DoS攻擊下基于多率采樣的多智能體系統(tǒng)安全一致性

王悅,賈新春,游秀,呂騰(1.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山西太原030006;2.山西大學(xué)自動(dòng)化與軟件學(xué)院,山西太原030013)1引言近幾十年來(lái),多智能體系統(tǒng)(multi-agentsystems,MASs)的協(xié)同控制由于其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域吸引了眾多專家學(xué)者的關(guān)注.一致性問(wèn)題作為多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制領(lǐng)域的一個(gè)基本問(wèn)題,其控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制協(xié)議,在智能體受到共享通信網(wǎng)絡(luò)資源的限制下,仍能使所有智能體的狀態(tài)或者輸出收斂到一個(gè)常值[1-2].而由于通信網(wǎng)絡(luò)的引入,諸如通信資源的消耗和網(wǎng)絡(luò)攻擊的影響等,給MASs的一致性分析帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn).大多數(shù)現(xiàn)存的文獻(xiàn)都集中于基于連續(xù)通信的MASs控制研究,這就意味著智能體需要足夠強(qiáng)的計(jì)算能力和理想的通信環(huán)境,這對(duì)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的MASs來(lái)說(shuō)并不現(xiàn)實(shí).近年來(lái)在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中已有很多關(guān)于采樣方法的優(yōu)秀成果,例如文獻(xiàn)[3-5].此外,專家學(xué)者們對(duì)在采樣環(huán)境下MASs的研究做出了很多努力[6-9].在現(xiàn)存文獻(xiàn)中,采樣框架大致分為兩類:同步采樣和異步采樣.前者為每一個(gè)智能體的狀態(tài)或輸出由不同的傳感器節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)刻被采樣;后者則是不同的智能體傳感器有不同的采樣周期.例如,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別研究了一類線性MASs在同步采樣和異步采樣策略下的一致性問(wèn)題.文獻(xiàn)[9]在此基礎(chǔ)上,分別針對(duì)二階MASs,在同步非均勻采樣與異步非均勻采樣策略下,提出了新穎的基于連續(xù)-離散時(shí)間觀測(cè)器的一致性分布式協(xié)議.但是這些采樣方法都是基于單率采樣策略,即智能體所有的量測(cè)分量都在相同時(shí)刻被傳感器采集,這對(duì)一些實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用來(lái)說(shuō)較難實(shí)現(xiàn).因此,控制系統(tǒng)的多率采樣的策略應(yīng)運(yùn)而生.實(shí)際上,不同類型的傳感器組對(duì)智能體不同量測(cè)分量進(jìn)行采樣時(shí)的采樣周期一般是不同的.比如在車輛橫向控制中,往往使用超音速傳感器對(duì)車輛的位移和速度進(jìn)行采樣,而對(duì)角速度和橫擺角的采樣則使用陀螺儀傳感器[10].這是由于智能體不同量測(cè)分量的物理特性造成的,若采用單率采樣策略,對(duì)保證系統(tǒng)性能來(lái)說(shuō)具有一定的保守性.因此,為了保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性并提高數(shù)據(jù)的利用率,就有必要研究控制系統(tǒng)的多率采樣策略.此外,由于多率采樣策略下MASs一致性的分析較為復(fù)雜,目前大部分關(guān)于多率采樣策略的研究局限于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)[10-12],最近,文獻(xiàn)[13]研究了一類異構(gòu)MASs在多率采樣下的輸出一致性問(wèn)題.然而關(guān)于MASs在多率采樣下的一致性問(wèn)題的研究仍然存在一些挑戰(zhàn),這是本文的主要研究動(dòng)機(jī)之一.另一方面,隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)安全對(duì)保證系統(tǒng)性能方面來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.嚴(yán)重的網(wǎng)絡(luò)攻擊會(huì)破壞系統(tǒng)的控制性能,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)大范圍癱瘓.