空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系考綱要求】（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義；（2）了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；（3）能運(yùn)用公理、定理和已經(jīng)獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】平面空間直

線

與平面空間兩

個(gè)平面—平行直公理4及等角定理|異面直異面直線所成的角 丨 相交直L平面空間直

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與平面空間兩

個(gè)平面—平行直公理4及等角定理|異面直異面直線所成的角 丨 相交直L異面直線間的距離三個(gè)公理、三個(gè)推論空間兩條直直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交-I-兩個(gè)平面平行概念三垂線定理直線與平面所成的角1-兩個(gè)平面相交【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平面的基本性質(zhì)1、 平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用（1） 公理1：可用來證明點(diǎn)在平面內(nèi)或直線在平面內(nèi)；（2） 公理2：可用來確定一個(gè)平面，為平面化作準(zhǔn)備或用來證明點(diǎn)線共面（3） 公理3：可用來確定兩個(gè)平面的交線，或證明三點(diǎn)共線，三線共點(diǎn)。2、 平行公理主要用來證明空間中線線平行。3、 公理2的推論：（1） 經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；（2） 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；（3） 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。4、 點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)線共面

（1）點(diǎn)共線問題證明空間點(diǎn)共線問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上。（2）線共點(diǎn)問題證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上。要點(diǎn)詮釋：證明點(diǎn)線共面的常用方法納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面a,再證明其余元素確定平面B,最后證明平面a、B重合?？键c(diǎn)二、直線與直線的位置關(guān)系1）位置關(guān)系的分類共面直線V共面直線V相交直線平行直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)2）異面直線所成的角①定義：設(shè)a,b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)0作直線a'〃a,b'〃b，把a(bǔ)'與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.C兀②范圍：0,,I2要點(diǎn)詮釋：證明兩直線為異面直線的方法：1、 定義法（不易操作）2、 反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面。此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到。3、 客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線，如圖：

考點(diǎn)三、直線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系1、直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面a內(nèi)直線a與平面a相交直線a與平面a平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示auaaa=Aa//a圖形表示打力、/■//2、兩個(gè)平面的位置關(guān)系考點(diǎn)四、平行公理、等角定理

平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（但垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系可能平行，可能相交，也可能異面）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。要點(diǎn)詮釋：（1） 以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力；（2） 通過判斷位置關(guān)系，考查空間想象能力；（3） 應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共面等問題；（4） 多以選擇、填空的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中?！镜湫屠}】類型一、異面直線的判定例1如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A"、叫的中點(diǎn)。問:例1如圖所示，正方體（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）Dp和CC］是否是異面直線？說明理由?！窘馕觥浚?）不是異面直線。理由：連接MN、A1C1>ACoVM.N分別是A占、B$］的中點(diǎn)，AMN//AC，又TAA二Cq,???A］ACq為平行四邊形。.?.AC//AC，得到MN//AC,?：A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線。（2）是異面直線。證明如下:???ABCD-ABCD是正方體，?B、C、C、D不共面。假設(shè)DB與CC不是異面直線，則存11111111在平面a,使D］BU平面a,CCu平面a,?.D］、B、C、CWa,.：與ABCD-ABCD是正方體矛盾。???假設(shè)不成立，即D1B與cq是異面直線?！军c(diǎn)評(píng)】（1）易證MN//AC,.??AM與CN不異面。（2）由圖易判斷D』和CC］是異面直線，證明時(shí)常用反證法。舉一反三：【變式】已知E,F分別是正方體ABCD-ABCD的棱AA和棱CC上的點(diǎn)，且111111AE二CF,求證：四邊形EBFD是平行四邊形11【證明】由AE二CF可以證得AABE今ACDF111所以BE二DF 又可以由正方體的性質(zhì)證明BE//DF11所以四邊形EBFD是平行四邊形1類型二、平面的基本性質(zhì)及平行公理的應(yīng)用例2如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90QBC//-AD,BE//-FA,22G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)。證明：四邊形BCHG是平行四邊形；C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？【解析】(1)由已知FG=GA,FH=HD,可得GH//-AD.又BC//-AD,「.GH//BC,22???四邊形BCHG為平行四邊形。(2)方法一:BE//-AF,G為FA中點(diǎn)知，BE//FG,?四邊形BEFG為平行四邊形，2?EF//BG.由(1)知BG//CHEF//CHEF與CH共面.又DeFH,???C、D、F、E四點(diǎn)共面.方法二：如圖，延長(zhǎng)FE,DC分別與AB交于點(diǎn)M,M'，VBE〃；AF,?：B為MA中點(diǎn)。2VBC〃丄AD,???B為M'A中點(diǎn)，.?.M與M'重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M'),AC>D、F、2E四點(diǎn)共面。u1u1【點(diǎn)評(píng)】(1)G、H為中點(diǎn)TGHII-AD,又BCII-ADTGH//BC；(2)方法一：證明D22點(diǎn)在EF、GJ確定的平面內(nèi)。方法二：延長(zhǎng)FE、DC分別與AB交于M,M'，可證M與M'重合，從而FE與DC相交。類型三、異面直線所成的角例3空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為300，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小。【答案】取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG,貝則EG//AB,GF//CD，且由AB=CD知EG=FG,?：ZGEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，ZEGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角。VAB與CD所成的角為300,AZEGF=30o或150。。由EG=FG知AEFG為等腰三角形，當(dāng)ZEGF=300時(shí)，ZGEF=75。；當(dāng)ZEGF=150。時(shí)，ZGEF=15。。故EF與AB所成的角為150或750?！窘馕觥恳驟F與AB所成的角，可經(jīng)過某一點(diǎn)作兩條直線的平行線，考慮到E、F為中點(diǎn)，故可過E或F作AB的平行線。取AC的中點(diǎn)，平移AB、CD,使已知角和所求的角在一個(gè)三角形中求解。【點(diǎn)評(píng)】(1)求異面直線所成的角，關(guān)鍵是將其中一條直線平移到某個(gè)位置使其與另一條直線相交，或?qū)蓷l直線同時(shí)平移到某個(gè)位置，使其相交。平移直線的方法有：①直接平移②中位線平移③補(bǔ)形平移；(2)求異面直線所成角的步驟：作：通過作平行線，得到相交直線；證：證明相交直線所成的角為異面直線所成的角;求：通過解三角形，求出該角。類型四、點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面問題例4.正方體ABCD-A^qD］中，對(duì)角線A1C與平面BDC］交于0,AC、BD交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)q、0、M共線.【證明】AA#CC=確定平面AC 'ACu面AC '二0丘面AC111OGAC1面BCDn直線AC=OnOG面BCD0在面AC與平面BCD的交線CM上舉一反三：【變式】如