相關(guān)系數(shù)種類(一) Pearson積差相關(guān)(K.Pearsonproduct-momentcorrelation；r)X變數(shù)：等距、比率變量（連續(xù)變量）Y變數(shù)：等距、比率變量（連續(xù)變量）3.公式：ZZxy(x-x)(y3.公式：ZZxy(x-x)(y-y)N工xy-工xZxySSNSSx)2iy)2i特性：數(shù)值穩(wěn)定、標(biāo)準(zhǔn)誤小。例：工作時(shí)數(shù)與收入的關(guān)系。二）Spearman等級(jí)相關(guān)（Spearmanrankcorrelation；rs）s1.X變數(shù)：次序變數(shù)2.Y變數(shù)：次序變數(shù)3.公式：6ZD2⑴未有相同等級(jí)者：rs二1一nNT（D為二變量對(duì)稱之等級(jí)差）2)有相同等級(jí)者：rZx2占y二2)有相同等級(jí)者：rZx2占y二Z2^Zx2Zy2D2Zx2N3-N12一ZTxZy2N3-N12一ZTyZT二寧t：表示得到相同等第的人數(shù)。4?特性：適用于二個(gè)評(píng)分者評(píng)N件作品，或同一位評(píng)分者，先后二次評(píng)N件作品。5.例：兩位評(píng)審對(duì)N件學(xué)生作品之評(píng)定。（三）Kendall等級(jí)相關(guān)（Kendall'scoefficientofrankcorrelation；t（tau））X變數(shù)：人為次序變數(shù)Y變數(shù)：人為次序變數(shù)S3?公式：t=-―S——S：等第失序量數(shù)；N：被評(píng)者的人數(shù)或作品件數(shù)-N（N-1）2特性：相當(dāng)簡(jiǎn)便例：兩位評(píng)審對(duì)N件學(xué)生作品之評(píng)定。（四） Kendall和諧系數(shù)（theKendall'scoefficientofconcordance；W）1.X變數(shù)：次序變數(shù)2.Y變數(shù)：次序變數(shù)3.公式：(1)未有相同等級(jí)者：W丄?K2-(N3-N)12S二工R2—-竺二工(R—R)2

i N i2)有相同等級(jí)者：112t2)有相同等級(jí)者：112t3—t12(K>3)K：評(píng)分者人數(shù)；N：被評(píng)者的人數(shù)或作品件數(shù)特性：特別適用于評(píng)分者間信度(interjudgereliability)；考驗(yàn)多位評(píng)審者對(duì)N件作品評(píng)定等第之一致性。例：多位評(píng)審對(duì)N件學(xué)生作品之評(píng)定。五) Kappa一致性系數(shù)(Kcoefficientofagreement；K)X變數(shù)：類別變項(xiàng)Y變數(shù)：類別變項(xiàng)公式：Kappa一致性系數(shù)是評(píng)分者實(shí)際評(píng)定一致的次數(shù)百分比與評(píng)分者理論上評(píng)定的最大可能次數(shù)百分比的比率(林清山，1992)。公式為：K=P(A)—P(E)

-1—P(E)P(A)：K位評(píng)分者評(píng)定一致的百分比；P(A)=[——1——茲mn2]-NK(K—1) ij K—1i=1j=1N：總?cè)藬?shù)；K評(píng)分者人數(shù)；m：評(píng)定類別；n：細(xì)格資料P(E)：K位評(píng)分者理論上可能評(píng)定一致的百分比；當(dāng)評(píng)分者的評(píng)定等第完全一致時(shí)，則K=1,當(dāng)評(píng)分者的評(píng)定等第完全不一致時(shí)，則K=0。；C=2nj iji=1P(E)=￡P(guān)；C=2nj iji=1j jNK特性：前述之肯得爾和諧系數(shù)，所論之評(píng)分者所評(píng)定對(duì)象是限定在可評(píng)定出等第的，亦即是可以排列出次序的。然而，在有些情況下是無法將被評(píng)定對(duì)象列出等級(jí)次序的，而僅能將其歸于某一類別，此時(shí)，就必須使用Kappa一致性系數(shù)，來表示評(píng)分者間一致性的關(guān)系。例：K位精神科醫(yī)師，將N名病患，經(jīng)診斷后歸類至m個(gè)心理疾病類別中。六) 二系列相關(guān)(biserialcorrelation；rbis)X變數(shù)：人為二分變量(名義變量)Y變數(shù)：連續(xù)變量(等距、比率變量)