拒絕服務(wù)(denial-of-service,DoS)攻擊[14-19]作為一種最常見和最具破壞力的網(wǎng)絡(luò)攻擊之一,其目的是通過(guò)阻止智能體之間的信息傳輸來(lái)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別針對(duì)受到周期性DoS攻擊和一般DoS攻擊的MASs的事件觸發(fā)安全一致性問(wèn)題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步考慮了針對(duì)多條通信鏈路獨(dú)立進(jìn)行DoS攻擊的情況,提出了一個(gè)新穎的分布式安全控制器.然而,這些文獻(xiàn)中大都采用同步/異步采樣策略或者事件觸發(fā)方法,為了使MASs在DoS攻擊下仍然能夠表現(xiàn)出良好的控制性能,研究此類系統(tǒng)在多率采樣策略下的一致性控制問(wèn)題在理論上具有一定的挑戰(zhàn)性.這是本文的第2個(gè)主要研究動(dòng)機(jī).受上述研究?jī)?nèi)容的啟發(fā),本文針對(duì)一類帶有多率采樣的線性MASs,考慮智能體之間通信鏈路存在DoS攻擊的情況,運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和切換系統(tǒng)理論,提出一個(gè)安全一致性控制器,實(shí)現(xiàn)了MASs的安全一致性控制.通過(guò)為每一個(gè)智能體引入一個(gè)匹配緩沖器,解決了由多率采樣引起的智能體各采樣分量的時(shí)序不同步問(wèn)題,并且獲得了包含DoS攻擊持續(xù)時(shí)間和頻率的一致性條件.本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下:1)不同于文獻(xiàn)[6-8]采用的單率采樣,本文研究了帶有多率采樣的MASs的一致性問(wèn)題,不僅避免了智能體之間的連續(xù)通信,且提高了數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性和利用率,使得系統(tǒng)能夠更快速地達(dá)到一致性;2)不同于文獻(xiàn)[9-13]和[14-19],本文同時(shí)考慮了多率采樣與非理想通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境.在DoS攻擊下,設(shè)計(jì)了一種新穎的基于多率采樣的安全切換控制器.在所提控制策略下,MASs能夠達(dá)到指數(shù)一致性.2準(zhǔn)備工作和問(wèn)題描述本文使用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào).Rn表示n維歐式空間;Rn×m表示n行m列實(shí)矩陣的集合.IN表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣;1表示n維全1列向量;Np表示從1到p的整數(shù)集,N+表示正整數(shù)集.diag{.}為對(duì)角矩陣.col(...)表示列向量.對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣P,PT表示矩陣P的轉(zhuǎn)置;P＞0意味著矩陣P是正定矩陣.矩陣A和B的克羅內(nèi)克積記為A?B.對(duì)于給定的兩個(gè)集合Γ1和Γ2,Γ1Γ2表示在Γ1中Γ2的相對(duì)補(bǔ).‖.‖表示向量或矩陣的范數(shù).λmax(A)和λmin(A)分別表示矩陣A的最大和最小特征值.2.1代數(shù)圖論考慮無(wú)向圖G{V,E,A},其中V{v1,v2,...,vN}表示節(jié)點(diǎn)集,有限非空集I{1,2,...,N}為節(jié)點(diǎn)序號(hào)集,用E?V×V表示邊集,A[aij]RN×N為圖G的鄰接矩陣.當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi能夠收到vj的信息,即邊(vi,vj)時(shí),aij1;否則aij0.智能體i的鄰居集合用Ni表示.圖G的拉普拉斯矩陣為L(zhǎng)[lij],lij-aij,;lij-aij,?ij;lii.定義λ1≤λ2≤...≤λN為L(zhǎng)的特征值.2.2問(wèn)題描述考慮一類帶有N個(gè)智能體的同構(gòu)線性多智能體系統(tǒng).智能體i(i1,2,...,N)的動(dòng)力學(xué)描述如下:其中:xi(t)Rn和ui(t)Rm分別為第i個(gè)智能體的狀態(tài)和控制輸入.Rn×n和Rn×m為適當(dāng)維數(shù)的已知常矩陣.假設(shè)矩陣A不是赫爾維茲的,但矩陣對(duì)(A,B)是可鎮(zhèn)定的.在本文所提出的多率采樣策略中,引入了匹配機(jī)制來(lái)解決時(shí)序不同步問(wèn)題,該匹配機(jī)制中包含一個(gè)匹配緩沖器,即每個(gè)智能體i的狀態(tài)分量xiβ(t)被相應(yīng)的傳感器組Siβ獨(dú)立采樣并傳輸?shù)骄彌_器bufferi中.bufferi的作用是,只要有一組傳感器將采樣得到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)骄彌_器時(shí),緩沖器就將智能體i的各狀態(tài)分量組合打包為一個(gè)數(shù)據(jù)包,將其發(fā)送到智能體i的收發(fā)器.