上海曹楊第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，由方程在[0,2]上有且只有兩個實數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，，得，故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若n⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：3.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：三視圖，體積．【名師點睛】三視圖還原問題：空間幾何體的三視圖中如果有兩個是三角形，其一定是錐體，第三個視圖是多邊形，則是棱錐，是幾邊形就是幾棱錐，如是圓，則為圓錐；三視圖中如果有兩個是矩形，其一定是柱體，第三個視圖是多邊形，則是棱柱，是幾邊形就是幾棱柱，如是圓，則為圓柱；對于簡單幾何體的組合體，要分清它是由哪些簡單幾何體組成的；在還原不規(guī)則的三視圖時，可靈活應(yīng)用補(bǔ)形法，將其直觀圖變?yōu)檎襟w或長方體，然后再將幾何體分割為滿足原三視圖的幾何體．4.設(shè)集合A，B是兩個集合，①，，；②，，；③，，.則上述對應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在，滿足，，則數(shù)列{an}的公比為A．2

B．3

C．

D．參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，若對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2015＞0，S2016＜0，∴=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∵對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k=1008．故選：C．7.函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.的圖象關(guān)于(1,0)對稱 B.的圖象關(guān)于(－1,0)對稱C.的圖象關(guān)于對稱 D.的圖象關(guān)于對稱參考答案：D【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的平移特性即可確定后函數(shù)的性質(zhì)【詳解】首先考查函數(shù)，其定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，將的圖像向左平移一個單位可得函數(shù)的圖像，據(jù)此可知的圖象關(guān)于對稱.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的平移變換等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.“=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：2略12.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：由二項式定理可知，展開式的通項為，要求解的展開式中含的項，則，所求系數(shù)為．13.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式，求出它們的夾角．【解答】解：因為||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量與的夾角的余弦值為=，所以向量與的夾角為135°；故答案為：135°．【點評】本題考查了平面向量的運(yùn)算；利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．14.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為_______.參考答案：16.在△ABC中，，其面積為3，設(shè)點在內(nèi)，且滿足，則

．參考答案：17.已知且則的值為_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在數(shù)列中，，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和。18

參考答案：（1）故是以為首項，以為公比的等比數(shù)列。（2）由(1)得

可求得19.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：（1）由橢圓定義知

又

（2）L的方程式為y=x+c,其中

設(shè),則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程組

化簡得則因為直線AB的斜率為1，所以

即

.則解得

.20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，記，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解，，由于，,

所以在上遞減，當(dāng)時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以，所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）函數(shù)是否存在零點．若存在，求出零點的個數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ），，．當(dāng)時，．又．

………..2分則在處的切線方程為．

………..4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，所以．即在區(qū)間上沒有零點．

………..6分當(dāng)時，，令．

………7分只要討論的零點即可．，．當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)．所以在區(qū)間最小值為．

………..9分顯然，當(dāng)時，，所以是的唯一的零點；當(dāng)時，，所以沒有零點；當(dāng)時，，所以有兩個零點．

………..12分

22.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參