基于有限元的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)增量動(dòng)力分析

橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估近年來，隨著西部偉大發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施，西部運(yùn)輸業(yè)蓬勃發(fā)展。西部地區(qū)多為山區(qū),地形復(fù)雜,線路往往需要跨越山谷、溝壑、河流等,墩高超過40m的高墩橋梁結(jié)構(gòu)在線路中占了很大的比例,有的橋墩甚至高達(dá)上百米,高墩大跨成為西部地區(qū)橋梁突出的特點(diǎn)之一。從地震分布區(qū)域上看,我國西部地區(qū)處在板塊活動(dòng)頻繁的地帶,地震頻發(fā)、烈度大,例如2008年四川汶川8.0級大地震以及2010年青海玉樹7.1級大地震,對橋梁的抗震性能提出了更高的要求。在目前基于性能的抗震設(shè)計(jì)理念的大背景下,山區(qū)非規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)逐漸引起了我國橋梁工作者的重視,如何對已有及擬建橋梁進(jìn)行抗震性能評估成為研究的熱點(diǎn)。我國現(xiàn)行2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(以下簡稱《抗震細(xì)則》)的抗震驗(yàn)算規(guī)定主要針對墩高為40m以下的規(guī)則橋梁,還不能適用于非規(guī)則高墩橋梁。盡管世界各國學(xué)者對橋墩的抗震性能展開了大量研究,但是這些研究成果也主要是針對中低墩,而對高墩橋梁的抗震性能研究可謂少之又少,且僅局限于構(gòu)件層次,也缺乏相應(yīng)的震害資料。對于高墩橋梁,墩高,長細(xì)比大;結(jié)構(gòu)體系較柔,自振周期長,高階振型的振型參與系數(shù)相對較大;控制截面的曲率與位移之間的關(guān)系不再一一對應(yīng),最大曲率出現(xiàn)的時(shí)間與最大墩頂位移出現(xiàn)的時(shí)間不同步,損傷與位移之間傳統(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系也不再成立。鑒于以上種種特點(diǎn),導(dǎo)致高墩橋梁地震響應(yīng)與傳統(tǒng)的中低墩有很大差別,傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)理論不再適用于高墩結(jié)構(gòu),因此深入研究其地震響應(yīng)特點(diǎn)及破壞模式具有重要的意義。目前,國內(nèi)外規(guī)范普遍推薦用來評估結(jié)構(gòu)抗震性能的方法主要有2種:非線性靜力分析(Pushover)和增量動(dòng)力分析(IDA)。兩種方法都能在一定程度上分析結(jié)構(gòu)的損傷到破壞的過程,但Pushover始終屬于一種靜力分析方法,不能考慮地震動(dòng)參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響,而且傳統(tǒng)的Pushover分析是建立在單自由度體系上的,不能考慮高階振型的影響。IDA方法不僅可以考慮地震動(dòng)參數(shù)的影響,還可以應(yīng)用于多自由度結(jié)構(gòu)體系中,并考慮高階振型的影響。近年來,隨著基于性能的橋梁抗震設(shè)計(jì)理論的發(fā)展及其在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用,IDA方法的研究也取得了很大的進(jìn)展。本文將結(jié)合實(shí)際工程,對某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析,為高墩大跨結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供理論依據(jù)。1ida分析方法增量動(dòng)力分析(IDA)方法是近年來發(fā)展起來的一種非線性動(dòng)力分析方法,又被形象地稱作動(dòng)力Pushover方法,它是將地震動(dòng)加速度通過系數(shù)調(diào)整的方法來建立一組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)輸入,以此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析,并繪制結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)(DamageMeasure,DM)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)(IntensityMeasure,IM)的關(guān)系曲線,即為IDA曲線。