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文檔簡(jiǎn)介

第二章分離變量法

ξ2.1有界弦的自由振動(dòng)

ξ2.2有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)

ξ2.3圓域內(nèi)二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題分離變量法適用于三類(lèi)數(shù)理方程！

ξ2.2有限長(zhǎng)桿上的

熱傳導(dǎo)

定解問(wèn)題第幾類(lèi)邊界條件？是齊次邊界條件嗎？第三類(lèi)邊界條件代入熱傳導(dǎo)方程（1）式和邊界條件（2）得：Step1：分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程常微分方程組：Step2我們同樣分三種情況討論得知：λ>0滿足要求！求特征值和特征函數(shù)令λ=β2A=0tanβl=-β/h如何求特征值β？解析法求解令γ=βltanγ=-γ/lh=αγ求出了β1,β2,β3,……βn（特征函數(shù)）（特征值）An是積分常數(shù)（只有一個(gè)系數(shù)待定）Step3：求解其它的常微分方程，得到的解與特征函數(shù)相乘，從而得到特解,再疊加求通解1個(gè)初始條件，1個(gè)系數(shù)待定也是一個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，但系數(shù)沒(méi)有現(xiàn)成的公式，所以采用下面的方法來(lái)求Step4利用傅里葉級(jí)數(shù)法確定系數(shù)P53習(xí)題第6題Step1：分離變量，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程我們分三種情況討論Step2求特征值和特征函數(shù)Step3：求解其它的常微分方程，得到的解與特

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