公式：rbis二X「Xq.PHsyt特性：項(xiàng)目分析時(shí)使用；標(biāo)準(zhǔn)誤大；有可能出現(xiàn)rbis大于1。例：智商與學(xué)業(yè)成績(jī)及格與否的關(guān)系。（七）點(diǎn)二系列相關(guān)（point-biserialcorrelation；r）X變數(shù)：真正二分變量（名義變量）Y變數(shù)：連續(xù)變量3.公式：X-X.一r=—qpqpq3.公式：tX:表第一類之平均數(shù)；X:表第一類之平均數(shù)；St：表全體分?jǐn)?shù)之標(biāo)準(zhǔn)差;pqp：表第一類人數(shù)之百分比；q：表第二類人數(shù)之百分比。特性：標(biāo)準(zhǔn)誤較rbis小。例：性別（男、女）與收入的關(guān)系。（八）?相關(guān)（phicoefficient；?）X變數(shù)：真正二分變量（名義變量）ABCDY變數(shù)：真正二分變量（名義變量）3.公式：p-pp BC-3.公式：xy xy= iPq<Pq v(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)xx'yy特性：與卡方考驗(yàn)有密切關(guān)系。例：父母對(duì)子女的管教方式（權(quán)威式、民主式）。九）列聯(lián)相關(guān)（contingencycoefficient；C）X變數(shù)：真正二分以上名義變量Y變數(shù)：真正二分以上名義變量公式：C=空，C的最大值為Jm^1，N為總?cè)藬?shù)N+X2 m特性：與卡方考驗(yàn)有密切關(guān)系。例：人民（老師、學(xué)生）對(duì)于實(shí)施政策的態(tài)度（同意、無意見、不同意）。十） 四分相關(guān)（tetrachoriccorrelation； ）tetX變數(shù)：人為二分名義變量（原始數(shù)據(jù)為等距變量）Y變數(shù)：人為二分名義變量（原始數(shù)據(jù)為等距變量）AB

3.公式：(180o)r=cos( )3.公式：仮 :BC1+ADCDCD:十一）凈相關(guān)（Partialcorrelation；r^?1.X變數(shù)：連續(xù)變量2.Y變數(shù)：連續(xù)變量3.公式： r= 〔2〔3上3 （顯著性考驗(yàn)t=,〔2 ）12'3 J1-r2杠-r2 [1-r2中13' 23 J 123—N-34?特性：去除與二變量皆有關(guān)的重要影響因素，可以求得純粹二變量間的關(guān)系。例：去掉智力的影響，求數(shù)學(xué)與國(guó)文成績(jī)的相關(guān)。（十二）曲線相關(guān)或相關(guān)比（correlationratio；耳）X變數(shù)：連續(xù)變量Y變數(shù)：連續(xù)變量3.公式：'SS3.公式：n=bxySSt4?特性：隨著X變量增加，Y變量先增加，待增加至某一階段后，反而開始下降，此二者之關(guān)系即稱為曲線相關(guān)或相關(guān)比。5.例：工作效率與焦慮的關(guān)系。綜合以上各項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的變量類型，歸納匯整如表14-1所示：表14-1各類相關(guān)細(xì)述之適用變數(shù)整理XY名義變項(xiàng)次序變項(xiàng)等距以上變項(xiàng)名義變項(xiàng)列聯(lián)相關(guān)0相關(guān)Kappa一致性系數(shù)四分相關(guān)點(diǎn)二系列相關(guān)二系列相關(guān)多系列相關(guān)次序變項(xiàng)Spearman等級(jí)相關(guān)Kendall等級(jí)相關(guān)Kendall和諧系數(shù)等距以上變項(xiàng)點(diǎn)二系列相關(guān)二系列相關(guān)多系列相關(guān)Pearson積差相關(guān)凈相關(guān)相關(guān)比一、積差相關(guān)系數(shù)之特性（一） -1<r5+1。（二） 相關(guān)系數(shù)之?dāng)?shù)值與N（個(gè)數(shù)）之大小有密切關(guān)系。工XY由公式r= —可得知N是決定相關(guān)系數(shù)r值大小的重要因素之一。xyNSSxy僅看r值之大小，仍不能說兩個(gè)變量之間有高相關(guān)或低相關(guān)（因?yàn)橛锌赡苁菣C(jī)率所造成），尚須再考慮樣本個(gè)數(shù)（N）與顯著水平（a）的大小。（1） 一般而言，N愈小，相關(guān)系數(shù)r值必須愈大，方能說此二個(gè)變量間有相關(guān)存在；相反地，N愈大時(shí)，相關(guān)系數(shù)不需太大，吾人也可說兩個(gè)變量間有相關(guān)存在。（2） a愈小，則相關(guān)系數(shù)值必須愈大，方能說其有相關(guān)存在。如表14-2所示：表14-2a、N與r的關(guān)系表Ndfa=.05a=.0131.997.99953.979.959108.632.7653028.361.463102100.195.254（三）相關(guān)的程度不是與r成正比。相關(guān)系數(shù)只是表示二變項(xiàng)之間關(guān)系密切與否的指標(biāo)，故不能將相關(guān)系數(shù)視為比率或等距變數(shù)。如：r1=.80，r2=.20，貝懷可說r1之值為r2之四倍。四）有關(guān)系存在，但不表示一定有因果關(guān)系。兩事件同時(shí)發(fā)生，或一前一后發(fā)生，吾人僅能說兩事件有相關(guān)關(guān)系，但不一定即有因果關(guān)系存在。補(bǔ)充：指標(biāo)值的范圍公式數(shù)