試驗(yàn)研究方法學(xué)習(xí)總纟吉通過對《試驗(yàn)研究方法》課程的學(xué)習(xí)，使我加深了對這門課程的理解與認(rèn)識，讓我懂得了研究意識的培養(yǎng)以及試驗(yàn)方法的學(xué)校。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法很多，綜老師所授有：單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)，析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分割試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。我要介紹的是均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)是我國數(shù)學(xué)工作者、教授對試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)的一大貢獻(xiàn)。它是根據(jù)數(shù)論在多維數(shù)值積分中的應(yīng)用原理，構(gòu)造一套均勻設(shè)計(jì)表，用來進(jìn)行均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)最初見文獻(xiàn)[29]，以后陸續(xù)在文獻(xiàn)資料[30][31][32]等都對這和中方法進(jìn)行理論和實(shí)際應(yīng)用的探討。本章主要參考文獻(xiàn)[14][15][29][31]。一、 均勻性的概述（1） 均勻性均勻性原則是試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化重要原則之一。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案設(shè)計(jì)中，使試驗(yàn)點(diǎn)按一定規(guī)律充分均勻地分布在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)都具有一定的代表性，則稱該方案具有均勻性。如前所述，正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化的基本工具。 它是利用正交表來安排試驗(yàn)的。正交表具有“均衡分散，綜合可比”的兩大特點(diǎn)。均衡分散性即均勻性，可使試驗(yàn)點(diǎn)均勻地分布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，每個(gè)試點(diǎn)都具有一定的代表性。這樣，即使正交表各列均排滿，也能得到比較滿意的結(jié)果；綜合可比性即整齊可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相當(dāng)，任兩列間所有可能的組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等，這樣，使行每一因素所有水平的試驗(yàn)條件相同，可以綜合比較各因素不同水平均數(shù)對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，從而可以分析各因素及其交互作用對指標(biāo)的影響大小及變化規(guī)律。在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，對任意兩個(gè)因素來說，為保證綜合可比性，必須是全面試驗(yàn)，而每個(gè)因素的水一產(chǎn)必須有重復(fù)，這樣以來試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)就不可能充分地均勻分散，試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目就不能過少。顯然，用正交表安排試驗(yàn)，均勻性受到一定限制，因而試驗(yàn)點(diǎn)的代表性不夠強(qiáng)。若在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，不考慮綜合可比性的要求，完全滿足均勻性的要求，讓試驗(yàn)點(diǎn)在這種完全從均勻性出發(fā)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，稱為均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。（2） 均勻性試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)相對于全面試驗(yàn)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的最主要的優(yōu)點(diǎn)是大幅度地減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期，從而大量節(jié)約人工和費(fèi)用。對于4因素5水平即54試驗(yàn),如果進(jìn)行全面試驗(yàn)需做625次試驗(yàn)，利用正交表L2556安排試驗(yàn)至少要做25次試驗(yàn),但用均勻設(shè)計(jì)表U554安排試驗(yàn)，只需做5次試驗(yàn)即可。