然后收發(fā)器將這個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸給鄰居智能體j.此時(shí),在打包傳輸?shù)臓顟B(tài)值中只有一個(gè)或幾個(gè)狀態(tài)分量得到更新,其他狀態(tài)分量仍然使用前一時(shí)刻的采樣值.注1一般地,每個(gè)智能體配置有多個(gè)傳感器,不同物理屬性的傳感器一般有著不同的有效采樣率范圍,它們是由傳感器的物理屬性決定的,即多率采樣.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,現(xiàn)有文獻(xiàn)大多假設(shè)單個(gè)智能體內(nèi)配置的傳感器組的采樣率fi是相同的,即單率采樣.若所有智能體的采樣率相同,即fifj,i,j∈I,則把這樣的采樣策略稱為同步采樣;若至少有兩個(gè)智能體的采樣率不同,即fifj,i,j∈I,則稱為異步采樣,詳情見文獻(xiàn)[13].通過(guò)設(shè)置緩存器使得控制器中數(shù)據(jù)的更新以所有采樣分量的最小公倍周期為公共采樣周期,即所有狀態(tài)分量采樣周期相同時(shí),多率采樣就轉(zhuǎn)化為了單率采樣.因此,可以把單率采樣看作多率采樣的特例,在第4節(jié)仿真部分將進(jìn)行相應(yīng)對(duì)比.2.3DoS攻擊模型定義σ(t)為攻擊信號(hào),當(dāng)攻擊者發(fā)動(dòng)DoS攻擊時(shí),σ(t)0,否則σ(t)1.本文使用了攻擊確認(rèn)機(jī)制,通過(guò)σ(t)確定攻擊何時(shí)開始和結(jié)束.此外,關(guān)于攻擊檢測(cè)算法的研究也越來(lái)越多[20].σ(t)的數(shù)學(xué)描述如下:假設(shè)在初始時(shí)刻t0,σ(t0)1.受平均駐留時(shí)間(averagedwelltime,ADT)概念的啟發(fā),對(duì)攻擊持續(xù)時(shí)間和攻擊頻率做出如下假設(shè):假設(shè)1假設(shè)初始時(shí)刻為t0,對(duì)于任意的t＞t0,在[t0,t)內(nèi)DoS攻擊的持續(xù)時(shí)間為Πa(t0,t).存在常數(shù)Π0＞0,1/[0,1)使得其中|Πa(t0,t)|和1/T分別表示Πa(t0,t)的勒貝格測(cè)度和攻擊強(qiáng)度.假設(shè)2假設(shè)初始時(shí)刻為t0,對(duì)于任意的t＞t0,在[t0,t)內(nèi)DoS攻擊的次數(shù)定義為|n(t0,t)|.存在常數(shù)n0＞0,τD＞0使得注2假設(shè)1和假設(shè)2在一些文獻(xiàn)中是很標(biāo)準(zhǔn)的假設(shè).假設(shè)1中的標(biāo)量1/T表示在長(zhǎng)時(shí)間間隔內(nèi),攻擊持續(xù)時(shí)間平均率的上界.例如,當(dāng)1/T0.75時(shí),總攻擊時(shí)長(zhǎng)不能超過(guò)總時(shí)間跨度的75%.如果攻擊從t00時(shí)刻開始,那么攻擊間隔長(zhǎng)度的上界就為τ≤Π0/(1-1/T).因此,標(biāo)量Π0可以作為描述攻擊者初始能力的參數(shù).相應(yīng)地,式(5)中的標(biāo)量1/τD表示在長(zhǎng)時(shí)間間隔內(nèi)攻擊頻率的上界.2.4控制目標(biāo)本文的控制目標(biāo)是,在存在DoS攻擊的情況下,針對(duì)帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的安全控制策略,使得對(duì)于任意的初始條件,智能體的狀態(tài)滿足其中i,j1,2,...,N.3主要結(jié)論在本節(jié)中,將提出針對(duì)帶有多率采樣的線性多智能體系統(tǒng)的一個(gè)安全控制策略.通過(guò)分析受DoS攻擊影響的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了仍然能夠保持一致性性能的關(guān)于DoS攻擊持續(xù)時(shí)間和頻率的充分條件.3.1控制器設(shè)計(jì)考慮在DoS攻擊下,帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)(1),為每一個(gè)智能體i()設(shè)計(jì)如下形式的安全控制器:其中:Np,kN+.多率采樣初始時(shí)刻0.例如,假設(shè)每個(gè)智能體有兩個(gè)狀態(tài)分量,各狀態(tài)分量xi1(t),xi2(t)()與控制器ui(t)的更新時(shí)刻在圖1給出.圖1多率采樣時(shí)刻及控制器更新時(shí)刻Fig.1Themulti-ratesamplinginstantsandthecontrollerupdatedinstants注3從圖1中可以看出,在多率采樣下,只要有任一分量更新,則控制器更新;而在單率采樣下,控制器需要等待一段時(shí)間才能更新,因此其更新次數(shù)明顯少于多率采樣.當(dāng)發(fā)生DoS攻擊時(shí),由于控制器收不到來(lái)自鄰居的信息,則控制器不更新.