河北省秦皇島市第十六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略3.若復數(shù)，則z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)除法和模長的運算法則整理出.【詳解】本題正確選項：B

4.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應用，注意角的變換，方位角的應用，考查計算能力．5.甲乙兩人至少有一個是三好學生是指：

（

）A．

甲是三好學生，或乙是三好學生

B．甲乙兩人都是三好學生C．甲乙兩人至多有一個是三好學生

D．甲乙兩人都不是三好學生參考答案：A略6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】計算題．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環(huán)結構框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．7.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C9.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D10.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略12.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數(shù)值域的包含關系,進而根據(jù)關于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得當時,,記．由題意知,當時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質的應用，以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數(shù)值域的包含關系是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。13.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略14.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則________.參考答案：16.設凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）﹣f（n）=_________．參考答案：n-1略17.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.

參考答案：1320略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設平面向量，，其中。（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結果；（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。參考答案：解：（1）有序數(shù)組的所有可能結果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16組。（2）由得即∴事件A包含的基本事件為（2,1），（3,4）共兩個∴所求概率為。19.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率． （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81，得到中位數(shù)落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數(shù)為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標， ∴高一學生的達標率是=88% 即高一有88%的學生達標． （3）∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置， ∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數(shù)之和是69，后3組頻數(shù)之和是81， ∴中位數(shù)落在第四小組， 即跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組中． 【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題． 20.（12分）（1）求不等式|x+3|≥3的解集。（2）已知關于x的不等式|x+3|-|x-2|≤k恒成立，求k的取值范圍。參考答案：略21.(本題滿分13分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程，其中，；并據(jù)此預測當銷售單價定為9.5元時銷量約為多少件？（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是7元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）參考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回歸直線方程--------（4分）當時，∴當銷售單價定為9.5元時銷量約為60件。-------------（6分）（2）設工廠獲得的利潤為L元，依題意得

-------------（8分）

-------------（10分）當且僅當時，L取得最大值。-------------（12分）故當單價定為9.75元時，工廠可獲得最大利潤。-------------

（13分）22.數(shù)列的前項和為，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，∴

------------------------2分 當時， ∴ ∴