這種分析方法不僅能展示結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)荷載下從損傷到破壞的過程,保留了非線性時(shí)程分析以及Pushover分析的優(yōu)點(diǎn),還可以應(yīng)用于多自由度結(jié)構(gòu)體系,考慮高階振型對橋墩抗震性能的影響。此外,該方法還能考慮抗震需求與能力的不確定性及隨機(jī)性因素,并能給出相應(yīng)性能水準(zhǔn)對應(yīng)的可靠等級。IDA方法順應(yīng)了當(dāng)今抗震性能評估的發(fā)展趨勢,近年來,無論是在研究上還是在實(shí)際應(yīng)用中都得到了很大的發(fā)展。1.1結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)dm的影響通常,地震動(dòng)強(qiáng)度IM參數(shù)可以是峰值地面加速度(PGA)、譜加速度(Sa(T1,5%))或者結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度系數(shù)(R)等。根據(jù)已有的研究,由于地震動(dòng)輸入的不確定性,選取不同的IM對IDA曲線的離散性影響明顯,對于以第一階振型為主的規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu),由于結(jié)構(gòu)對第一周期附近的頻率成分很敏感,IM選擇Sa(T1,5%)時(shí)曲線的離散性會好一些;但是對于自振周期長且高階振型影響較大的高墩橋梁,選用Sa(T1,5%)的合理性還有待進(jìn)一步研究。結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)DM通?？梢允乔驶蛘呶灰频?。本文選用PGA作為IM參數(shù),分別以墩頂、墩底截面曲率和墩頂水平位移作為DM參數(shù)構(gòu)建結(jié)構(gòu)的IDA曲線。1.2多地震動(dòng)記錄方法增量動(dòng)力分析主要的步驟如下:(1)選擇地震動(dòng)記錄,確定地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM。(2)通過調(diào)幅系數(shù)ki調(diào)整地震動(dòng)強(qiáng)度,得到一組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄:式中,ag(i)(t)為第i次調(diào)幅后的地震記錄;a(t)為原始地震記錄。(3)選擇恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)DM,用調(diào)幅后的地震動(dòng)記錄對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析,得到一系列關(guān)于(IM,DM)點(diǎn),繪制結(jié)構(gòu)單記錄IDA曲線。(4)考慮到地震動(dòng)的隨機(jī)性,選取不同的地震動(dòng)記錄,重復(fù)(1)至(3)所示的步驟,即為多地震動(dòng)記錄方法。(5)對不同地震動(dòng)形成的多條IDA曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,形成各概率分位IDA曲線并評估結(jié)構(gòu)抗震性能。1.3ida統(tǒng)計(jì)的形式在早期的研究中,Vamvatsik和Cornell通過多重樣條或線性插值函數(shù)對多條IDA曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的方法建立各概率分位IDA曲線。按統(tǒng)計(jì)方法的不同,可分為按IM統(tǒng)計(jì)和按DM統(tǒng)計(jì),但是用插值方法統(tǒng)計(jì)多條IDA曲線存在明顯不足:首先,這種近似的方法過于繁瑣;其次,受地震波頻譜特性的影響,單條IDA曲線在接近倒塌狀態(tài)前,曲線上相同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)值(DM)可能對應(yīng)多個(gè)不同的強(qiáng)度等級(IM),這使多條IDA曲線的統(tǒng)計(jì)分析失去了原有價(jià)值;再次,多條IDA曲線在平穩(wěn)段時(shí),強(qiáng)度等級(IM)相差很大,隨著地震強(qiáng)度等級的增加,后期實(shí)際參與統(tǒng)計(jì)的曲線逐漸減少,最后可能只剩一條曲線。上述這些特點(diǎn)都將引起統(tǒng)計(jì)過程中的誤差,使結(jié)果不可信,沒有說服力。汪夢甫等人提出一種混合統(tǒng)計(jì)方法,克服了統(tǒng)計(jì)過程中的一些不足,但是統(tǒng)計(jì)過程依然復(fù)雜繁瑣。研究者們期望通過某種單一的函數(shù)關(guān)系將IDA曲線規(guī)則化,通過實(shí)現(xiàn)對曲線參數(shù)的統(tǒng)計(jì)得到概率分位IDA曲線,由此提出了R-O等式,具體形式如下:式中:EPD為曲率或位移等DM參數(shù)值;K為彈性范圍內(nèi)IDA曲線的割線剛度;IMc為結(jié)構(gòu)初始屈服時(shí)對應(yīng)的IM值;EPDc為結(jié)構(gòu)初始屈服時(shí)對應(yīng)的DM值,EPDc=IMc/K;r為常數(shù),反映結(jié)構(gòu)非線性的程度,不考慮非線性時(shí),取值為負(fù)無窮。