+/HBP+/HPB=180。，口/APB=90。，口/APB=/HEB=90。，口AP〃HE,又口RtABCH中,BC4又口RtABCH中,BH34口tan/HAP=—34故答案為：§.D C17、【答案】（1）0；（2）3a%.【分析】（1）直接利用二次根式的性質和特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘以多項式運算法則進而計算得出答案.【解答】（1）<4—tan45?！?—、②。=2—1—1答案第4頁，共13頁

=。;(2)ab(3a-2b)+2ab2二3a2b-2ab2+2ab218、【答案】7.【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.【解答】:IJa=]aIaaJ(a+2)(a一2) a aa-2=a+2,當a=5時，原式=5+2=7.19、【答案】每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸.【分析】設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資7噸，根據(jù)題意，得求解即可；【解答】設每節(jié)火車車皮裝物資X噸，每輛汽車裝物資歹噸，根據(jù)題意，得2x+5j=130根據(jù)題意，得4x+3j=218，fx=50JJ=6，□每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸.20、【答案】見解答【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD口BC,AD=BC,又由點E、F分別是平行四邊形ABCD邊AD、BC的中點，可得DE=BF,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結論.【解答】證明：口四邊形ABCD是平行四邊形DAD=BC,AD口BC口E、F分別是AD、BC的中點答案第5頁，共13頁

1 1口DE=-AD,BF=-BC2 2口DE=BF口四邊形BFDE是平行四邊形口BE=DF21、【答案】(1)40；(2)見解答；(3)該企業(yè)員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數(shù)為160人.【分析】(1)用B級人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù);(2)計算出C級人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖;(3)用800乘以樣本中A級人數(shù)所占的百分比即可.【解答】(1)20?50%=40,???該企業(yè)員工中參加本次安全生產知識測試共有40人;故答案為40；(2)C等級的人數(shù)為40-8—20-4=8(人)補全條形統(tǒng)計圖為:(3)160,8補全條形統(tǒng)計圖為:(3)160,840???估計該企業(yè)員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數(shù)為160人.22、【答案】(1)見解答，所有結果為：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),4(8,5),(8,8),(8,8)；(2)兩次摸到不同數(shù)字的概率為§.【分析】(1)畫出樹狀圖即可;(2)共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數(shù)字的結果有4個，由概率公式即可得出結果.【解答】(1)畫樹狀圖如圖所示:答案第【解答】(1)畫樹狀圖如圖所示:答案第6頁，共13頁所有結果為：(5,5),(5,8),(5,8),(8,5),(8,8),(8,8),(8,5),(8,8),(8,8)；（2）共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數(shù)字的結果有4個，4口兩次摸到不同數(shù)字的概率為X.923、【答案】（1）見解答；（2）見解答；（3）SABB2=6.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1位置,然后順次連接即可;（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點B2的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解.【解答】（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A1B2如圖所示；2 2 2 2.■?一/aBSABB=4x4--x2x2-1x2x4--x2x4=62 2 2 2.■?一/aB24、【答案】（1）直線DE與口O相切；（2）EF=1.【分析】（1）欲證明DE是口O的切線，只要證明/ODE=90°即可；（2）過O作OG1AF于G,得到AF=2AG,根據(jù)直角三角形的性質得到AG=1OA=1,得到AF=2,推出四邊形AODF是菱形，得到DF〃OA,DF=OA=2,于是得到結論.【解答】（1）直線DE與口O相切，連結OD.AD平分ZBAC,口ZOAD=ZCAD,OA=OD,ZOAD=ZODA,ZODA=ZCAD,ODAC,答案第7頁，共13頁口DE±AC,即NAED=90°,口/ODE=90°，即DE1OD,口DE是口O的切線；(2)過O作OG1AF于G,口AF=2AG,口/BAC=60°,OA=2,口AG=1OA=1,2口AF=2,口AF=OD,口四邊形AODF是菱形，口DF"OA,DF=OA=2,口/EFD=/BAC=60°,口EF=1DF=1225、【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）、=90x-135；（3）點F的坐標為（4.5,270），點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義.【解答】（1）快車的速度為：180+2=90千米/小時，慢車的速度為：180+3=60千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；答案第8頁，共13頁

(2)由題意可得，點E的橫坐標為：2+1.5=3.5,則點E的坐標為(3.5/80),快車從點E到點C用的時間為：(360—180)+90=2(小時)，則點C的坐標為(5.5,360)，設線段EC所表示的工與x之間的函數(shù)表達式是乙=kx+b，J3.5k+b=180,日］k=90［5.5k+b=360'得［b=—135，即線段EC所表示的X與x之間的函數(shù)表達式是乙二90x—135；(3)設點F的橫坐標為a，貝U60a=90a—135，解得，a=4.5，貝U60a=270，即點F的坐標為(4.5,270)，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等.(515)26、【答案】(1)y=a(x—1)2+3；(2)點E的坐標為-,—；(3)存在，點G的V28(( (7575、(( (7575、坐標為0-或［e而J.4516【分析】(1)依題意，利用二次函數(shù)的頂點式即可求(2)可通過點B，點D求出線段BD所在的直線關系式，點E在線段BD上，即可設點E的坐標，利用點與點的關系公式，通過EF=ED即可求,Ax+By+C(3)先求線段AD所在的直線解析式，求利用點到直線的公式d=. ，即A2+B2可求AADG與ABDG的高，利用三角形面積公式即可求.【解答】(1)依題意，設二次函數(shù)的解析式為y=a(x—1)2+3_ 3將點B代入得0=a(5—1)2+3，得a=—163口二次函數(shù)的表達式為：y=— (x—1)2+316答案第9頁，共13頁

(2)依題意，點B(5,0),3 3k=一一4b15b(2)依題意，點B(5,0),3 3k=一一4b15b=410=5k+b代入得＜3=k+b，解得彳TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 15口線段BD所在的直線為y=x+-，44設點E的坐標為:—,一(3 15ED2=(x-1)2+一一x+—k4 4EF=口ED=EF(3 15 )(x-1)2+一-x+-一3\o"CurrentDocument"k4 4 7整理得2x2+5x—25=05解得x=-，x2=-5(舍去)12 2351515故點E的縱坐標為y=x—+ =—424 8(3)存在點G，設點G的坐標為(x,t)□點B的坐標為(5,0)，對稱軸x=1口點A的坐標為(一3，0)33k=—4b=94□設AD33k=—4b=9410=-3k+b代入得13=k+b'解得彳3 9口直線AD的解析式為尸4x+4答案第10頁，共13頁HAD的距離為5點G點G到AD的距離為:Ax+By+C_3x—41+9A2+B2 5TOC\o"1-5"\h\z3 15由(2)知直線BD的解析式為：y=-X+-，\o"CurrentDocument"4 4口BD的距離為5,Ax+By+C3x+41+15口同理得點G至BD的距離為：d,二， 二——三——2弋A2+B2