湖南省常德市修梅鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的N＝2014，則輸出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014參考答案：C略4.一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(

)A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D6.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時(shí),表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 (A)－20 (B)20 (C)－15 (D)15參考答案：A，所以8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D

9.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=1－2i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，使且時(shí)，，則時(shí)，有（

）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：12.觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：13.數(shù)列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)參考答案：答案：914.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是參考答案：1415.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過(guò)B（2，1）時(shí)z有最大值為3×2﹣1=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.（本題滿分14分）已知函數(shù)和直線．

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線的距離；（Ⅱ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直線l的方程為……3分原點(diǎn)O到直線l的距離為…………………4分（Ⅱ）， 設(shè)，即 …………6分 ①若，存在使，，這與題設(shè)矛盾…7分②若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即不等式成立…………………8分當(dāng)時(shí)，方程，設(shè)兩根為，當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，0），N（0，），P為線段MN的中點(diǎn)（1，），直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y=；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．它的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+（y+）2=4，圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），方程為y=﹣（x﹣2）=﹣（x﹣2），即x+3y﹣2=0．圓心到直線的距離為：==＜2，所以，直線l與圓C相交．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（I）．（i）設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞,1)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增．（ii）設(shè)a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．①若，則f′(x)=(x-1)(ex-e)，所以f(x)在(－∞，+∞)單調(diào)遞增.②若，則ln(－2a)≤1，故當(dāng)x∈(－∞,ln(－2a))∪(1,+∞)時(shí)，f′(x)＞0;當(dāng)x∈(ln(－2a),1)時(shí)，f′(x)＜0.所以f(x)在(－∞,ln(－2a)),(1,+∞)單調(diào)遞增，在(ln(－2a),1)單調(diào)遞減．③若，則ln(－2a)＞1，故當(dāng)x∈(－∞,1)∪(ln(－2a),+∞)時(shí)，f′(x)＞0;當(dāng)x∈(1,ln(－2a))時(shí)，f′(x)＜0．所以f(x)在(－∞,1),(ln(－2a),+∞)單調(diào)遞增,在(1,ln(－2a))單調(diào)遞減．

（Ⅱ）（i）設(shè)a＞0，由（I）知，f(x)在(－∞,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿足b＜0且，則，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．（ii）設(shè)a=0，則，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．（iii）設(shè)a＜0，若，則由（I）知，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．若，則由（I）知，f(x)在(1,ln(－2a))單調(diào)遞減，在(ln(－2a),+∞)單調(diào)遞增．又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a的取值范圍為(0,+∞)．

21.已知對(duì)于任意恒成立；，如果命題“為真，為假”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，由為真，