上式中,控制參數(shù)IM、r、K或EPDc可以通過不同地面運(yùn)動(dòng)形成的IDA曲線確定,盡管對于不同地震動(dòng)輸入形成的IDA規(guī)則化曲線有很大差異,但研究表明,這些控制參數(shù)服從正態(tài)分布,因此,各概率分位曲線可以通過各控制參數(shù)的概率分位值按照R-O函數(shù)繪制。根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn),50%概率分位曲線能反映結(jié)構(gòu)平均響應(yīng)水平,常用其作為結(jié)構(gòu)抗震性能評價(jià)的依據(jù)。此外,為了衡量各控制參數(shù)的變異性,即不同地震動(dòng)形成的IDA曲線的離散程度,可以根據(jù)具體需要得到10%和90%等概率分位IDA曲線。1.4結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)FEMA273將結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)分為“基本完好(Operational)、輕微損壞(ImmediateOccupancy)、生命安全(LifeSafety)、防止倒塌(CollapsePrevention)”四個(gè)水準(zhǔn)。我國的抗震設(shè)計(jì)采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”的三水準(zhǔn)設(shè)防。用地震損傷指標(biāo)將結(jié)構(gòu)性能水平進(jìn)行量化,需要將結(jié)構(gòu)的損傷與性能水平聯(lián)系。美國FEMA351將IDA曲線斜率與結(jié)構(gòu)的剛度聯(lián)系起來,用曲線斜率的變化來描述結(jié)構(gòu)剛度的變化:將曲線斜率開始變化的點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)可修復(fù)的性能點(diǎn)(ImmediateOccupancy,IO),將曲線斜率小于0.2Ke(Ke為彈性狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)剛度)的點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)倒塌極限狀態(tài)性能點(diǎn)(CollapsePrevention,CP)。但這種描述方法相對粗糙,且對于高墩橋梁而言,結(jié)構(gòu)體系本身較柔,曲線斜率變化不明顯,不足以描述結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。本文將破壞等級分為無損傷、輕微破壞、嚴(yán)重破壞以及倒塌4種,通過截面M-φ關(guān)系確定各損傷狀態(tài)對應(yīng)的曲率,以此作為評判結(jié)構(gòu)損傷的依據(jù)。全橋的損傷等級以墩柱或者支座是否達(dá)到構(gòu)件的損傷指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來評判。全橋的損傷等級及破壞的描述如下表1所示:2計(jì)算的簡要介紹和模型建設(shè)2.1主橋橋橋基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及樁基布置本文以金沙江上某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?。該橋跨徑布置?17.5m+200m+117.5m,主梁采用C55混凝土變截面箱梁;橋墩采用C40混凝土單肢薄壁箱型截面,截面尺寸為6.5m×7.5m,壁厚0.8m,墩高80m,縱向配筋率為0.9%,配箍率為0.55%,縱筋和箍筋均采用HRB335級;每個(gè)承臺下面布置8根直徑為2.8m的圓形樁基;梁端支座采用JQGZ-Ⅲ12500DX球形減震鋼支座。場地類型為Ⅱ類。該橋橋址位于我國金沙江地震帶上,屬于典型的強(qiáng)震區(qū),根據(jù)規(guī)范要求,抗震設(shè)防烈度為8度。由于我國的《抗震細(xì)則》僅適用于墩高小于40m且跨徑小于150m的規(guī)則橋梁抗震分析,而該橋的主跨達(dá)200m,橋墩高達(dá)80m,墩身第一階振型有效質(zhì)量僅為62.99%,屬于典型的非規(guī)則高墩大跨度橋梁,需要進(jìn)行專門的抗震研究,橋梁概況及有限元模型示意圖如圖1所示。2.2n系統(tǒng)模型本文利用OpenSees軟件建立實(shí)橋的彈塑性有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ汀penSees(OpenSystemforEarthquakeEngineeringSimulation)是美國加州大學(xué)伯克利分校太平洋地震工程研究中心(PEER)開發(fā)的能夠進(jìn)行非線性動(dòng)力分析以及地震反應(yīng)結(jié)果處理的結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng),旨在為地震工程研究人員提供一個(gè)統(tǒng)一、開放的非線性動(dòng)力仿真計(jì)算平臺。