3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法(1)

復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y

和它對應(yīng)，就稱f:A→B

為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A2.函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域3.同一函數(shù)：定義域、對應(yīng)關(guān)系相同4.函數(shù)的表示法：圖像法、列表法、解析法問題1

列車行進(jìn)的路程S(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為S=350t。解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：1.簡明、全面地概括了變量間的對應(yīng)關(guān)系；2.可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值。問題2

如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，有利于研究函數(shù)的性質(zhì)。問題3

下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。

列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值。歸納總結(jié)1.解析法：簡明、抽象、有規(guī)律.

是研究函數(shù)的主要方法2.圖象法：直觀、趨勢、不精準(zhǔn)。

是利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)3.列表法：直觀、離散.

當(dāng)自變量的個數(shù)較少時使用，在實(shí)際生

產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用練習(xí)購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)是y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出函數(shù)的值域.解

(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)x1234y2468(圖象法)該函數(shù)的值域?yàn)閧2,4,6,8}.題型一

列表法表示函數(shù)例1

已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))＝________．x1234f(x)32411題型一

列表法表示函數(shù)鞏固練習(xí)1已知函數(shù)f(x),g(x)對應(yīng)值如下表:x01-1f(x)10-1x01-1g(x)-101則g(f(g(-1)))的值為(

)A.1 B.0C.-1 D.無法確定C題型二

畫函數(shù)的圖像例2畫出下列數(shù)的圖象.(1)y=|x|(2)xyOxyO22畫函數(shù)圖象的常用方法：1.描點(diǎn)法2.圖象的平移、對稱、翻折、伸縮變換平移：上加下減，左加右減標(biāo)出特殊點(diǎn)（圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）和漸近線鞏固練習(xí)1畫出函數(shù)

的圖象.題型二

畫函數(shù)的圖像xyO11-1鞏固練習(xí)2某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是()題型二

畫函數(shù)的圖像A

B

C

DD題型三

解析式表示函數(shù)--代入法例3已知f(x)=x2+x-1，則f(x+1)=________.

題型：已知f(x)的解析式，求f()的解析式

方法：將整體代入到f(x)解析式中，替換x鞏固練習(xí)1已知f(x)=2x+1，則f(f(x))=________.題型三

解析式表示函數(shù)--代入法題型三

解析式表示函數(shù)--換元法例4

已知f(x+1)=x2+3x+1，則f(x)=________.

題型：已知f(

)的解析式，求f(x)的解析式

方法：①換元（設(shè)t=，注意t的取值范圍）

②反解x（用t表示x）

③代入，換回（把t直接寫成x）令t=x+1，則x=t-1,所以f(t)=(t-1)2+3(t-1)+1=t2+t-1題型三

解析式表示函數(shù)--換元法所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2

題型三

解析式表示函數(shù)--配湊法

題型三

解析式表示函數(shù)--配湊法

方法：配湊法就是將解析式湊成f()里面的形式題型三

解析式表示函數(shù)--配湊法

題型三

解析式表示函數(shù)--待定系數(shù)法

解：因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，故設(shè)f(x)=ax+b

所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

因?yàn)閒(f(x))=4x+8

所以a2=4，ab+b=8題型三

解析式表示函數(shù)--待定系數(shù)法

題型：函數(shù)類型給定（一次、二次、反比例等）

方法：①設(shè)（函數(shù)類型）

②代（代入方程）

③等（系數(shù)相等）題型三

解析式表示函數(shù)--待定系數(shù)法

解：因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，故設(shè)f(x)=ax+b

所以f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

因?yàn)閒(f(x))=16x-25

所以a2=16，ab+b=-25題型三

解析式表示函數(shù)--待定系數(shù)法

解：因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，且f(0)=1，故設(shè)f(x)=ax2+bx+1

所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2ax+a+b

因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x

所以2a=2，a+b=0

所以a=1，b=-1

所以f(x)=2x2-x+