第三章抽樣與抽樣分布第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1常用的抽樣方法一、簡單隨機抽樣二、分層抽樣三、系統(tǒng)抽樣四、整群抽樣第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣方法第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月一、簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得總體中每一個元素都有相同的機會(概率)被抽中

抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標量進行估計第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三、系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的各單位按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、整群抽樣

(clustersampling)先將總體劃分為若干個群，然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查。特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施當(dāng)群為總體的一個縮影時，抽樣估計誤差小，否則誤差較大。第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2三種不同性質(zhì)的分布1、總體分布（populationdistribution）總體中各元素的觀測值形成的相對頻數(shù)分布。總體分布通常是不知道的。總體參數(shù)：均值、比例、方差等。第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2、樣本分布（sampledistribution）從總體中抽取一個容量為n的樣本，有這n個觀測值形成的相對頻數(shù)分布。樣本統(tǒng)計量：樣本均值，樣本比例，樣本方差等第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月3、抽樣分布（samplingdistribution）某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，在理論上說就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。是一種理論分布。隨機變量是樣本統(tǒng)計量結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布一、樣本均值的抽樣分布二、樣本比率的抽樣分布三、樣本方差的抽樣分布第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值

的理論基礎(chǔ) 一、樣本均值的抽樣分布第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月1、樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月2、樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

x也服從正態(tài)分布，

x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理

(centrallimittheorem)

x的分布趨于正態(tài)分布的過程第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣3、樣本均值抽樣分布的數(shù)學(xué)特征

(數(shù)學(xué)期望與方差)第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、樣本比率的抽樣分布比率是指總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例

的理論基礎(chǔ) 1、樣本比例的抽樣分布第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣2、樣本比例的數(shù)學(xué)特征

(數(shù)學(xué)期望與方差)第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三、樣本方差的抽樣分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的

2分布，即第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月由阿貝(Abbe)

于1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)

分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來設(shè)，則令，則Y服從自由度為1的

2分布，即

當(dāng)總體，從中抽取容量為n的樣本，則

2分布

(

2

distribution)第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱期望為E(

2)=n，方差為D(

2)=2n(n為自由度)可加性：若U和V為兩個獨立的服從

2分布的隨機變量，U~

2(n1)，V~

2(n2),則U+V這一隨機變量服從自由度為n1+n2的

2分布

2分布

(性質(zhì)和特點)第29頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月c2分布

(圖示)

選擇容量為n的簡單隨機樣本計算樣本方差s2計算卡方值

2=(n-1)s2/σ2計算出所有的

2值不同容量樣本的抽樣分布c