2.3結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析橋梁結(jié)構(gòu)主要由上部結(jié)構(gòu)、支座以及下部結(jié)構(gòu)(包括橋墩和基礎(chǔ))組成。在地震中,通常要求橋梁上部結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài),而實(shí)際震害資料也表明,上部結(jié)構(gòu)一般不會發(fā)生破壞,因此在模型中對上部結(jié)構(gòu)采用彈性梁單元模擬。對于橋墩,通常容許其進(jìn)入塑性階段,使其在預(yù)期的位置出現(xiàn)塑性鉸,利用塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力來抵抗由于地震力引起的結(jié)構(gòu)變形,為了合理、正確地模擬鋼筋混凝土墩柱的彈塑性性能,模型中橋墩采用非線性梁柱單元模擬:將橋墩分為40個(gè)纖維單元,纖維單元模型中的彈塑性纖維梁柱單元根據(jù)實(shí)際配筋情況,將纖維分別賦予鋼筋和混凝土本構(gòu)關(guān)系,非約束和約束混凝土本構(gòu)關(guān)系均采用Mander模型;鋼筋采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型。樁土共同作用采用等代土彈簧模擬,土彈簧的剛度按照《抗震細(xì)則》的規(guī)定采用表征土介質(zhì)彈性值的m參數(shù)來計(jì)算,在動(dòng)力分析中一般取m動(dòng)=(2~3)m靜。在強(qiáng)震作用下,結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段,地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)的能量主要由結(jié)構(gòu)的非彈性滯回變形及阻尼所消耗,因此合理地模擬阻尼的作用也很重要。模型中采用瑞利阻尼。2.4相關(guān)的地震記錄地震動(dòng)輸入是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)分析的關(guān)鍵,不同地震動(dòng)輸入由于強(qiáng)度、頻譜、持時(shí)等特性的不同,結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能差別很大,因此地面運(yùn)動(dòng)記錄的選擇是進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震需求分析的重要方面。一般來說,地震動(dòng)可以通過2種方式得到:人工擬合和實(shí)際地震記錄,但是人工生成的地震動(dòng)是建立在規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜基礎(chǔ)之上,僅僅能體現(xiàn)地震動(dòng)反應(yīng)譜的均值特性,不能反映地震動(dòng)的隨機(jī)性。IDA曲線形狀與選取的地震記錄有關(guān),已有研究資料表明,10~20條地震記錄能夠達(dá)到一定精度。本文以《抗震細(xì)則》規(guī)定的地震動(dòng)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜,從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫中選取了15條地震記錄,選取的地震波震中距均大于30km,經(jīng)過不同程度放大的地震波反應(yīng)譜曲線與目標(biāo)譜的對比情況如圖2所示,本橋一階自振周期為3.18s,可以看出,在周期為3.18s時(shí),所選地震動(dòng)與目標(biāo)譜吻合較好。在進(jìn)行抗震分析時(shí),地震動(dòng)輸入可以沿橋的不同方向,本文僅考慮沿橋縱向輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。3計(jì)算結(jié)果和分析3.1等效彎矩下的率關(guān)系曲線墩柱的損傷指標(biāo)可以通過截面的彎矩曲率關(guān)系來確定。根據(jù)上述模型中橋墩的截面特性及實(shí)際受力情況,分別求解墩底與墩頂截面彎矩曲率關(guān)系曲線,如圖3、圖4所示,其中虛線表示實(shí)際求解的彎矩曲率關(guān)系曲線,實(shí)線則根據(jù)虛線的形狀按照等能量法即面積相等原則繪制的等效彎矩曲率關(guān)系曲線。對比兩圖,可以看出墩底截面的延性明顯差于墩頂截面。實(shí)際震害經(jīng)驗(yàn)也表明,在地震中首先失效的一般是墩底位置。因此本文在考慮墩柱損傷的時(shí)候以墩底損傷為參考確定各級損傷狀態(tài)對應(yīng)的曲率。