湖南省長(zhǎng)沙市第二十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．2.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4． 又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4． 故答案選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性 3.已知集合則中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D略4.函數(shù)f（x）＝，若f（x0）＝3，則x0的值是（）A．1

B． C.，1

D.參考答案：D5.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略6.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A8.已知是空間兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略9.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為________________.參考答案：略12.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13.若，則

．參考答案：略14.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足，對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列{an}中首個(gè)值為1的項(xiàng)為，我們定義，則_____．設(shè)集合，則集合S中所有元素的和為_____．參考答案：4

100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足，數(shù)列中首個(gè)值為1的項(xiàng)為．我們定義．分類討論可得答案．【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足，故，，，，即（7），若，則且，若為奇數(shù)，則，不題意；若為偶數(shù)，則，（1）若為奇數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，（2）若為偶數(shù)，則，1)若為奇數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，2)若為偶數(shù)，則，①若為奇數(shù)，則，②若為偶數(shù)，則，綜上可得：，10，11，12，13，14，15，則集合中所有元素的和為100．故答案為：4，100【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，歸納推理思想，屬于中檔題．15.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測(cè)驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

16.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

．（如表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

參考答案：507【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，即可得出結(jié)論．【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916它大于800要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，選出的第3顆種子的編號(hào)是199，第4粒種子的編號(hào)是507，故答案為：507．【點(diǎn)評(píng)】抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．17.化簡(jiǎn)：參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機(jī)抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為有6種情況，故其概率為.試題解析：（1）由直方圖可得：∴.3分（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：4分（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則.6分（未列舉事件，只寫對(duì)概率結(jié)果給2分）19.已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；參考答案：

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分20.(本小題滿分12分)已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)求a＝10時(shí)，求A∩B，A∪B;(2)求能使A?(A∩B)成立的a的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)a＝10時(shí)，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}．所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A?(A∩B)，可知A?B.又因?yàn)锳為非空集合，所以解得6≤a≤9.21.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分則乙船的速度（海里）答：乙船每小時(shí)航行海里。

……………