微專題五與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題模型一：遇邊的中線求面積，構(gòu)造“中線等分面積”模型特點(diǎn)三角形中出現(xiàn)（或多次出現(xiàn)）中線模型示例* u 。8^ —Dc…解題思路及結(jié)論如圖，AD是4ABC的中線，則S^bd=S.cd=js（AABD與4ACD是等底同高的2aabc兩個(gè)三角形）模型應(yīng)用—1.（2021?安丘模擬）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是BC,AD,BE的中點(diǎn)，若4ABC的面積為12cm2,則4CEF的面積為（C）A.0.75cm2 B.1.5cm2 C.3cm2 D.6cm22.（2021?東莞模擬）如圖，4ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G,若s^abc=12,則圖中陰影部分的面積是_4.

模型二：遇邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線如圖，已知在4ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF,EF,BF.⑴求證：四邊形BEFD是平行四邊形；⑵若NAFB=90°,AB=6,求四邊形BEFD的周長(zhǎng).【解析】(1)?「D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，??,DF〃BC,EF〃AB,???DF〃BE,EF〃BD,???四邊形BEFD是平行四邊形；(2)VZAFB=90°,D是AB的中點(diǎn)，AB=6,1??DF=DB=DA=5AB=3,乙??四邊形BEFD是平行四邊形，??四邊形BEFD是菱形，???DB=3,??四邊形BEFD的周長(zhǎng)為12.模型三：遇直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造斜邊上的中線模型特點(diǎn)在直角三角形中，有斜邊上的中點(diǎn)模型示例A AK 構(gòu)造直謝三角 |\\n 形斜邊上的中線 \n工B g解題思路及結(jié)論如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).作斜邊上的中線CD,則有：CD=AD=BD=|AB；有時(shí)2有中點(diǎn)無(wú)直角，要尋找直角，可簡(jiǎn)記為“直角+中點(diǎn)，等腰必呈現(xiàn)”.此模型作用：①證明線段相等或求線段長(zhǎng)；②構(gòu)造角相等進(jìn)行等量代換.模型應(yīng)用上.如圖，在AABC中，NB=50°,CDLAB于點(diǎn)D,NBCD和NBDC的角平分線相交于點(diǎn)E,F為邊AC的中點(diǎn)，CD=CF,則NACD+NCED=(C)A.125° B.145° C.175° D.1900.(2021?棗莊模擬)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是—也—.

模型四：遇等腰三角形底邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造“三線合一”模型特點(diǎn)在等腰三角形中，底邊有中點(diǎn)模型示例A AifDC 8DC解題思路及結(jié)論如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC邊中點(diǎn)，連接人口.則有：BD=CD,ZBAD=ZCAD,AD±BC.這樣利用“三線合一”的性質(zhì)，可用來(lái)解決線段相等、平行問(wèn)題及角度之間的數(shù)量關(guān)系.模型應(yīng)用?(2020?荊門中考)AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,BC=2、戶，D為BC的中點(diǎn)，AE=1AB,則4EBD的面積為(B)A.學(xué) B.竽VD.4模型五：遇邊的垂線經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形模型特點(diǎn)經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，出現(xiàn)線段的垂線

模型特點(diǎn)經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，出現(xiàn)線段的垂線模型示例Ac連接跖，/x解題思路及結(jié)論如圖，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DELBC,連接8￡,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以得到：BE=CE.模型應(yīng)用—.（2020?南京中考）如圖，線段AB,BC的垂直平分線11,12相交于點(diǎn)O,若/1=39°,則NAOC=__78°..（2021?徐州質(zhì)檢）如圖，4ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DGLCE,點(diǎn)G為垂足.（1）求證：DC=BE；⑵若NAEC=66。，求NBCE的度數(shù).【證明】（1）連接口￡.VAD±BC,AZADB=90°,VAE=EB,ADE=EB=EA,VDGXEC,EG=GC,???DE=CD,???DC=BE.(2)設(shè)NBCE=x.,??EB=DE=DC,.\ZDCE=ZDEC=x,.\ZEBD=ZBDE=ZDEC+ZDCE=2x,VZAEC=ZEBD+ZECD,??,66°=3x,???x=22°,,??NBCE=22°.模型六：遇邊的中點(diǎn)或中線（類中線），倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形模型特點(diǎn)二角形中出現(xiàn)中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段），要求證明線段間的數(shù)量關(guān)系模型示例A/口L \/圖①￡,* Ae/ 博長(zhǎng)類中例Lex\苜4A酶 F解題思路及結(jié)論如圖①，在4ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE=AD,連接8￡.則有：△ADC^AEDB.如圖②，在AABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F,使DF=ED,連接CF.則有：ABED/ACFD.模型應(yīng)用-.（2019?臨沂中考）如圖，在4ABC中，NACB=120。，BC=4,D為AB的中點(diǎn)，DCLBC,則4ABC的面積是_8$___..（2020?泰安中考）若AABC和AAED均為等腰三角形，且/BACmNEAD=90圖口） 圖⑴如圖（1）,點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說(shuō)明理由;⑵如圖（2）,若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接68并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使CF=CD.求證：①EB=DC,②NEBG=NBFC.【解析】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：?「△AED為等腰三角形，NEAD=90°,B是DE的中點(diǎn)，??AB=DE=BD=BE,.\ZE=ZBAE=45°,ZABE=90°,「△ABC是等腰三角形，NBAC=90°,.\ZABC=ZBAE=45°,ZABE=ZBAC=90°,??BC〃AE,AC〃BE,??四邊形BEAC是平行四邊形；⑵①「△ABC和4AED均為等腰三角形，ZBAC=ZEAD=90°,??,AE=AD,AB=AC,ZBAE=ZCAD,「.△AEB/△ADC(SAS),,BE=CD；②延長(zhǎng)FG至點(diǎn)H,使GH