對于支座的損傷,通常由各級損傷狀態(tài)下的位移限值來界定。在算例中,支座采用減震球形鋼支座JQGZ-Ⅲ12500DX,在順橋向設(shè)計(jì)為活動(dòng)支座,設(shè)計(jì)承載力為12500kN,對應(yīng)的容許位移Δd為200mm,引起落梁破壞的位移極限值Δu則假定為2/3倍支座寬度即800mm。3.2立柱曲線的ida曲線3.2.1結(jié)構(gòu)非線性的變化以上述所選的15條地震動(dòng)為基礎(chǔ),分別采用一組不同的加速度調(diào)整系數(shù)對地震動(dòng)進(jìn)行縮放,使地震加速度峰值(PGA)從0.1g逐漸增大到1.1g,用得到的15組地震動(dòng)分別對模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析,得出墩頂、底曲率IDA曲線分別如圖5、圖6所示。由上述兩個(gè)圖可以看出,就單條IDA曲線而言,曲線能充分反映在不斷增大的地震強(qiáng)度下,結(jié)構(gòu)從彈性到破壞的全過程。結(jié)構(gòu)在屈服之前,無論是墩的頂部還是底部曲率均大致隨地震強(qiáng)度的增大呈線性變化;結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服曲率后,塑性鉸形成,IDA曲線出現(xiàn)明顯的屈服平臺,曲線斜率急速下降,很快趨于平穩(wěn),表現(xiàn)出良好的變形能力。從整體來說,具有不同頻譜特性的地震動(dòng)形成的15條IDA曲線表現(xiàn)出很大的離散性,相比而言,曲線在彈性階段離散性比較小;進(jìn)入塑性階段后,結(jié)構(gòu)的非線性得到明顯體現(xiàn),曲線離散性明顯增大,且結(jié)構(gòu)變形越大,地震動(dòng)的頻譜特性與結(jié)構(gòu)非線性的耦合作用表現(xiàn)得越明顯,曲線的離散程度也越大。以墩底為例,結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段對應(yīng)的峰值加速度就分布在0.4g~0.8g的區(qū)間范圍內(nèi),而引起結(jié)構(gòu)倒塌的峰值地面加速度分布區(qū)間則更廣。對比兩圖曲線的整體趨勢,與墩頂相比,墩底曲率在結(jié)構(gòu)屈服后對強(qiáng)度變化相對比較敏感,平穩(wěn)段曲線斜率比墩頂小,說明曲率變化比較快。3.2.2ida計(jì)算結(jié)果將上述IDA曲線按R-O等式分別進(jìn)行變換,形成15條光滑的規(guī)則化IDA曲線即R-O曲線。以其中墩底的某條IDA曲線為例,擬合情況如圖7所示。對15條IDA曲線分別進(jìn)行規(guī)則化后,即確定了各曲線對應(yīng)的r、初始屈服曲率(DM值)及其對應(yīng)的峰值地面加速度(IM值),分別對上述控制參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到各參數(shù)的概率分位值,即可很方便地得到各分位曲線,沒有繁瑣的插值過程,大大簡化計(jì)算。15條IDA曲線確定的各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。分別對上述參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到的10%、50%、90%概率分位值如表3所示。根據(jù)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,分別畫出10%、50%、90%概率分位曲線,如圖8所示,以50%概率分位曲線代表結(jié)構(gòu)在各種可能遭遇的地震作用下的平均反應(yīng)水平,用10%、90%概率分位曲線體現(xiàn)曲線的離散性。通過IDA各概率分位曲線,可以清楚地判斷橋墩在不同強(qiáng)度地震下可能出現(xiàn)的損傷情況,或者在要求的損傷范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)能抵抗的最大地震強(qiáng)度。從圖中可以看出,當(dāng)峰值地面加速度(PGA)在0.1g以內(nèi)時(shí),結(jié)構(gòu)不開裂,處于無損傷的狀態(tài),不經(jīng)過修復(fù)即可使用;當(dāng)PGA達(dá)到0.1g~0.5g時(shí),結(jié)構(gòu)在某些截面出現(xiàn)裂縫,但基本處于彈性階段,總體來說,結(jié)構(gòu)的損壞程度較小,處于輕微損壞的狀態(tài),在震后只需經(jīng)過適當(dāng)?shù)牧芽p修補(bǔ)即可繼續(xù)使用;當(dāng)PGA超過0.5g時(shí),墩頂、底部可能形成塑性鉸,在地震中依靠塑性變形來抵抗強(qiáng)大的地震力,結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到嚴(yán)重?fù)p傷的狀態(tài),在震后需要花大量的人力、財(cái)力和時(shí)間來修復(fù);當(dāng)PGA超過0.6g之后,結(jié)構(gòu)有可能出現(xiàn)倒塌,但是這種倒塌的概率并不大;當(dāng)PGA超過1.0g以后,在平均地震響應(yīng)下,結(jié)構(gòu)將倒塌。