湖南省岳陽(yáng)市市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒(méi)有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊(duì)獲勝，則比賽局，其中第局甲隊(duì)勝，前局甲隊(duì)獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊(duì)獲勝的概率等于，故選A.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類(lèi)，甲隊(duì)以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過(guò)程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.2.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．4.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．5.下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x，=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．6.下列函數(shù)中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×參考答案：D7.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A10.若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某拍賣(mài)行組織拍賣(mài)的6幅名畫(huà)中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣(mài)中隨機(jī)買(mǎi)入了兩幅畫(huà)，則此人買(mǎi)入的兩幅畫(huà)中恰有一幅畫(huà)是贗品的概率為_(kāi)_______.參考答案：12.、已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知f（n＋1）＝f（n）－（n∈N*）且f（2）＝2，則f（101）＝______．參考答案：

略14.=

。參考答案：

解析：．15.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略16.雙曲線以為焦點(diǎn)，且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：17.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)_______．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：19.設(shè)函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2＝1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開(kāi)口向下，且，對(duì)稱軸x=.當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得，k的取值范圍為（-，0]略21.（12分）已知曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1），且與C交于P，Q兩點(diǎn)；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點(diǎn)，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因?yàn)閥12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直線l斜率為2，…（6分）所以直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此時(shí)直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)．…（7分）設(shè)T為l與x的交點(diǎn)，則|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1與y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面積為S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，正確運(yùn)用韋達(dá)定理．22.已知命題成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：

即命題