2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例2.5平面向量應(yīng)用舉例1由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個(gè)具體實(shí)例，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用.由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平2思考1：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么對(duì)角線AC的長(zhǎng)是否確定？提示：確定ABCD思考2:在平行四邊形ABCD中，設(shè)向量

則向量等于什么？向量等于什么？提示:思考1：如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=13提示:提示:4B【即時(shí)訓(xùn)練】B【即時(shí)訓(xùn)練】5例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？ABCD例1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模ABCD6注意這種求模的方法平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于兩條鄰邊長(zhǎng)的平方和的兩倍.如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？注意這種求模的方法平行四邊形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于7（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素.用向量方法解決平面幾何問題的“三步法”：【方法規(guī)律】幾何問題向量化

向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元8【變式練習(xí)】【變式練習(xí)】9例2.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC邊的中點(diǎn)，BE，BF分別與AC交于R，T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR，RT，TC之間的關(guān)系嗎？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC例2.如圖，□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC邊的中點(diǎn)，10由于與共線，故設(shè)因?yàn)橛忠驗(yàn)楣簿€，所以設(shè)因?yàn)樗浴窘馕觥坑捎谂c共線，故設(shè)又因?yàn)楣簿€，因?yàn)?1平面幾何中的向量方法212利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，將問題轉(zhuǎn)化為求m，n的值，是處理線段長(zhǎng)度關(guān)系的一種常用手段.【方法規(guī)律】利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，13C【變式練習(xí)】C【變式練習(xí)】141.用向量方法證明幾何問題時(shí),首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來表示待研究的向量,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)而解決問題.2.要掌握向量的常用知識(shí)：①共線；②垂直；③模；④夾角；⑤向量相等.1.用向量方法證明幾何問題時(shí),首先選取恰當(dāng)?shù)幕?用來表示待153.用向量方法解決平面幾何問題的三個(gè)步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯3.用向量方法解決平面幾何問題的三個(gè)步驟建立平面幾何與向量的16

利用向量解決力（速度、位移）的合成與分解2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例利用向量解決力（速度、位移）2.5.2向量在17例1.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？提示：夾角越大越費(fèi)力.例1.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生18思考1:若兩只手臂的拉力為物體的重力為那么三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？提示:思考1:若兩只手臂的拉力為物體的重力為提示:19思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么||，||，θ之間的關(guān)系如何？θ提示:思考2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，θ提示:20提示:提示:21用向量解力學(xué)問題對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問題【方法規(guī)律】用向量解力學(xué)問題對(duì)物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問2210N【互動(dòng)探究】10N【互動(dòng)探究】23A·CBDA·CBD24A·CBDA·CBD25答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min.答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min.26【變式練習(xí)】【變式練習(xí)】27平面幾何中的向量方法228【解題關(guān)鍵】代入法求軌跡方程設(shè)出P（x，y）和R（x0，y0）的坐標(biāo)，用P的坐標(biāo)表示R點(diǎn)的坐標(biāo)，之后代入已知直線方程化簡(jiǎn)即得。思考：課本P113A組1【解題關(guān)鍵】代入法求軌跡方程思考：課本P113A組29平面幾何中的向量方法2304.利用向量解決物理問題的基本步驟：①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；④回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.4.利用向量解決物理問題的基本步驟：31【核心素養(yǎng)培優(yōu)區(qū)】

【典例】