根據(jù)《抗震細(xì)則》要求,該橋設(shè)計(jì)地震加速度峰值為0.2g,從上述分析中可知,在設(shè)計(jì)地震下結(jié)構(gòu)基本不會出現(xiàn)損傷。3.3墩頂位移ida曲線3.3.1a曲線明顯的屈服平臺墩頂位移隨峰值地面加速度的變化曲線如圖9所示。由圖可以看出,在逐漸增大的地震力作用下,墩頂位移IDA曲線并沒有出現(xiàn)明顯的屈服平臺,曲線的斜率改變很小,可近似視為直線。從結(jié)構(gòu)整體的層次來解釋,對于高墩結(jié)構(gòu),盡管高階振型的參與系數(shù)會相對較大,但由于結(jié)構(gòu)本身就比較柔,各階振型對應(yīng)的周期較大,與地震動(dòng)或者場地的特征周期相差也較大,因此當(dāng)結(jié)構(gòu)屈服后,即使結(jié)構(gòu)的剛度變小,對結(jié)構(gòu)整體位移反應(yīng)的影響卻并不明顯。3.3.2結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服狀態(tài)同樣對位移IDA曲線用R-O等式進(jìn)行變換,得到各概率分位曲線如圖10所示?？梢钥闯?當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí),對應(yīng)的峰值地面加速度為0.5g,此時(shí)墩頂位移大約為0.32m。當(dāng)墩柱曲率達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),對應(yīng)的峰值地面加速度為1.0g,此時(shí)墩頂位移大約為0.73m。3.4結(jié)構(gòu)、成分配時(shí),結(jié)構(gòu)不發(fā)生損傷通過圖8和圖10中反映平均地震響應(yīng)水平的50%曲線對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評估,如表4所示。當(dāng)PGA<0.1g時(shí),結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)損傷;當(dāng)0.1g<PGA<0.35g時(shí),結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)裂縫,但是支座不會出現(xiàn)損傷,震后不經(jīng)過修復(fù)即可使用;當(dāng)0.35g<PGA<0.5g時(shí),結(jié)構(gòu)和支座均會出現(xiàn)輕微損傷,需要進(jìn)行一定程度的修復(fù);當(dāng)0.5g<PGA<1.0g時(shí),結(jié)構(gòu)和支座都損傷嚴(yán)重;當(dāng)PGA>1.0g時(shí),結(jié)構(gòu)倒塌。3.5曲線和位移之間的關(guān)系3.5.1截面初始屈服情況下的最大覆蓋率高墩結(jié)構(gòu)受高階振型的影響,墩頂位移與墩底曲率不再同步變化,因此研究任意時(shí)刻曲率沿墩高的分布并沒有很大意義,往往更關(guān)注整個(gè)地震周期內(nèi)墩身各位置最大曲率的分布情況,據(jù)此判斷塑性鉸出現(xiàn)的位置即損傷部位。截面初始屈服時(shí)曲率分布如圖11所示,其中,細(xì)實(shí)線表示將不同地震波放大使結(jié)構(gòu)屈服的強(qiáng)度時(shí),墩身實(shí)際曲率分布情況,粗實(shí)線表示擬合實(shí)際墩身曲率的近似高次拋物線。由圖中結(jié)果并經(jīng)擬合分析后,墩身曲率的包絡(luò)線近似為四次拋物線,與傳統(tǒng)中低墩近似為直線有很大的差異。極限狀態(tài)下,墩身各個(gè)位置的最大曲率分布情況如圖12所示。從圖中可以看出,墩身反彎點(diǎn)出現(xiàn)在大約距墩底43m的位置,墩頂塑性區(qū)域的長度大約為3.2m,墩底塑性區(qū)域長度大約為3.6m。3.5.2等效塑性鉸長度由圖12可知,在地震過程中,墩頂、底處塑性區(qū)域的長度大約為3.2m和3.6m。用傳統(tǒng)的中低墩常用等效塑性鉸長度來計(jì)算曲率與位移之間的關(guān)系,表5給出了一些國家的規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果:從表5可以看出,各國規(guī)范計(jì)算出的等效塑性鉸長度都比較接近:墩頂大約為3.2m左右,墩底大約為3.7m左右;與實(shí)際非線性分析得到的塑性區(qū)域長度吻合較好。3.5.3墩頂位移估算(1)等效塑性鉸長度法因我國《抗震細(xì)則》對連續(xù)剛構(gòu)橋墩頂位移計(jì)算無詳細(xì)說明,暫且按美國加州規(guī)范規(guī)定計(jì)算,連續(xù)剛構(gòu)橋的目標(biāo)位移計(jì)算公式如下所示:式中,Δ為墩頂總位移;Δy為墩頂彈性位移;Δp為塑性鉸區(qū)域產(chǎn)生的墩頂塑性位移;h為距離反彎點(diǎn)的距離;φy為等效屈服曲率;φu為極限曲率;lp為等效塑性鉸長度。下標(biāo)1代表墩頂,下