福建省泉州市雍陽中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是1的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D3.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B5.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，則|+|的值是（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量共線定理、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．則|+|==．故選：B．【點評】本題考查了向量的坐標運算、向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略7.已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|1＜x＜2}．故選：B．8.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A. B. C.D.參考答案：C略9.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的值為

．參考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴.

12.下列命題中：

①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱；

②已知函數(shù)，則f(5)=26；

③當a>0且a≠l時，函數(shù)必過定點(2，-2)；

④函數(shù)的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號是

▲

參考答案：①③13.計算：參考答案：略14.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略15.

參考答案：16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v=log3（π），單位是m/s，其中x表示魚的耗氧量的單位數(shù)．則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】令v=0，即可求出一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)．【解答】解：v=0，即log3（π）=0，得x=．，∴一條鮭魚靜止時耗氧量是個單位；故答案為：．17.過點（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為．參考答案：2【考點】兩點間的距離公式．【分析】計算弦心距，再求半弦長，由此能得出結(jié)論．【解答】解：∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，∴點（0，1）到圓心O（0，0）的距離d=1，∴點（0，1）在圓內(nèi)．如圖，|AB|最小時，弦心距最大為1，∴|AB|min=2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．（Ⅰ）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）求圓柱形罐子體積V的最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈（0，1），∴，由f′（t）=0，得t=，或t=﹣（舍），由f′（t）＞0，得0＜t＜；由f′（t）＜0，得．∴f（t）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，即當t=時，體積V取得最大值Vmax=cm3．【點評】本題考查V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查圓柱形罐子體積的最大值的求法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．20.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】先由條件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC周長a+b+c的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故當a=5時，c最小為=5，故△ABC周長a+b+c的最小值為10+5．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（3）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)b的值；參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增…………3分（Ⅱ）當時，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………8分（Ⅲ）據(jù)題意知，當時，，…………10分∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴………………14分

22.惠城某影院共有100個座位，票價不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張標價不超過10元時，票可全部售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價定為1元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）．（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x的范圍，分段求出函數(shù)表達式；（Ⅱ）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當x≤10時，y=100x﹣575，當x＞10時，y=[100﹣3（x﹣10）]x﹣575=﹣3x2+130x﹣575由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：又∵x∈N，∴6≤x≤38﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求表達式為定義域為{x