再如，對于76試驗(yàn)，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，需做117,649次試驗(yàn)，若進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取U776均勻設(shè)計(jì)表,只需做7次試驗(yàn)即可，重復(fù)一次，也不過做14次試驗(yàn)。因此，對于試驗(yàn)因素較多，特別是對于因素的水一產(chǎn)多而又希望試驗(yàn)次數(shù)少的試驗(yàn)，對于篩選因素或收縮試驗(yàn)范圍進(jìn)行逐步擇優(yōu)的場合，對于復(fù)雜數(shù)學(xué)試驗(yàn)的擇優(yōu)計(jì)算等，均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)是非常有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。二、均勻試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)主要根據(jù)因素水平來選用均勻設(shè)計(jì)表， 并按均勻設(shè)計(jì)表的使用來安排試驗(yàn)方案。但要注意，方案設(shè)計(jì)時(shí)不考慮因素間的交互作用。例羧甲基纖維鈉是一種代替淀粉的化學(xué)原料。為尋找它的最佳生產(chǎn)條件，運(yùn)用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行53因素試驗(yàn)。1因素與水平的選取根據(jù)專業(yè)理論聯(lián)系實(shí)際知識的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選擇影響試驗(yàn)結(jié)果的 3個(gè)主要因素，并確定它們的變化范圍：堿化時(shí)間：120~180min；燒堿濃度：25~29醚化時(shí)間：90~150min。將各因素均分為五個(gè)水平，其因素與水平如表9.2.8所示。因素水平A堿化時(shí)間（min）B燒堿濃度（°）C醚化時(shí)間（min）因素不平表對于5因素水平A堿化時(shí)間（min）B燒堿濃度（°）C醚化時(shí)間（min）因素不平表2、選擇均勻設(shè)計(jì)表及表頭設(shè)計(jì)本試驗(yàn)是53因素試驗(yàn)，即N=3,m=5的多因素多水平的試驗(yàn)。查均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表U554，該表最多可安排4個(gè)因素，每個(gè)因素取5個(gè)水平。因此，本試驗(yàn)可選用U554均勻完成了表頭設(shè)計(jì)。本試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)如表 9.2.9所示。表頭設(shè)計(jì)因素ABC列號12343、確定試驗(yàn)方案U554試驗(yàn)方案由表可見，第3列是空列，此列不能像正交表那樣可以安排交互作用、也可表頭設(shè)計(jì)結(jié)束后開始填表。因素按表頭設(shè)計(jì)規(guī)定，水平按“對號入座”的原則填到U5U554試驗(yàn)方案由表可見，第3列是空列，此列不能像正交表那樣可以安排交互作用、也可以對試驗(yàn)誤差進(jìn)行估計(jì)，只能空間著不用。均勻設(shè)計(jì)表具有以下的特點(diǎn)：1表中安排的因素及其水平的每個(gè)因素的每個(gè)水平只做一次試驗(yàn)，亦即每1列無水平重復(fù)數(shù)。2、 試驗(yàn)分點(diǎn)分布得比較均勻。圖所列的U666表就是表第1列和第3列各水平組合在平面格子點(diǎn)上的分布，每列每行都有 1個(gè)點(diǎn)。3、 均勻設(shè)計(jì)表的試驗(yàn)次數(shù)與水平數(shù)相等，即n=m,因而水平數(shù)和試驗(yàn)次數(shù)是等量的確良增加，這和Lnmk型正交表大不相同。例如，水平數(shù)從 7不平增加到8水平時(shí)，對于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)次數(shù)從 7次增加到8次，但對于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，則試驗(yàn)次數(shù)從49次增加到64次，按平方關(guān)系增加。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)增加因素的水平，使試驗(yàn)工作量增加不多，這是均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的最大優(yōu)點(diǎn)。4、 均勻設(shè)計(jì)表中各列的字碼次序不能隨意改動(dòng)，而只能依原來的次序進(jìn)行平滑，即將原來的最后1個(gè)水平第1個(gè)水平銜接起來，構(gòu)成一個(gè)封閉圈，再從任一開始定為第1水平，按原方向或反方和同排出第1水平、第3水平等，表示Uio1010第1列因素水平的平滑。