注意到,聯(lián)合誤差項(xiàng)φi(t)的取值依賴于攻擊信號(hào)σ(t).當(dāng)智能體之間進(jìn)行正常通信時(shí),φi(t)否則,當(dāng)時(shí)刻時(shí)通信信道被DoS攻擊阻斷,則φi(t)0.本文的安全控制策略整體框架如圖2所示.圖中每個(gè)智能體的匹配機(jī)制中包含一個(gè)緩沖器,其運(yùn)行原理已在第1.2節(jié)中詳細(xì)介紹,此處不再贅述.圖2拒絕服務(wù)攻擊下帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)安全控制框架Fig.2ThesecurecontrolframeworkofMAS(1)withmulti-ratesamplingunderDoSattacks3.2一致性分析然后,閉環(huán)誤差系統(tǒng)可以進(jìn)一步表示為容易得到令δ(t)[(ε(t)e(t))]T,可得其中:在給出主要結(jié)論之前,為了書寫簡(jiǎn)便,引入一些符號(hào).令定理1考慮無(wú)向連通圖G,在DoS攻擊滿足假設(shè)1和假設(shè)2的條件下,帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)(1)在設(shè)計(jì)的控制協(xié)議(7)控制下,對(duì)于給定的常數(shù)μ1＞0,μ2＞0,如果存在矩陣P＞0使得下列黎卡提不等式成立:并且滿足則稱帶有多率采樣(8)的多智能體系統(tǒng)(1)在受到DoS攻擊影響下仍然能夠達(dá)到一致性,且控制增益矩陣KBTP.證考慮如下李雅普諾夫函數(shù):其中Ωdiag{IN?P,IN?P}.情況1多智能體系統(tǒng)(1)沒有受到DoS攻擊.顯然,當(dāng)(0,∞)時(shí),從式(17)可以得到基于式(14)和楊氏不等式,可以推出因此,對(duì)于(0,∞)可得情況2多智能體系統(tǒng)(1)受到DoS攻擊.基于式(15),有因此,對(duì)于(0,∞),不難得到綜上,從上述分析中可得在假設(shè)1和假設(shè)2下,進(jìn)一步可以推出則式(23)可以重寫為然后,有注4對(duì)于不等式(14)-(15)解的存在性證明,可具體Reference[20].式(14)中通信拓?fù)湟阎覍?duì)于給定的μ1＞0總有一個(gè)對(duì)應(yīng)解P,其數(shù)值解可通過(guò)MATLAB線性矩陣不等式工具箱求得.式(15)可寫作P(A-+(A-TP＜0為李雅普諾夫不等式,一定存在解P＞0使得式(15)成立.4數(shù)值仿真在本節(jié)中,給出了一個(gè)仿真例子來(lái)驗(yàn)證所提控制協(xié)議的有效性.考慮一組含有4個(gè)智能體的同構(gòu)多智能體系統(tǒng).智能體i(i1,2,3,4)的動(dòng)力學(xué)如下:在本文中,假設(shè)不同類型的傳感器組有不同的采樣周期,即多率采樣.每一個(gè)智能體有兩個(gè)狀態(tài)分量,并且狀態(tài)分量xi1和xi2(i1,2,3,4)的采樣周期分別為0.05s和0.09s.智能體之間的通信拓?fù)淙鐖D3所示.在本例中,智能體僅使用采樣數(shù)據(jù)用于更新控制器和智能體間的通信.值得注意的是,當(dāng)DoS攻擊發(fā)生時(shí),采樣數(shù)據(jù)不可用.圖3智能體之間的通信拓?fù)銯ig.3Thecommunicationtopologyamongagents根據(jù)定理1,可以計(jì)算得到控制器增益矩陣K[0.41511.0671].然后對(duì)于給定的初始狀態(tài)x1(0)[21]T,x2(0)[-32]T,x3(0)[50.5]T和x4(0)[-1-3]T,圖5和圖6分別給出了在本文所提方法和文獻(xiàn)[21]中方法下,智能體的狀態(tài)軌跡演化過(guò)程.其中,DoS攻擊的開始時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間均有隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)生成,DoS攻擊時(shí)序在圖4給出.圖4隨機(jī)生成的DoS攻擊時(shí)序Fig.4RandomlygeneratedDoSattacktimesequence從圖5中可以看出,在多率采樣下,第1次和第2次DoS攻擊之間智能體的兩個(gè)狀態(tài)分量受其影響有小范圍的波動(dòng),但之后的幾次DoS攻擊并沒有對(duì)多智能體系統(tǒng)的一致性造成破壞,并且在大概15s達(dá)到了狀態(tài)一致.圖6給出了使用文獻(xiàn)[21]中控制方法得到的受DoS攻擊影響的多智能體系統(tǒng)(1)各智能體狀態(tài)分量的響應(yīng).從圖6中可以看出,在單率采樣機(jī)制下,所有智能體的狀態(tài)在30s左右達(dá)到一致性.由此得出,在多率采樣機(jī)制下受到DoS攻擊影響的多智能體系統(tǒng)一致性收斂速率更快,效果更好.圖5使用本文所提方法得到的多率采樣下多智能體系統(tǒng)(1)在DoS攻擊下的狀態(tài)分量xi1(t),xi2(t)(i1,2,3,4)的響應(yīng)