三、 驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分試析均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果一般采用類似于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)直觀分析法而不采用方差分析法，這是因?yàn)榫鶆蛟囼?yàn)設(shè)計(jì)時(shí)每個(gè)因素水平較多，而試驗(yàn)次數(shù)又較少的緣故。此外，采用均勻設(shè)計(jì)表不具有一睚交性，因此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理比較復(fù)雜，對結(jié)果的計(jì)算分析最好運(yùn)用回歸分析方法，一般采用線性回歸或逐步回歸的方法，其一般原理及程序詳見參考文獻(xiàn)[34][37]。例某酒廠在啤酒廠生產(chǎn)過程進(jìn)行某項(xiàng)試驗(yàn)。 選擇的因素有zi（底水）和Z2（吸氨時(shí)間），均取9個(gè)水平，如表所示。試驗(yàn)考核的指標(biāo)y為吸氨量g。因素水平表因素水平Zi底水gZ2吸氨時(shí)間（min）1136.51702137.01803137.51904138.02005138.52106139.02207139.52308140.02409140.5250這是1個(gè)2因素9水平的試驗(yàn)，選擇U996較合適。由U996的使用表達(dá)知,因素Zi和因素Z2安排在第1列和第3列，試驗(yàn)方案安排及試驗(yàn)結(jié)果，如表所示。1、簡化計(jì)算為計(jì)算簡便，對因素Zi及因素Z2的各水平作線性變換ii#Xilzi1—1360.5試驗(yàn)號因素'列號X1（Z1）X2（Z2）試驗(yàn)結(jié)果y（g）1311（136.5）4（200）5.822（137.0）8（240）6.333（137.5）3（佃0）4.944（138.0）7（230）5.455（138.5）2（180）4.066（139.0）6（220）4.577（139.5）1（仃0）3.088（140.0）5（210）3.699（140.5）9（250）4.1Xii乙2―16010i=1,2-,9試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果XiiZu-13613?-136d1例:0.50.5X21Z21-136137136o20.50.5Z12 —160 200—160 ,x12 41010X22Z22-16010240-16010余類推；余類推;計(jì)算結(jié)果表明，經(jīng)過線性變換后因素水一產(chǎn)值恰好是均勻設(shè)計(jì)表U996中相應(yīng)列的水平數(shù)字，如表示。2、建立回歸方程（1）表的合計(jì)值計(jì)算:9Xi1=1 2亠亠9=45i班9Xi248 9二45i=197Yi二5.86.3 4.1=41.6（2）平均值計(jì)算:回歸系數(shù)計(jì)算:則正規(guī)方程組為解聯(lián)立方程組，得9i丄19=石二Xi2=回歸系數(shù)計(jì)算:則正規(guī)方程組為解聯(lián)立方程組，得9i丄19=石二Xi2=59iJ19二石'yi=4.629i42-Xili；=609二'Xi1i二9I22八 xi2-Xi2-60i=192ly「yi-y=9.235iA9hy=" Xi1-Xi1yi-y=-19.6i49% Xi2—'Xi2yi~'A=11.09=丨21="Xi1-Xi1Xi2-Xi2=6.0i4"lubi+l12b2=60b|+6b2=一19.6上柑+l22b2=6^+60b2=11.0因而則有回歸方程為d=-0.348b2=0.218b0=y-^召_b2X2=5.27y=b0b1x1 b2x2=5.27—0.348x10.218x23、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)(1)計(jì)算回歸平方和Su與剩余平方和Se以及它們的自由度fufe二b[hy b?by二—0.348 一19.6 0.21811=9.219=2二1yy-SuSu1uSe=9.235-9.219=0.016fe=6(2)計(jì)算回歸均方和Su/fu與剩余均方和Se/fe以及F值_1n.Xi1 Xi1 Xi1=5ni4-1；xi2 xi2ni4yi-1yiy=ni二

SuSu/fuF二Se/f90219/21707.410.016/6(3)列方差分析表進(jìn)行F比檢驗(yàn)方差分析表方差來源平方和S自由度方差vF比顯著性回 歸剩 余Su=9.219Se=0.016fu=2fe=6Vu=4.61Ve=0.0027F=1707.41**總 計(jì)St=9.235樸=8Fa2,n-3:Foe2,6]=10.92計(jì)算F值為仃07.41后進(jìn)行檢驗(yàn)，取顯著水平g=0.01,從附表U上查出臨界值F0.012,6=10.92，比較F與F0.012,6，故回歸方程高度顯著。最后，經(jīng)過線性變換，得回歸方程為0=96.44-0.696z1+0.022z2由上式看出，指標(biāo)?隨因素Z1增加而減少，隨因素Z2的增加而增加，利用